广东汕头市龙湖区2025-2026学年度第二学期期末学生学业质量评估八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末学生学业质量评估 八年级数学 说明：本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列属于勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若平行四边形的两内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A． B． C． D． 6．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A． B． C． D． 7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．有一组被墨水污染的数据：，，，，●，●，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的分位数是 D．被墨水污染的一个数据是，另一个数据可能是 9．在一条笔直的公路上、两地相距，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲车比乙车先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A．甲车行驶小时时两车相遇 B．甲车的速度为，乙车的速度为 C．甲车出发小时后乙车才出发 D．当甲、乙两车相距时，乙车行驶了小时 10．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②．请根据以上的操作，已知，，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．六边形的内角和是________． 12．正比例函数的图象如图所示，则的值为________． 13．若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为________． 14．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为________． 15．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为，，则的长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算： 17．如图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 18．根据学习函数图形的经验，数学社团对函数开展了数学探究，请跟随数学社团一起完成下列探究任务． （1）函数自变量的取值范围是________； （2）①函数中、部分对应值如下表，其中________； … … … … ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； （3）结合函数图象，任意写出该函数图象的一条性质：_________________________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2026年春晚名为《武》的武术，机器人与少年武者棍术对练、默契配合的表演在全网刷屏，外媒惊叹．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A，B两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分的扇形统计图 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 83 2.01 任务1：________，________； 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请用你所学知识给出理由． 20．【知识背景】数学活动小组计划用一根竹筷，若干个相同型号的玻璃杯制作水杯琴，数学活动小组查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低，如果水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】数学活动小组进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他们发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度 频率 【数据查询】同时数学小组通过查阅资料，查找到一下七个音阶与频率对照表． 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式． （2）已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度是时，则所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若数学活动小组成员用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问他们应该在玻璃杯中装多少毫升的水． （3）探究结束后，数学活动小组想利用实验中个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲出图片中的旋律，在（2）的条件下，请帮他们设计一个方案． 21．如图，在中，，，分别为，的中点，点，在射线上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫作半角四边形．如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，若，则四边形是半角四边形． 【尝试应用】 （1）如图，点是的边上一点，，，，如果四边形是半角四边形，则的长是． 【解决问题】 （2）如图，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是半角四边形； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，当，时，如果在第一象限内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是半角四边形，请求出所有符合要求的点的坐标． 23．【问题背景】 如图，在平面之间坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． 【解决问题】 （1）求直线的解析式． （2）如图①，点关于轴的对称点为，点在直线上，且，求直线的解析式． （3）如图②，点为直线上一点，以为斜边作等腰，点在第一象限，为线段上一动点，连结，以为直角边，点为直角顶点，作等腰，轴，为垂足，下列结论：①的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值． 学科网（北京）股份有限公司 $