广东深圳市龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷八年级数学

保密★启用前 龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 （选择题，共24分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列四个企业图标中，不是中心对称图形的是 A．龙华建设 B．龙华排水 C．龙华数据 D．龙华资本 2．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 3．分式值为0的条件是 A． B． C． D． 4．某学习小组在显微镜下观察如图4-1所示的洋葱表皮细胞时，把某个细胞的轮廓抽象为如图4-2所示的六边形，它的内角和是 A． B． C． D． 5．某学习小组用两根细吸管，自制了一个如图所示的测量工具，吸管和吸管的中点处用绳子连接．现将其放进一个广口瓶，经测量，，则该广口瓶底部内径的长为 A． B． C． D． 6．某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 7．数学活动课上，某学习小组计划用一根足够长的绳子，将一块平行四边形空地划分成面积相等的两个部分，操作如下：一位组员拉住绳子的一端站在边的任意一点P处，另一位组员拉着绳子的另一端站在空地边的点Q处，绷直绳子．要使平分这块空地的面积，则点Q的位置在 A．顶点C B．边的中点 C．边的中点 D．边上，且 8．小明了解到某共享单车单次骑行15分钟内的计费方案有三种，如图，，，分别表示这三种方案的费用与骑行次数之间的关系．已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在15分钟内，设他从家到学校的骑行次数为x次，这三种方案的费用分别为，，元，则下列说法不正确的是 A．点A表示骑行次数时， B．当骑行次数时，小明选择方案一费用最少 C．当骑行次数时，小明选择方案二的费用为30元 D．当时， 第二部分 （非选择题，共76分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9．因式分解： ▲ ． 10．小华用零花钱在超市购买了价值30元的东西，剩余的零花钱不超过10元，则小华原有的零花钱可能是 ▲ 元．（写出一个即可） 11．某人用语音转文字的速度是手动录入文字速度的3倍，设他手动录入的速度为a字/h，那么他语音录入3000字比手动录入少用 ▲ h．（结果化成最简形式） 12．如图，在平面直角坐标系中，含的直角三角板的顶点C与原点O重合，斜边与x轴重合，点A的坐标为．将直角三角板沿所在直线平移至，若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是 ▲ ． 13．活动课上，小明采用如下方法加固长方形木框：如图，在边，上分别取点E，F，连接，使得始终与对角线垂直，然后用胶带沿路径进行加固．经测量，，则所需胶带的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14．（12分）（1）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． （2）先化简，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数a代入求值． 15．（6分）数学实验课上，学习小组用四张三角形纸片拼成了如图所示的四边形，其中点A，E，F，C在同一直线上．经测量得到，，小组于是猜想四边形是平行四边形．小明说：“我只需要再测量一组数据，就能验证这个猜想．”请你从以下测量结果中选择一个并帮小明完成验证： ①； ②； ③． 我选择的是 ▲ （填序号），理由如下． 16．（本题6分）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段的两个端点都在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图： （1）找一个格点C，连接，，使得为等腰直角三角形；（画出一种即可） （2）在（1）的条件下，将线段平移至，使得点B与点C重合； （3）在（2）的条件下，连接，则四边形的面积为 ▲ ． 17．（本题8分）某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书．已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵60元，用3000元购进“深圳故事”系列和用3600元购进“科技创新”系列的套数相同． 请利用方程或不等式解决下列问题： （1）“深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？ （2）已知每套“深圳故事”、“科技创新”系列图书的售价分别为330元和400元，若该书店购进这两种系列图书共200套，全部销售完后的利润不少于6800元，则至多购进“深圳故事”系列图书多少套？ 18．（本题8分）在梯形中，，． （1）如图18-1，在线段上求作一点E，连接，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如图18-2，求证：． 19．（本题9分）在数学学习过程中，同学们发现许多数学问题可以通过代数方法进行推理证明，也可以通过几何图形进行验证． 【实例体验】已知实数x，y满足，求证：； 代数推理： 证明：，， ， ，， ★ ， ，， ； 图形验证：…… （1）①★应填写的代数式为 ▲ ； ②除了上述方法，还可以利用“作差法”进行证明，请写出证明过程； （2）如图19-1，请利用边长为x的正方形，画出一种能验证结论“”的几何图形； 【拓展应用】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去800元，而不管购买的饲料量．设两次购买的饲料单价分别是m元/和n元/（m，n是正数，且）． （3）甲、乙所购饲料的平均单价哪一个较低？请在以下两种方法中任选一种进行说明： ①代数推理；②设，借助图19-2的图形进行验证． 20．（本题12分）综合与实践 【项目背景】定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌． （1）用两种平行四边形镶嵌成如图20-1所示的图案，其中，，则 ▲ ， ▲ °； 【项目探究】 （2）如图20-2，在平行四边形环保材料中，，点E为边的中点，连接，，试探究与的位置关系并证明； 【方案设计】 （3）某课外活动实践小组拟用上述环保材料镶嵌室内活动场地，计划先将分割、拼接成长方形，再用这种拼成的长方形进行镶嵌．（要求：最多被分割两次，拼接成长方形后不再进行分割） ①请设计两种新的方案，将进行分割、拼接成一个长方形，在下图中画出你的方案设计示意图，并参照示例图20-3，用画阴影的方式对平移或旋转的图形进行标记； ②已知长方形场地的长为、宽为，环保材料的边为，为，边上的高为．小组发现，存在一种方案恰好能用分割拼接成的长方形镶嵌整个长方形场地，请给出这种方案，并通过计算说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末试卷八年级数学 参考答案 一、选择题(本题共有8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A B D D 二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分) 题号 9 10 11 12 13 答案 31 2000 (4,4 18 (说明：第10题答案不唯一，只要大于30且小于等于40的数即可) 三、解答题(本题共有7小题，共61分) 14.(本题共2小题，第一小题6分，第二小题6分，共12分) (1) 解: 解不等式①, 得x<1。 解不等式②,得x≥-2 ∴原不等式组的解集为-2≤x<1。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示： (2) 解: 原式 ∵a≠0, a-2≠0, ∴a≠0, a≠2。 ∴当a=-1时, 原式 或者：当a=1时，原式 15.(本题共6分) 解:选择: ① ; 理由如下： 在△DFC和△BEA中, ∴△DFC≌△BEA, ∴∠DCF=∠BAE, ∴AB∥CD。 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD为平行四边形。 理由如下： 在△DFC和△BEA中, ∴△DFC≌△BEA, ∴∠DCF=∠BAE, ∴AB∥CD。 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD为平行四边形。 16.(本题共6分) 解：答案不唯一： (1)如图, △ABC即为所求; (2)如图，线段CD即为所示； (3) 10 17. (本题共8分) (1)解：设“深圳故事”系列每套的进价为x元，则“科技创新”系列每套的 解这个方程，得 x=300。 经检验，x=300是所列方程的根。 x+60=360。 答：“深圳故事”系列每套的进价为300元， “科技创新”系列每套的进价为 360元 (2)解：设购买a套“深圳故事”系列图书，依题意，得 (330-300)a+(400-360)(200-a) ≥ 6800, 解这个不等式，得 a≤120, 答：至多购进120套“深圳故事”系列图书。 18. (本题共8分) (1)解：如图所示，线段AE即为所求。方法不唯一 (2) 解: 如图,过点A作AE∥DC交BC于点E, ∵AE∥DC, ∴∠C=∠AEB=45°, ∴∠B=∠AEB=45°, ∴AB=AE, ∠BAE=90°, ∴由勾股定理得 ∵AE∥CD, AD∥CE, ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴AD=CE, 19. (本题共9分) 解: (1) ①y·y或y²; ②∵x>y>0, ∴x+y>0, x-y>0, ∴(x+y)(x-y)>0, (2)如图所示： (3) 证明: 答案一：选①代数推理， 记甲所购饲料单价为y₁元，乙所购饲料单价为y₂元， 依题意得： 乙所购饲料的平均单价比较低。 答案二：选②， 记甲所购饲料单价为y₁元，乙所购饲料单价为y₂元， 依题意得： 由图可知，外围长方形的面积大于涂上阴影的4个长方形面积之和，即 乙所购饲料的平均单价比较低。 20. (本题共12分) 解: (1) 5 , 100; (2) AE⊥BE,证明如下: ∵点E为CD的中点， ∴CD=2DE, ∵CD=2AD, ∴AD=DE ∴∠DAE=∠DEA。 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD, AD∥BC, ∴∠DEA=∠EAB, ∴∠DAE=∠EAB 同理可证, ∠CBE=∠EBA, ∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBA=180°, ∴∠EAB+∠EBA=90°, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BE。 (3) ① 方案一： 方案二： 方案三： ② 如图,作BH⊥CD交CD于点H, ∵AD=100, BH=96, BH⊥CD, ∴由勾股定理得： ∴EH=72, ∴由勾股定理得： ∵AB=200, BE=120,由(2)可知, AE⊥BE; ∴由勾股定理得： ∵长方形场地的长为1600，宽为1200， 1600÷160=1200÷120=10, ∴这个方案可以恰好镶嵌整个长方形场地 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $