湖南省衡阳市衡山县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2026年七年级数学期末卷以米兰冬奥会、防疫工作等时代情境为载体，融合方程、几何等核心知识，通过基础题与动态几何、新定义问题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一元一次不等式、方程组、三角形三边关系|第2题购书情境考方程组建模，第8题冬奥会速滑图考角度计算| |填空题|6/18|一元一次方程定义、多边形内角和、全等三角形|第15题方程错解问题考查运算能力，第16题网格动点考空间观念| |解答题|8/72|解不等式（组）、动态几何旋转、新定义“和谐三角形”|第22题防疫购药方案体现模型意识，第24题新定义问题考查推理与创新意识|

2026年上学期期末质量监测 七年级数学答案 一、选择题 3 6 8 9 10 A A B B D 二、填空题 11.±1 12.1 13.六 14.8 15.-3 16.不存在(1分)，5(2分) 三、解答题 17.解：去分母得：2x3x1)≥6 去括号得：2x3x+3≥6 移项得：2x3x之6-3 合并同类项得：-x之3 系数化为1得：X≤3.4分 43-2-10123≥ 6分 18.（1)去括号得：2X=-1-X+41分 移项得：2X+X=-1+42分 合并同类项得：3x=3.3分 系数化为1得：X=1..4分 (2)①+②得3x=9 解得X=3.6分 把x=3代入①得3-y=5 解得y=-27分 X=3 ·原方程组的解是y=2 8分 19.在△ABC中：∠ABC+∠C+∠BAC=180°， ,∠ABC=65°，∠C=35°， ∴∠BAC=80° 2分 又，AD是△ABC的角平分线， 1 ∴.∠EAF=∠BAD=2∠BAC=4O° .∠ADC=∠ABC+∠BAD=105°.4分 (2).BE⊥AD ∴.∠AEF=90° 在Rt△AEF中：∠AFE+∠EAF=90°，由(1)可知∠EAF=40° :∠AFE=50°.8分 x+2y=2① 19.(1):关于x,y的二元一次方程组2x+3y=2m+42的解xy互为相反数 x+y=0 ∴原方程组的解与关于xy的方程组X+2y=2相同 x=-2 解得(y=2 2分 x=-2 把y=2代入②得2x(-2)+3x22m+4 解得m=-1 .m的值为-14分 (3)②-①得x+y=2mt2.6分 .x+y20 ∴.2m+2≥0 解得：m≥1 .m218分 21.（1)略.… 3分 （2)略6分 （3）79分 22.解：(1)设甲品牌驱蚊药的单价是×元，B品牌驱蚊药的单价是y元， 20x+10y=1300 依题意得： 10x+10y=800 x=50 解得： y=30 .3分 答：甲品牌驱蚊药的单价是50元，B品牌驱蚊药的单价是30元.4分 (2)设购买甲品牌驱蚊药m瓶，则购买乙品牌驱蚊药(50m)瓶， [50m+30(50-m)≤1900 50-m m之 依题意得： 2 50 解得：3≤m≤20 …7分 又，m为整数，m可以为17,18,19,20， 答：该单位共有4种购买方案 .9分 23.解：(1)10t,5.… .2分 (2)5<t<124分 1 (3)LP=2LBAE,理由如下：.5分 证明略…8分 (4)t的值为4.5或6…12分 24.(1）30°，不是.4分 (2):,∠ACB=∠O+∠OAC, 又，∠0=60°，∠ACB=84° ∴.∠0AC=24° 在△AOC中：∠AC0+∠0+∠0AC=180° .∠AC0=96°， ∴.∠AC0=4∠OAC .△AOC是“和谐三角形”；8分 (3):30°或80° 12分 2026年上学期期末质量监测 七年级数学 本试题卷共6页.时量120分钟.满分120分. 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.下列式子中是一元一次不等式的是（     ） A． B． C．>0 D．x(x+1)<0 2.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”实验中学为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书。已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元，购买5本《北上》和6本《牵风记》的价格相同，如果设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元。那么根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A. B. B. D. 4 .下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． 1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.3，4，7 5．衡山县黄花公园地处黄花新区新体育馆旁，是我县重点打造的综合性城市生态公园，也是第三届衡阳市旅发大会开幕式主会场。公园以“山水衡山”为设计理念，融合绿色生态、休闲游乐、体育健身、文化展示四大功能。作为黄花新区核心基础设施，公园进一步完善了城区配套、优化人居环境，成为展示衡山城市风貌与本土文化的重要窗口。园内广场采用边长相等的正方形与正八边形地砖密铺地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（     ） A.1，2 B.2，1 C. 2，3 D.3，2 6.x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值是（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.1 7．关于a,b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（  ） A． B． C． D． 8．冰刃追风，逐梦冬奥！2026年米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩面对欧美选手百年垄断，奋力拼搏，为国而战，以破奥运会纪录的成绩拿下男子1500米速度滑冰金牌，实现中国速滑男子中长距离项目历史性突破。这枚金牌，是汗水的勋章，是拼搏的见证，更是祖国体育实力不断崛起的缩影。如图是速滑运动员比赛时的瞬间，由图中数据可知∠A的度数为（  ） A．73° B.53° C.107° D.54° 第7题图 9. 以低成本、开源特性打破美国垄断，为我国发展注入一剂强心针：以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（       ）． A. B. C. D. 10 .如图：光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，已知∠1=40°，∠3=60°，则∠2的度数为（提示：光线照射到平面镜上，反射光线与平面镜的夹角等于入反射光线与平面镜的夹角）（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 12．若不等式x-m≤0的解集是x≤1，则m的值是_______． 13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是_____边形． 第14题图 14. 如图，△AOC≌△BOD，AC=8cm，AD=10cm，OD=2cm，那么OB=_______cm． 15 .小林在解关于x的方程2a-5x=21时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解是x=3，则原方程的解是________． 16.如图：每个小正方形的边长都为1，网格线的交点叫格点，点O、A、B、C都是格点，点P是线段BC上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得， 则t的最大值是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，每23、24每小题12分，共72分） 17 . （6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 18.解下列方程（组）： (1) （4分） 2x= -1-(x-4) (2)（4分） 19. （8分）如图:在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线 (1) 求∠ADC的度数 (2) 过点B作BE⊥AD于点E，BE的延长线交AC于点F，求∠AFE的度数． 20.（8分）关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足x,y互为相反数，求的值； (2)若方程组的解满足x+y≥0，求的取值范围. 21．（9分）如图，在每个小正方形的边长都为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上． （1）作出△ABC关于DE对称的△A1B1C1 （2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向下平移3格得到的△A2B2C2 （3）求出△ABC的面积． 22 .（9分）2025年7—8月，广州出现“基孔肯雅热”疫情，当地开展大规模灭蚊防疫工作。为筑牢健康防线，衡山县相关部门践行“为民服务”宗旨，面向辖区群众免费发放驱蚊药品，上门开展消杀与健康宣教，用实际行动守护百姓健康！某单位计划同时购买一定数量的甲、乙品牌驱蚊药，若购进甲品牌驱蚊药20瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌驱蚊药10瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金800元． (1)甲、乙品牌驱蚊药的单价分别是多少元？ (2)某单位计划购进甲、乙品牌驱蚊药共50瓶，而可用于购买这两种驱蚊药的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌驱蚊药的数量不少于乙品牌驱蚊药数量的一半．请问：有几种购买方案？ 23.（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，∠CBM、∠ACD均是△ABC 的外角，射线 AM′从射线 AM 出发，绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，交射线BD于点 E．设射线AM′的旋转时间为 t（t＞0）秒． （1）∠BAE＝________°（用含 t 的代数式表示）；当点E 与点C重合时，t＝_______ （2）当点 E 在点 C 右侧时，t 的取值范围是_________________ （3）如图②，∠ABD、∠AED 的角平分线交于点 P，请判断∠P 与∠BAE 的数量关系并说明理由． （4）如图③，∠CBM 的角平分线 BQ交EP的反向延长线于点Q，当△PBQ 的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值 24．（12分）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”。 如图①，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点和射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合） （1） ∠ABO的度数为_______,△AOB_________(填“是”或“不是”）“和谐三角形”. （2） 若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”. （3） 如图②，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，直接写出∠B的度数。 七年级数学试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $