精品解析：湖南省张家界市永定区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

永定区2025年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．下列窗棂图案，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测某批次汽车的抗撞能力 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 7. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共24分） 11. 计算：______________． 12. 已知，，则______（填“>”、“<”或“=”）． 13. 为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是________. 14. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 16. 关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是________． 17. 如图，已知，，，则的度数为_______． 18. 如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 23. 如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B． 24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线m对称的； （3）画出绕点顺时针旋转得到的． 25. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 26. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒． （1）求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ （3）在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？ 27. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： 因为，从数轴上（如图）可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为． 因为，从数轴上（如图）可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）的解集为 ，的解集为 ； （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2025年春季学期七年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 2. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、，则，原写法错误，不符合题意； B、，则，原写法错误，不符合题意； C、，则，原写法错误，不符合题意； D、，则，原写法正确，符合题意， 故选：D． 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．下列窗棂图案，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握其概念，数形结合分析是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，根据定义，结合图形分析即可． 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意； 故选：D ． 4. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 5. 将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据平角以及折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵纸条的两边平行， ∴ ∵折叠， ∴， 故选：C． 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测某批次汽车的抗撞能力 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 8. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 9. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据题意表示在数轴上即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为 表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：、为定点， 则为定值， 随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的； 故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变， 即的面积不变； 故②正确； 随着点的运动，的度数是变化的； 故③错误； 两平行线间的距离相等， 即点到直线的距离不变； 故④正确； 综上，正确的有②④； 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知，，则______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的大小比较，将幂化为同指数，比较底数的大小即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴； 故答案为：． 13. 为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位． 根据样本容量的定义进行解答即可． 【详解】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是． 故答案为：． 14. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可. 【详解】解：设应打x折， 则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%， 解得：x=8． 故商店应打八折． 故答案为：八． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法． 16. 关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，先求得的解集，然后根据“同小取小”和已知解集得到m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，，，则的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】作EF//AB则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°，可归纳规律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =，依此建立方程=8°求解即可解答． 【详解】解：如图：作EF//AB ∵AB//CD ∴AB//CD//EF ∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE, ∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128° 同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°， ∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32° … ∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) = 由题意得：=8°，解得n=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了平行线的性质、探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、去绝对值符号，先求算术平方根、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解，求和即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，， ∴所有整数解之和为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式以及代数求值， 首先根据平方差公式，单项式乘以多项式和完全平方公式化简，然后合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵当时， ∴原式． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，根据证明过程以及平行线的判定以及性质解题即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 23. 如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B． 【答案】 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4， ∴∠1+∠4＝180°， ∴AB∥FD， ∴∠3＝∠AEF， ∵EF∥BC， ∴∠B＝∠AEF， ∴∠3＝∠B． 【解析】 【分析】依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，进而得到∠3=∠AEF，再根据EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线m对称的； （3）画出绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平移变换、轴对称变换、旋转变换作图． （1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点、、，再顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，画出、、的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 25. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2） 条形统计图补充完整如下： （3） （4）1680 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息． （1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数． 【小问1详解】 解：， 则一共抽查了200人． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C组的人数为： 【小问3详解】 解：，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人） 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 26. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒． （1）求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？ （3）在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？ 【答案】（1）A款每小时喷洒100亩，B款每小时喷洒80亩 （2）3架 （3）3种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式． （1）设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据“3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒”列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意列一元一次不等式求解即可； （3）根据“计划用不超过9500元来购买无人机” 列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得， ， 解得： 答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩； 【小问2详解】 解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得， 解得：， ∴最小整数解为， 答：最少需使用架款无人机． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得， ∴综上所述：， ∴x的整数解有3、4、5 ∴当时，（台）， ∴当时，（台） ∴当时 （台）． 答：有三种购买方案. 27. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： 因为，从数轴上（如图）可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为． 因为，从数轴上（如图）可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． （1）的解集为 ，的解集为 ； （2）的解集为 ，的解集为 ； （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 【答案】（1），或； （2），或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意求解集即可； （）根据题意求解集即可； （）根据加减消元法求出，又，则，即，然后解出范围即可． 【小问1详解】 解：的解集为，的解集为或， 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴或， 故答案为：；或； 【小问3详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入得，， 解得， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵是负整数， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $