湖南张家界市永定区2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷

**基本信息** 以阶梯水价函数图像、航空航天知识问答等真实情境为载体，覆盖一次函数、平行四边形、统计等核心知识，注重逻辑推理与模型应用，适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数图像性质、矩形性质、众数|结合阶梯水价图像分析实际问题，考查数学眼光| |填空题|6/18|函数意义、坐标对称、菱形面积|设计海拔与气温的函数关系，体现模型意识| |解答题|8/72|平行四边形判定、统计分析、销售利润函数|24题正方形与矩形综合证明考查推理能力，22题销售利润最值问题培养应用意识|

永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测 数学参考答案 一、单选题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D C D C D B 二、填空题（共18分） 11．2（满足且即可） 12． 13． 14． 15．16． 三、解答题（共72分） 17．（1）；（2）20 18．（1） （2） （3） 19．（1）略 （2）体育场；市场；超市； （3）或． 20．略 21．（1） （2）点的坐标为或 22．（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元 23．（1）90，93； （2）八年级所抽取学生的平均成绩为87分 （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 24．（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ； （2）（ⅰ）证明：如图，在正方形中， 作于点，于点， ， 四边形为矩形， 在正方形中，平分， 且，， ， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （ⅱ）． 答案第2页，共2页 永定·八年级数学试卷答案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．一次函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象大致是（     ） A．B． C． D． 3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：t）之间的函数图象；则下列说法正确的是（    ） A．若小王家某月用水8t，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为42元，则当月用水量为16.8 C．若当月不用水，则不需要支付费用 D．若当月用水超过10t，则每多用1t水，当月水费就多2.1元 5．某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（    ） A．92 B．94 C．95 D．96 6．如图，在□ABCD中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向下平移4个单位长度 8．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，，．下列结论：①；②；③四边形AECF是菱形；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点A第2026次跳动到点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：__________． 12．若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“＞”“＝”“＜”） 13．若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____________． 14．某山地地区地面气温为4℃，海拔每升高1km气温下降5℃．该地区距离地面高度为xkm处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是___________． 15．点，关于x轴对称，则 ． 16．如图，菱形ABCD，，，E是BC上动点，F是CD中点，G，H分别是AE，BF中点，则菱形ABCD的面积为____________，GH最小值为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分） （1）（4分）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n． （2）（4分）此时该多边形的对角线共有多少条？ 18．（本题8分）已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）（4分）求出y与x之间的函数解析式； （2）（2分）若点在这个函数的图象上，求a的值． （3）（2分）若的取值范围为，求x的取值范围． 19．（本题9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）（3分）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）（3分）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）（3分）已知游乐场A与图书馆B相距3个单位长度，轴，，请在图中标出A，B的位置，并写出A点坐标． 20．（本题8分）如图，点O为的边AB的中点，点D为BC上的一点，连接DO并延长到点E，使，连接AE，BE． （1）（4分）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）（4分）若，AD是的角平分线，求证：四边形AEBD是矩形． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点B，与直线交于点C，且点C的横坐标为1． （1）（4分）求直线的表达式； （2）（5分）若点D在直线AC上，且的面积与的面积相等，求点D的坐标． 22．（本题10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）（4分）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）（6分）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）（2分）上述表中，b=_______，c=_______，并补全七年级的箱线图； （2）（2分）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）（2分）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）（2分）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合箱线图进行说明． 24．（本题12分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）（5分）求证：． （2）如图2，过点E作，交边BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG，连接CG． （ⅰ）（4分）求证：． （ⅱ）（3分）若正方形ABCD的边长为9，求的值． 永定·八年级数学试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $