湖南省长沙市长郡双语中学2025-2026学年度下学期八年级期末限时检测数学试题

八年级期未限时检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在单稿纸、试题卷上答题无放； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字休工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 國 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.若关于x的函数y=(m一1)x十m2一1是正比例函数，则m的值为 悠 A.1 B.-1 C.±1 D.2 致 2.若√一1在实数范围内有意义，则x的值可以是 茧 长 A.2 B.0 C.-1 D.-2 3.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35,31,29,4■，44， 分 发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是 时 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.下列选项中，y是x的函数的是 东 茶 A.y2+3x=1 B.y=x 出 期 C.y是x的平方根 5.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班 分数 00 级学生得分的箱线图（如图），则下列说法：①三个 90 80 班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙 并 班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人 60 50L 数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个 学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高.其中错误的是 A.① B.② C.③ D.④ 6.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩 形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测 量并比较，下列检查方法合理的是 数学试题(C)第1页（共8页） 1 A.AC=BD B.AB=DC.AD=BC C.AB=DC,AD-BC,AC=BD D.AB+BC=AD+DC 7.如图，长方形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的 面积分别为S,=1和S2=2,则图中阴影部分的面 积为 A.1 B.√2-1 C.2+1 D.√2+2 8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数” “函数“等科学名词，还利用出人相补的原理 证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正 方形的面积分别记作S1,S2,正方形ABCD 的面积记作S3,则S,S2与S的关系是 A.S]+S2<S3 B.S1+S2=S3 C.S1+S2>S3 D.2S1十S2=S3 9.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点(1,0)，与y=一x一2的 图象交于点P(2,一4)，则下列说法正确的是 y=kx+b y=- 345 A.方程x十b>0的解集是x>1 B.方程kx十b=一x一2的解是x=1 C.关于x,y的方程组 y=-x-2 y=kx+6 的解是一4 y=2 D.不等式kx十b>一x一2的解集是x<2 10.如图，在□ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点 P,使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD且分 别交AB,CD于点E、F.已知BE=2,AE=x,BP= y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是 A.x十y B.x-y C.xy D.x2+y2 数学试题(C)第2页（共8页） 2 二，填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分） 11.香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久.明代就有记载.甲、乙、丙、丁四 个果篮中香水梨的平均质量x与方差如表所示，若要挑选一个单果 质量大且大小均匀的果篮，则应选 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量x(克) 450 500 50 500 方差2 1.1 1.1 1.2 1.2 12.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳 子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的 小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆 底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉 到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算 出旗杆的高度为 米 13.√3与最简二次根式5√a十1是同类二次根式，则a= 14.小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用sm)1 了1分钟，然后继续骑车回家.若小峰骑车的速度 1200 始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离$ (单位：m)与时间t(单位：min)的对应关系如图所 示，则该十字路口与小峰家的距离为 m. 02 3 6 t(min) 15.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图， 五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中 ∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E= 16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机在 队形变换中飞行高度y,y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2= 一4x十150，线段OA与BC相交于点P,AB⊥y轴于点B,点A的横坐 标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度： y/米 0 25 x秒 图1 2 数学试题(C)第3页（共8页） 3 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(每小题3分，共6分)计算： (1)w⑧+3 1 18 v2 (23+2)3-2)+12-6/3 18.(6分)某公园是人们健身散步的好去处. 北 小明跑步的路线如图，从A点到D点有两 西十东 南 条路线，分别是A-B-D和A-C-D.已 知AB=90m,AC=150m,点B在点C的 正西方120米处，点D在点C的正北方60 米处（即BC=120m,CD=60m,BC LCD) (1)求证：∠ABC=90°； (2)请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 19.(6分)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4，一9). (1)求这个一次函数的解析式. (2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 4 20.(8分)学校为探究AI辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取 20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评 分为百分制且为整数，均不低于60分，用.x表示，共分四组：A.90≤x ≤100：B.80≤2<90；C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分 信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89 八年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86， 86,86.88,90,92,93,94,94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 78 七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图 0 15% C 6% m% (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对AI辅助 学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所 有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数， 5 Q 21.(8分)在平面直角坐标系x0y中，直线b:y= 一a十5与r轴、轴分别交于点A,点B.直线 l:J=m十m(m>》与交于点E.若点E坐 标为(1，n), (1)求直线2的表达式： (2)点P在线段(S上，若SAp=3,求点P的坐标. 22.(9分)扎染古称"变缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺 的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购 进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第-次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成 本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售 完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的 数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润 为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后 获得的利润最大？最大利润是多少元？ 6 23.(9分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 12,AB=16,点D是BC的中点，过点A作 AE∥DC,且AE=DC,连接CE (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)连接DE交AC于点O,过点O作OF⊥DC,垂足为点F,求DF 的长. 24.（10分)在平面直角坐标系xOy中，点P(s,t)的“衍生点”Q的坐标定 义如下：当s十t≥0时，点Q的坐标为(2s,t);当s十t<0时，点Q的坐 标为(s,t一3). (1)点A(3,一1)的“衍生点”坐标为 ,点B(一6,2)的“衍生 点”坐标为 (2)已知点C在一次函数y=号x一2的图象上，且点C的“衍生点”为 点D. ①若点D的坐标为(m,一1)，求m的值 ②设所有的点C的“衍生点”D组成的新图形记为图形W. ()请求出图形W的函数表达式，并注明对应的自变量的取值 范围； (ⅱ)当满足什么条件时，一次函数y=x一4k的图象与图形W 有且仅有一个公共点，请直接写出答案， 7 25.(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点 O,若M为边CD上的一个点，BM与AC交于点E,作AN⊥BM,垂足 为点F,且AN交BD于点G、交BC于点N,连接EG. (1)如图1.若点E为OC的中点，求EG的长 (2)如图2，若M为CD的中点，连接CF,求证：CF平分∠MFN. (3)如图3，若M为边CD上的一个动点，求CF的最小值. 图1 图2 图3 6 八年级期末限时检测卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 P 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C C B B D B 10.【解析】设∠CAB=a,则∠D=5∠CAB=5a, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠D=5a,AB∥CD, 在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-a-5a=180°-6a, 'PC=BC, ÷∠CPB=∠CBP=180°-∠ACB=180°-(180°-602=3a, 2 2 ∴.∠PBA=∠ABC-∠CBP=5a-3a=2a. 如图，在AE上取QE=BE=2,连接PQ, EF⊥CD,AB∥CD,.EF⊥AB, B EF是QB的垂直平分线，.PQ=PB, ∴∠PQB=∠PBQ=2a, ∴∠QPA=∠PQB-∠CAB=2a-a=a, ∴∠QPA=∠CAB=a, ..AQ=QP=BP=y, AE=x,∴AE-AQ=QE=2,即x-y=2, x,y发生变化时，x一y不变. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.乙12.1213.214.72015.340°16.15 16.【解析】由条件可得点B的坐标为(0,150)，由题意知，点A的坐标为(25,150)， 设y1=kx(k≠0)，将(25,150)代入y1=k.x得150=25x,∴.x=6, ∴y=6x,.OA对应的函数表达式为：y=6x, 联立可得6x=-4x十150，解得：x=15, .6x=90,∴.点P的坐标为(15,90)， .则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度为90m, 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解折101)原式=2w2+,3一号=2.… 3√2√2 ……（3分) (2)原式=3-4+23-2√3=-1. (6分) 18.【解析】(1)证明：，AB=90米，AC=150米，BC=120米，且902+1202=1502， .'.AB2+BCE=AC, △ABC是直角三角形，且∠ABC=90°；…(3分) (2)在Rt△BCD中，BC=120米，DC=60米， 由勾股定理得：BD=√1202+60=60√5（米）， AB+BD=(90+60√5)米，AC+CD=150+60=210(米)， :90+60√5>210， A-C-D路线更短。…(6分) 19.【解析】(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b(k≠0). ,函数y=kx十b的图象过点(3,5)与（一4，一9）， 八年级数学参考答案(C)一1 :/3k+b=5, 解得 k=2, -4k十b=-9,1 b=-1, ∴.这个一次函数的解析式为y=2x一1. …(4分） (2)当x=0时，y=一1， 当y=0时，2x一1=0，解得x=2 函数图象与两坐标轴的交点坐标分别为（分，0）、(0，一1）.…(6分) 20.【解析】(1)七年级20名学生评分在A组中的数据有15%×20=3（人），在D组中的数据有15%×20=3（人），在B 组中的数据有8人，在C组中的数据有20一3一3一8=6人， 将七年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80,83， 故a=8083=81.5; 2 .m%=6÷20×100%=30%,即m=30; 八年级20名学生评分中出现次数最多的是86， 故b=86, 故答案为：81.5,86,30；…(3分) (2)八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由如下： 由七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得，七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数均高于七 年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高；…(5分) (3)60X15%+500×易=90+125=215（人）， 答：估计评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数为215人.…(8分) 21.【解析】(1)把E(1,n)代入y=-x+5得：n=-1+5=4,.E(1,4), 将点E(1,4)代入y=mx十m得：4=n十m,解得：n=2, 直线l2的表达式为y=2x十2；… …（4分) (2)由(1)知，直线2：y=2x十2， :.Smr-SMc-Swt-XACXy-XACXyr =号×6×4-号×6Xm=3, ∴yp=3, 将yp=3代入直线2：y=2x十2得：即=2， 1 点p(2,3）.…(8分） 22.【解析】(1)设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件， (x+y=80, x=25, 根据题意得：60z十40y=370, 解得 y=55. 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件。…（4分) (2)设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料(100一m)件，根据题意得： W=(100-60)m+(70-40)(100-m) =10m+3000, .10>0, 八年级数学参考答案(C)一2 W随m的增大而增大， ,0<m≤55， .当m=55时，W有最大值10×55+3000=3550， 此时100-m=100-55=45(件). 答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得利润最大，最大利润是3550元.…(9分) 23.【解析】(1)证明：·AE∥DC,且AE=DC, .四边形ADCE是平行四边形， ∠BAC=90°，且D是BC的中点， :AD-BC-DC, ∴.平行四边形ADCE是菱形； (4分) (2):平行四边形ADCE是菱形， ACLDE.OC-OA-AC-6. 又D为BC的中点， OD=合AB=8, ∴.Rt△ODC中，CD=VOD+OC=V82+6=10, ∴Sam=号0D.0C=2DC.0R, 即OF=6X8=4.8, 10 在Rt△ODF中，DF=VOD-OF=√82-4.82=6.4.…(9分) 24.【解析】(1)(6，一1)；（一6，一1）；…(2分) 对于点A(3,一1)， .s十=3十（一1）=2≥0，∴其“衍生，点”坐标为(2×3，-1)=(6，-1)； 对于点B(一6,2)， ,s十=一6十2=一4<0，∴.其“衍生点”坐标为(-6,2-3)=(-6，一1)； 故答案为：(6，一1)；(-6，一1)； (②)0分两种情沉讨论：设点C的坐标为(a,写4一2)， 当a+(兮a-2)≥0时，解得≥号， 此时点D的坐标为(2a,子a-2), ∴号4-2=-1，解得：a=3(特合题意)，∴m=2a=6 当a+(兮a-2)<0时，解得a<号， 此时点D的坐标为(a,3a-2-3）=(a,3a-5), ∴号4-5=-1，解得：a=12(不合题意，合去)， 综上所述，m的值为6；… …(5分) ②(1)分两种情况： 1 设点C的坐标为(a,3a-2, 当a+(合a-2)≥0时，解得0≥号， 此时点D(x,)=(2a,3a-2, 由x=2a得a=受，代入y=3a-2得：y-号×受-2= 1 6x2, 八年级数学参考答案(C)一3 02号=2w≥3. ∴当≥3时，得：y=日一2： 当a+(3a-2)<0时，解得：<， 此时点Dx,)=(a,a-5), 将z=a代入y=日a-5得：=了x-5, 1 当x<号时，得y-5, 合-5(x<), 综上所述，图形W的函数表达式为y= …(8分） 1 (62-2(x≥3)； (1)的取值范国是<日或日<<号藏≥号， …(10分) 25.【解析】(1)由AN⊥BM→∠BAN=∠CBM=90°-∠ABM, 又∠ABG=∠BCE=45°，AB=BC, .△ABG≌△BCE(ASA), ∴BG=CE. 又正方形ABCD中，OB=OC且E为OC的中点， BG-OB. EG=分BC=1. (3分) (2)过点C作CH⊥BM,CK⊥AN,垂足分别为H、K, ∠ABN=90°=∠BCM,∠BAN=∠CBM,且AB=BC, .△ABN≌△BCM(ASA). ..BN=CM=1, ∴.CN=BC-BN=1即：CN=CM, 又，∠CNK=180°-∠ANC=∠ANB=∠CMF, 且∠CKN=∠CHM=90°， ∴.△CKN≌△CHM(AAS), ..CK=CH. 又.CK⊥AN,CH⊥BM, .CF平分∠MFN… (3)取AB的中点P,连接FP、CP, ∴CP=5,R△AFB中，FP=2AB=1, ∴.△CFP中，CF>|CP-FP|=√5-1， 当C、F、P三点共线时，CF=√5一1， .C℉的最小值为√5一1.… …(10分) 八年级数学参考答案(C)一4 o≥号x=2a≥3， 当≥3时，得：y=日-2： 当a+(3a-2)<0时，解得：a<号， 此时点D(x,》=(a,}a-5, 将x=a代入y=含4-5得：0=3x-5, 1 a<号 当<号时，得y=月x-5 合x-5(<), 综上所述，图形W的函数表达式为y= …………………(8分) 6x-2(x≥3)； 1 (1)的取值范国是<日或了<<号或≥号 …（10分) 25.【解析】(1)由AN⊥BM→∠BAN=∠CBM=90°-∠ABM, 又，∠ABG=∠BCE=45°，AB=BC, ∴.△ABG≌△BCE(ASA), .BG=CE. 又，正方形ABCD中，OB=OC且E为OC的中点， ∴BG-OB, DG=2BC=l.… (3分) (2)过点C作CH⊥BM,CK⊥AN,垂足分别为H、K, ,∠ABN=90°=∠BCM,∠BAN=∠CBM,且AB=BC, ∴.△ABN≌△BCM(ASA). ∴.BN=CM=1, ∴.CN=BC-BN=1即：CN=CM, 又.'∠CNK=180°-∠ANC=∠ANB=∠CMF, 且∠CKN=∠CHM=90°， .△CKN≌△CHM(AAS), ..CK=CH. 又.CK⊥AN,CH⊥BM, CF平分∠MFN.… …(6分) (3)取AB的中点P,连接FP、CP, CP=5,RAAFB中，FP=AB=1, ∴△CFP中，CF>|CP-FPI=5-1, 当C、F、P三点共线时，CF=√5一1， ∴.CF的最小值为√5一1.… …（10分) 八年级数学参考答案(C)一4