江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

《高一数学期末考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B D B A ACD BCD 题号 11 答案 ABC 1．C 【详解】根据公式． 2．A 【详解】． 3．C 【详解】由正弦函数、余弦函数、正切函数的性质可知： 为偶函数，最小正周期为，A错误； 为奇函数，最小正周期为，B错误； 为奇函数，最小正周期是，C正确； 为奇函数，最小正周期为，D错误. 4．C 【分析】利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】由题意可知，该扇形的面积为. 5．B 【详解】由，，可得， 若，则，即，解得或， 无法推出一定是，故充分性不成立； 当时，，则，即成立，故必要性成立。 因此“”是“”的必要不充分条件. 6．D 【分析】根据向量的三角形法则表示即可． 【详解】因为为靠近点的三等分点，所以， 所以． 7．B 【分析】先求出的共轭复数，再将分式复数分母实数化，利用实数的虚部为列方程求解参数. 【详解】首先根据共轭复数的定义，可得， ， 因为该复数为实数，故其虚部为，且恒成立， 因此，解得. 故选：B. 8．A 【分析】根据周期性求得，根据图象变换后所得函数的奇偶性求得. 【详解】因为的最小正周期为，所以，解得，则， 由图象向右平移个单位长度后，得到为奇函数， 所以，解得， 由于，所以取，得. 9．ACD 【分析】求出，即可判断A；计算的值，看结果是否为0，即可判断B；求出，即可判断C；根据投影向量的定义，求出在上的投影向量，即可判断D. 【详解】因为，故A正确； 因为，， ， 所以向量与不垂直，故B错误； 因为，故C正确； 因为， 所以在上的投影向量为， 故D正确. 10．BCD 【详解】选项A：因为，所以，A错误； 选项B：因为，所以对应的点的坐标为在第四象限，B正确； 选项C：，C正确； 选项D：，D正确. 11．ABC 【详解】A选项，，故A正确； B选项，由，解得， 则的定义域为，故B正确； C选项，令，得， 则函数的对称中心为， 令，得，则曲线关于点对称，故C正确； D选项，，故D错误． 12． 【分析】转化，利用数量积的定义及题干数据，即得解 【详解】 13． 【详解】因为角的终边过点，所以，则. 14． 【分析】先计算出与的坐标，利用两向量夹角为锐角等价于两向量数量积大于0且两向量不共线，列出不等式求解后取交集得到的取值范围. 【详解】已知，，则 ，， 由，可得，整理得，解得， 又两向量共线满足坐标关系 解得，此时，需舍去， 综上，的取值范围是. 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）原式 （2）原式． （3）原式． 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）； （2） （3） 17．(1)，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的周期及单调性求解即可. （2）结合正弦型函数的单调性求值域即可. 【详解】（1）的最小正周期． 令，，则，， 所以函数单调递增区间为． （2）当时，， 又函数在区间上递增，在上递减，且， 故当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值1， 故在上的值域为． 18．(1) 或 (2) 【详解】（1）由题意可得，化简得 ， 解得 ，或 . （2）由题意可得 ，解得 ，故， 因此， 故. 19．(1)， (2) 【分析】（1）利用最小正周期公式求出，由的最大值为得到的值，由得到，结合解出，从而的解析式，利用正弦函数的图像和性质求出的对称中心. （2）利用函数的变换求出的表达式，由解得，由函数在区间上有两个不同的零点，得到这两个函数在上有两个不同的交点，利用在上的单调性和端点值得到实数m的取值范围. 【详解】（1）的最小正周期为，,， 的最大值为，， ，， ，，， 令，解得， 的对称中心为； （2），函数的图象向左平移个单位长度， 得到， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 得到， 则， 设，解得，解得， 因为函数在区间上有两个不同的零点， 则这两个函数在上有两个不同的交点， 在上是单调递增函数，在上是单调递减函数， ，，， 则，解得， 则实数m的取值范围为. 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学期末考试 一、单选题 1.若z=1-i,则d=() A.1 B.2 C.√2 D. 2.已知向量ā=(1,2)，b=(1,-2),则a.b=() A.-3 B.0 C.1 D.5 3.下列函数中既是奇函数，最小正周期是2π的是() A.y=cosx B.y=tanx C.y=sinx D.y=sin2x 4.已知某扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为（) A.2 .号 C.8x 3 D.16n 3 5.已知向量ā=(1,2)，b=(x,-2),则“(a+b)1b”是“x=-1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM=() D M B A+0 B.AB+AD 丽+0 c. 7.设=1+2i,a=m+i(m∈R),若为实数，则m的值为（) A. B.-1 2 C.2 D.-2 8.已知函数f(,)=sin(or+p)(o>0,l网<)的最小正周期为元，且其图象向右平移个单 位长度后得到的函数为奇函数，则P=() B. c. D.- 6 6 二、多选题 9.已知向量a=(1,0),b=(2,1),则() A.1b=√5 B.(a-b)1(a+b) C.a-b=2 D.a+b在d上的投影向量为3a 10.已知复数3=1+i,2=2-3i,则（) A.=-1+i B.在复平面内乙对应的点在第四象限 C.4a-2=2+7i D.互=- 3,22 1Ⅱ.已知函数f)=m2x+, 2π 则() A.f)=um2x-写 。的定文城为小==7 C.曲线y=f(关于点0对称 D.f(2026m)=√5 三、填空题 12.已知向量ā，6的夹角为60°，且b=1,则a+=_ 13.若角a的终边过点P(4,-3)，则tan(π-a)=一 14.已知向量=(1,1)，b=(-2,1),，1∈R.若a+b与2a+b的夹角为锐角，则2的取值范围 是 四、解答题 15.计算： (1)(3+5i)+(3-4i1)）: 2)(-1+√2i)+(1-√2i1: 3)0+i+31-) 2+i 16.化简下列各式： (1)BO+OA+AD; (2)AB-AD-DC: (3)OA-OD+AD. 1n.已知函数f()-=sm2x+写， (1)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： 2求函数f()在0上的值域 18.已知k为实数，向量=(k,-3),b=(6,3-k). (1)若ā11b,求k的值： (2)若a⊥b,求2a-b的值. 19.已知函数f(x)=sin(ox+p)+bw>0,0<p< 到的最小正周期为元，最大值为，了0)-1. (1)求函数f(x)的解析式和对称中心： (2)将函数f(x)的图象向左平移亚个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍， 纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.设函数h(x)=g(x)-m在区间 上有两个不同的零 点，求实数m的取值范围.