江西吉安市2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

高二下学期期末教学质量检测266 数学参考答案和评分标准 题号1 3 5 6 1 8 1011 答案A B c D D ABD BCD BD 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.A【解析】由题意可得平均速度是 ,-sI+a)s0+-3aa △t △t △t △t 2B【解析】在等差数列{a,}中，&+4=a+ae,S=12(4+a-12, 2 所以44+4=4+42=2，因为a4=3,所以4，=-1. 3.C【解析】依题意，x=+5+6+7=55,少=32+38+m+53_m+123 4 4 4 因为回归直线必过样本中心点，所以，解得=2.7. 4.D【解析】解：设P(X=0)=卫，P(X=1)=q, x)-0pg2x510.ng+片1②-p-59-3 0x)-o-+-+3-i-房 5c【解】由赛时得c==。,故f=高，周代) (1nx) 当1<x<e时，nx<1,则f'(x)<0,所以f(x)在(1，e)上单调递减： 当x>e时nx>1,则f'(x)>0,所以f(x)在(e,+o)单调递增 所以f(e)<f(3)<f(4),即c<a<b. 6.B【解析】由题意可知，函数∫(x)在R上单调递增，需同时满足以下三个条件： ①)=+2x+20在0，+∞)上单调递增；②1(x)=ae在(-0,0)上单调递增， x+1 ③当x→0时，t(x)→a,因此a≤h(0)=2a 第1页，共10页 对于0.要使=产+2+2在0，m)上单造增，则6的=c+广=2a-少之0在0，m)上 x+1 (（x+1)i 恒成立，即2a-1s(x+1在[0，+切)上恒成立，所以2a-1≤(c+1）。·因为(x+1≥1，所以 2a-1≤1，解得a≤1： 对于②，因为y=e在(-o,0)上单调递增，所以t(x)=a在(-o,0)上单调递增时，a>0: 对于③，a≤2a,所以a≥0.综上所述，实数a的取值范围是(0,1]. 7.A【解析】由题意可知，探测器“恰好在第6次发送后完成任务”，说明该探测器最终顺利完成了任务， 需同时满足：前5次发送中恰有3次成功、2次失败且这2次失败不相邻，最后第6次发送成功. 利用插空法，前5次发送中2次失败不相邻的排列方式共有C种 2 1 又每次发送成功的概率为二，失败的概率为二，且各次发送相互独立， 3 故所求概率为：P=C× 8.D【解析】由a+2+a=2a+1+1有a+2-a+1=a+1-a+1,令Cn=a+1-a, 则c+1-Cm=1,所以数列{cn}是以C1=4-4=3-1=2为首项，1为公差的等差数列， 故cn=2+(n-1)x1=n+1，即a+1-4=n+1, 故a=(a-a-1)+(a-1-a-2）++(a3-43+(a2-a41）1 =n+n-1）+6a-2++31241=nn+,当n=1时，符合思意，即a-n型 2 2 又由206.=(n+1'有6.=m+1少_u+1+1 2a.n(n+1)n 设数列私，}的前n项积为，10=4，…0=名x15引三51 12350 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ABD【解析】在等差数列{a}中，a+4,=4+42>0,而<0，则a,>-g>0 对于A,等差数列{an}的公差d=-4>-2>0,数列{a}为递增数列，A正确： 对于B,由选项A,知数列{a}前8项均为负，从第9项起为正，因此Sn的最小值为Sg,B正确； 对于C,S-15(a+a）=154<0,C错误： 2 第2页，共10页 对于D,la,+4-4,+as=4+a+a+a4=2(a+a)>0,则4，+a<+ao,D正确. 10.BCD【解析】对于A:由P(AUB)=P(A)+P(B),故P(AB)=0, 则A、B互斥，但不能得到A、B对立，A错误： 对于B,若P(BA=P(B),则A,B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B), 所以PAB)=D-P4PB)-P(,B正确； P(B) 对于C:P(A)=P(AB)+P(AB),P(B)=P(AB)+P(AB), 若P(A)=P(B)则P(AB)=P(AB),C正确： 对于D:P闭=10子则Pa到=P(团2@列=号子子 所以+列=利-P风列-4=+的=片片D正确 11BD【解析】对于A,(x)=e-1-e,x<2时'(x)<0;x>2时，f'(x)>0, 所以f(x)≥f(2)=0,故f(x)的图象与x轴有且仅有1个公共点，A错误： 对于Bg-12+1--2-29,>D. x-1 当后-方时，令g(e)-0附x-2。g()在x∈0,2)上草调递增。∈亿，)上单词递减， 又g(2)=0,则g(x)的图象与x轴相切于点(2,0)，B正确： 对于C,由上所述，f(x)在x∈(1,2)上单调递减，x∈(2，+o)上单调递增，则f(x)≥f(2)=0; 老-1，g(=x)-r+x+分g()-3-2.8未xe03上年调道0存 x-1 上单调递减， g)58[)-h2一日0，故方程)=8()无实数解，放c错： 对于D,g(x)= 2k+1-2,(x>) x-1 当k≤0时，g'()>0恒成立，g(x)单调递增，不存在2个零点，故舍去： 当>0时，8网在Q,2上年塔，在2，网上，且)1时g),m时 g(x)→-0，故若g(x)有两个零点，则应使最大值g 2k+1≥0 2k 第3页，共10页 令M)=-2)号易知M)单润递减，且M宁=0。 4k 因此hM)>0的解集为k∈(O,】,D正确，故选BD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0.1【解析】·因为随机变量X服从正态分布X~N(3,o2),若P(3≤X<6)=0.4, 所以P(0<X≤3)=0.4，P(X≤3)=0.5. 所以P(X≤0)=P(X≤3)-P(0<X≤3)=0.5-0.4=0.1 13.（e,U0,@)【解析】构造函数g(9=f四，x>0,g)=yf⊙ 由题xf"(x)-f(x)>0,且x2>0, 因此g'(x)>0,即g(x)在(0，+o)上单调递增， 又fe)=e,因此ge=fe）1. e 则不等式fr)-x<0等价于fr)<x,两边同除以r得：f<1→ge)<ge) 1? 因为g()在(0，+oo)上单调递增，所以x<e,解得-√E<x<√E, 又因为f(x)的定义域为(0，+o), 所以f(x)要有意义，必须满足x2>0,即x≠0， 所以解集为-Ve,0U(0,Ve) 14.1193【解析】由题意得4=3,423-1=2,42-2=0,4=0-3=3， 4=3-41,461-5=4,44-6=2,2-7=5,4=|5-8=3. 可以归钠出，当n为偶数时，《-登+1：当m≥3且和为奇数时，&-” 2 所以42十a4+…十a68= 34×(2+35)=629: 2 a3+4+…+a69= 34×(0+33)=561. 2 所以S69=41+(a3+4+…+a69)+(a4+44+…+468)=3+561+629=1193 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第4页，共10页 15【答案】(1)a=n:( 〔3 【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d, 由4，☑4，成等比数列，得=4，…(2分) 又4=1，故(1+3d)2=(1+d)1+7d), 展开整理得2d2-2d=0,解得d=0或d=1.…(4分) 由题设d≠0，所以d=1,…(5分) 因此数列{a}的通项公式为4n=n.…(6分) di-di= 11 (2)由1)知，b= aa(+1y.…8分) wz及如司a时 …(10分)》 显然数列{T}单调递减， 所以Z=}因此（亿）m一名-氵…2分剂 4 又不等式tP-2t>T,对任意正整数n恒成立， 则2-21> 3 ,即4t2-8t+3>0, 4 1 3 解得1<2或1 2 即实数t的取值范围是 16.【答案】(1)见解析：(2)有关 【解析】(1)表格中的空缺部分填空如下表，…（⑤分） 项目 课堂专注度达标 课堂专注度未达标 合计 每日睡眠时间≥7小时 20 5 25 每日睡眠时间<7小时 8 17 25 合计 28 22 50 每日睡眠时间不足7小时的学生共25人，其中课堂专注度未达标有17人， 第5页，共10页 17 故所求概率：P= …(7分) 25 (2)设零假设H。：每日睡眠时间与课堂专注度无关， 根据表中数据可得，X-50x(20x17-5×图 ≈11.69>10.828，…(13分) 25×25×28×22 根据小概率值0.001的x独立性检验，我们推断H。不成立，即认为每日睡眠时间与课堂专注度有关，该 推断犯错误的概率不超过0.001.…(15分) 【类】0极恤为0)-3h2.无段大，a2) 【解析】函数定义域为(0，+o), 代入a=-1得f(x)=x-mx+2, 求导得，了(x)=1-1-2-(x-2(x+1) …(2分) x x2 x 令f'(x)=0,解得x=2,或x=-1(舍去)…(3分) 当x∈(0,2)时，'(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(2，+o)时，f(x)>0,f(x)单调递增.…(5分) 故f(x)在x=2处取得极小值，极小值为f(2)=3-2,无极大值.…(6分) (2)f(x)=1+g-1=a=-1++.(x>0)…分) x x2 x :f(x)在区间1，e]上单调， ∴f'(x)≥0在区间1，e]上恒成立，或者f'()≤0在区间[1，e]上恒成立. 即a≥1-x或a≤1-x在x∈[l,e]上恒成立 ∴.a≥0或a≤1-e.…(9分) 又存在x∈[1，e],使得f(x)≤0， .f(x)在区间[1，e]上的最小值≤0， ①当a20时，f'(x)≥0，f(x)在[1，e]上单调递增，f(x)mm=f(1)=2-a≤0， 解得a≥2，符合a≥0的条件.…(11分)》 第6页，共10页 ②当a≤1-e时，f(y)≤0，f在[Le上单调递减，f)n=fe)=e+a+1与s0 e 解得：ase+1 1-e 易知。+1<1-e,符合a<1-e的条件…(13分) 1-e 综上所述，实数a的取值范围是 ,g+lj0[2,to）.…05分 -00 1-e a【容】P匹-)-若(2))见解新：（)12 【解析】(1)由题意，从8张卡片中随机抽取3张放入容器，Y,服从超几何分布， P(,=1)=9 ci_15 56 .…(4分) (2)(1)若已知Y,=1,经过一次操作： 若摸出黑卡换成白卡，则y=0;若摸出白卡换成黑卡，则y=2, 经过2次操作，由全概率公式得： P=P(g=1)=P(g=0)P(=1Y=0+Pg=2)P=11X=2)=x1+ 22_7 3 33-9 若要使Y,=3,只能由Y=2时摸出白卡换入黑卡得到， 所以Pg=3)=P=2P化=3-2号 所以，随机变量Y,的分布列为： 3 7 2 9 …(9分) (11)每次操作必有一张卡片颜色改变，故，的奇偶性交替变化， 因为初始Y,=1为奇数， 所以n为奇数时，Yn必为偶数，不可能为1，故卫n=0;…(11分) n为偶数时，Yn∈{1,3}，必有P(Y,=3)=1-P, 第7页，共10页 考察从第n次到第n+2次操作(n为偶数)，由全概率公式： -A名-m号写专 21D+2.…(12分) 31 变形得：卫+249 3、 7 31 由(i)知，P=g,则P:436 所议当m为E强时n是特，即n-身+相 …(14分) 43 时同写<40，可a>1®(10915-02-613. -1g3-0.477 又因为n必须为偶数，故满足条件的最小正偶数n=12, 所以停止操作时已进行的操作次数为12.…(17分) 19.【答案】(1)2x-y-2+2n2=0;(2)(i)见解析：(1i)见解析. 【解折】1)至数f)的定义为（空0 由愿意12+即m>2. 4 求导得（四F2x+m 电切线斜华为2得：f02十2 解得m=0,满足>-2.…(3分) 此时f(1)=2n2,即切点坐标为(1,2n2), 所以切线1的方程为y-21n2=2(x-1), 即2x-y-2+2n2=0.…(4分) 2①由)/=2(2)，f(创-2，改 g69-2/f)=4h(22x>0) 当2之号时，g=4he-g)-=22四。 第8页，共10页 当0<xc时.ge-ne0+g-22xm …(5分) x ①当n≤-1时，g'(x)>0,g(x)在(0，+o)上单调递增： ②当1<<0叶、g)在0-孕上润滋说在（宁为上单河滋减在兮+树上单河滋： ®当0≤n≤1时，8)在(0，上单调递减，在（行+0）上单调递增： ④当n>1时，8()在0孕上单调递减在（兮+0）上单调递增.9分 n (ii)若方程g(x)=0有且仅有三个互不相等的实数根， 由(i)可知，必有-1<n<0,…(10分) 1 不妨假设<<，则有0<<2x<2< 2 当x30时，8(y)=-42)+20,0 当x→+0时，g(y)=4n(2)+2+m, 由8(m=g宁<0，g)8=8(孕>0，解得-<m<0.…(1分) 先证不等式：x+x>-, 由愿点，，满足-4h2)+2=0,放4h(2x)+2=0且-41h(2x)+2”=0, 两式相减整理可得n= 2xn左 x2-x x2 :产空h怎到 x x2 令1一冬列011.不常式特化为明n-月 0=r-小01s小.题wn=}子gy0 2t2 可海0(a】上河送说有从h0)=0,用n:-》发之 所以m玉生-五 22x3x 第9页，共10页 所以x+x3>-n.…(13分) 1-3n 再证明不等式：x> 2-4n 1-3n-1+-n>1 由 24m22-4n>2且g(9在()上单调递增， 则只需证：g 1-3n<0. 2-4n 令p)=nx-x+1,则p(y)=1-1=1x,p)在(0,1)内单调递增，（山，+）单调递减， 所以gp(x)<p(I)=0,即nx<x-1. 而g 1-3n =4h-30tn-8r<4-3n-)+-8r-4n4n》一0， 2-4n 1-2n1-3n1-2n 1-3n1-2n)0-3n) 1-3 则x3之2-4n …(16分) 综上，可得x+x+x3>-n+ 1-3n_4m2-5n+1.…(17分) 2-4n2-4n 第10页，共10页高二下学期期末教学质量检测 2026.7 数学试题 (测试时间：120分钟卷而总分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.某质点沿直线运动，位移5（单位：m)与时间1（单位：s)之间的关系为：S=,则该质点在[，1+△] 2 内的平均速度是（) A1+40 B.1- C.-1+△t D.-1-△1 2 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=12,a4=3,则a,=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知变量x,y具有线性相关关系，根据样本点(4,3.2)，(5,3.8)，(6，m),(7,5.3)得到y关于x的回归方 程为)=0.6x+0.45,则m的值为() A.3.6 B.3.2 C.2.7 D.2.5 4随机变量X的取值为0,1,2，若P(X=2)=行E(X)=1,则D(X)=（) A.5 B. √10 5 c 3 5.已知a= 2n2'c=e,则() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>b>a x2+2x+2a 6.已知函数f(x)= x+1 ,x20 在R上单调递增，则实数a的取值范围是() ae",x<0 B.(0,1] c.[1,2] D.(1,2] 数学试题第1页共4页 2 7.某深空探测器向地球发送关键数据包，由于存在宇宙射线干扰，每次发送成功的概率均为二，且各次发 3 送结果相互独立若探测器累计成功发送4次，且期间未出现连续两次发送失败，则完成任务并立即进入休 眠状态（停止后续发送），该探测器恰好在第6次发送后完成任务的概率为() 32 64 A B. 、64 160 D. 243 243 ·729 729 8.已知数列{a}满足：a=1,a2=3,a2+an=2a1+1,数列{b,}满足2an·b,=(n+1)2,则数列{b,} 的前50项的积为() A50 &57 C.50 D.51 “51 50 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a。<0,a+a2>0,则下列选项正确的是() A.数列{an}为递增数列 B.Sn的最小值为Sg C.Ss>0 D.a+asa,+ao 10.已知A,B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是() A.若P(AUB)=P(A)+P(B),则事件A与B为对立事件 B.若P(BA4)=P(B),则P(AB)=P(A) c.若P(A)=P(B),则P(A=P(AB) D舌P(到-写P®国号则P4+列-吕 1设函数f问)=e-ee-)和g()=Cc-)-公2+x+k-keR),其中e是自然对数的底数 (e=2.71828…,则下列结论正确的为（) A.f(x)的图象与x轴有且仅有2个交点 B.存在实数k,使得g(x)的图象与x轴相切 C.若k=1,则方程f(x)=g(x)有唯一实数解 D.若g(x)有两个零点，则k的取值范围为(0，) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.随机变量X服从正态分布X-N(3,σ2)，若P(3≤X<6)=0.4,则P(X≤0)= 数学试题第2页共4页 13.已知定义在(0，+o)上的函数f(x),f(x)是f(x)的导函数，满足f'()-f(x)>0且(e)=e, 则不等式f(x2)-x2<0的解集是 14.某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如下规则入轨：设第颗卫星与基准轨 道的偏差值为a。,满足递推关系：an1=a,-n,n∈N,已知初始偏差a,=3,则前69颗入轨卫星的 总偏差为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知等差数列{an}的首项a=1,且a,a4,a?成等比数列，公差d≠0. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设bn= -三，记数列化，}的前分项和为，若不等式严-2>了，对任意的neN恒放立，求实 a dn 数1的取值范围. 16.(本小题满分15分)为了解学生每日睡眠时间与课堂专注度的关系，某校随机抽取50名高中生进行调 查，整理数据后获得如下不完整列联表： 项目 课堂专注度达标 课堂专注度未达标 合计 每日睡眠时间≥7小时 5 每日睡眠时间<7小时 8 合计 22 50 (1)请完成列联表，并以频率估计概率，估计每日睡眠时间不足7小时的学生中，课堂专注度未达标的概 率 (2)根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为学生每日睡眠时间与课觉专注度有关？ a 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc) 附：a+8Ca中96+其中m=a+6c+d为样本容量. 数学试题第3页共4页 17.(本小愿满分15分)已知函数f(x)=x+anx+ l-aaeR. (1)当a=-1时，求函数∫(x)的极值： (2)若f(x)在区间，©]上单调.且存在∈[L,e小、使得f(:)s0.求实数a的取值范围。 18.(本小题满分17分)现有8张卡片，其中5张为黑色、3张为白色，卡片除颜色外完全相同从中不放 回地随机抽取3张放入一个空容器中，记容器中黑色卡片的张数为了，.每次从该容器中随机取出1张卡片： 若是黑色卡片，则将其换成一张白色卡片放回容器：若是白色卡片，则将其换成一张黑色卡片放回容器经 过nn∈N)次上述操作后，容器中黑色卡片的张数记为Y,: (1)求P(Y=1): (2)若已知=1，记Pn=P(Y,=): (i)求随机变量Y,的分布列： (台)理论表明，当m为偶数时，随着操作次数的增加，P,会逐渐趋近于3，当，与该趋近值的误差足多小 时，即可认为旗率交化已治于稳定规定：当n为得数且P.一到引10时，立即停止操作，求此时已造行 的操作次数.（参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477，lg5≈0.699) 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2n(2x+m),f'(x)为f(x)的导函数，函数f(x)在点 (1f()处的切线1与直线y=2x平行. (1)求切线l的方程： (2)设函数g(x)=2f(x)+f'(x),n∈R. (i)讨论函数g(x)的单调性： （ⅱ)若方程g(x)=0有且仅有三个互不相等的实数根x,x2:为，求实数n的取值范围，并证明： 4n2-5n+1 x1+x2+为3> 2-4n 数学试题第4页共4页