2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（西南大学版·新教材）

**基本信息** 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷（提升卷），通过《孙子算经》问题、泳池防滑垫等文化与生活情境，梯度考查单位换算、分数意义、几何直观等核心知识，适配开学学情诊断与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|26分|单位换算（8m³75dm³换算）、分数意义（5m铁丝截段）、3的倍数判断|融入《孙子算经》“物不知其数”问题，培养抽象能力| |解答题|36分|统计图分析、行程问题（快车慢车）、长方体体积计算|结合玻璃球体积测量、礼盒包装等生活实践，发展模型意识与空间观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一．填空题（每空1分，共26分） 1．在横线填上合适的数。 8m375dm＝ 　 　 m3＝ 　 　 dm3 4.56dm3＝ 　 　 dm3　 　 cm3 75cmL 23公顷平方千米 59dm2＝ 　 　 m2 　 　 2．把5m长的铁丝平均截成8段，每段是全长的 　 　 ，每段长 　 　 m。 3．已知：A＝2×99+6×9÷（2+6+1），B＝5×100+3×10+9，C＝4×99+2×9+（4+6+1）那么A，B，C三个数中，　 　 是3的倍数。 4．如图线上的A点用假分数表示为　 　 ，它的分数单位是　 　 ，再添上　 　 个这样的分数单位是最小的质数。 5．人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式M＝0.8×（220﹣N）中，M表示人的年龄，N表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。王伟今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 　 　 次。 6．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。请问这个数最小是　 　 。 7．若，则a、b的最小值分别是a＝　 　 ，b＝　 　 ． 8．快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行。快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系，如图所示。甲乙两地之间的路程为　 　 km，快车的速度为　 　 ___________km/h。 9．把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为　 　 dm，表面积为　 　 dm2。 10．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行　 　 千米． 11．如图，小明用边长为1厘米的正方形摆成了阶梯状的图形，第1个图形用了1个正方形，第2个图形用了3个正方形，第3个图形用了6个正方形……当他摆第n个图形时，这个图形的周长是　 　 厘米。 二．选择题（共8分） 12．根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（　　）条是正确的。 ①积是2的倍数 ②积是3的倍数 ③积是2和3的公倍数 ④积的因数至少有3个 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 13．以下（　　）图是如图正方体的展开图。 A． B． C． D． 14．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（　　）岁。 A．45 B．50 C．55 D．无法计算 15．如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（　　）cm2的包装纸。 A．8400 B．7800 C．7000 D．5200 16．有三根电缆，甲比乙长米，丙比乙短米。把三根电缆按从短到长的顺序排列是（　　） A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜甲＜乙 D．丙＜乙＜甲 17．笑笑打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（　　） A． B． C． D． 18．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（　　）解答是正确的。 A．2.5x﹣x＝2 B．2.5x﹣x＝2×2 C．2.5x﹣2＝x+2 D．2.5x+x＝2×2 19．如图所示为测量1颗玻璃球体积的过程： ①将300毫升水倒入一个容积为500毫升的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。 根据以上过程，推测1颗玻璃球的体积范围是（　　） A．20立方厘米以上，30立方厘米以下 B．30立方厘米以上，40立方厘米以下 C．40立方厘米以上，50立方厘米以下 D．50立方厘米以上，60立方厘米以下 三．判断题（共5分） 20．今年哥哥10岁，妈妈比他大a岁，再过m年，妈妈比哥哥大（a+m）岁。　 　 21．如果是真分数，（m、n均不为0）那么一定是假分数。 　 　 22．用分米、分米和分米的三条线段可以围成一个三角形。 　 　 23．1×2×3×4×……×2025的积是偶数。 　 　 24．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积也扩大到原来的9倍。 　 　 四．计算题（共25分） 25．（8分）直接写得数。 26．（8分）脱式计算。 ① ② ③ ④ 27．（9分）解下列方程。 10+2x＝36 6（x+2.1）＝19.8 x﹣0.25x＝15 五．解答题（每小题6分，共36分） 28．下面是某商店2025年一至五月份保暖披肩和防晒衣销售情况统计图。 看图回答问题： （1）保暖披肩二月份销售了　 　 件，五月份两种商品的销量相差　 　 件。 （2）四月份，防晒衣的销量是保暖披肩的。 （3）在这幅统计图上，保暖披肩销量一直呈　 　 趋势，防晒衣销量呈　 　 趋势。联系生活经验想一想，这两种商品的销量会不会一直保持这样的趋势？说说你的理由。 29．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计） 30．惠民早餐店购进吨大米。包粽子用去这批大米的，做米糕用去这批大米的，这批大米还剩下几分之几？ 31．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （ 　 　 ）大桥的长度×16+0.8＝（ 　 　 ）大桥的长度 32．为迎接一年一度的运动会，五年级的同学在跑道一侧每隔5米插一面彩旗，小红数了一下，包括两端的两面共插了25面。后来按学校的要求改为每隔6米插一面，除两端的两面不需要移动外，还有几面不需要移动？ 33．在“长方体正方体”单元复习课上，数学老师拿出一个长方体让同学们测量（如图）。一个小组4个同学测量后的对话如下： 波波：这个长方体的棱长总和是68厘米。 妮妮：这个长方体如果截去2厘米长的一段，就是一个正方体。 天天：长方体的底面是周长为20厘米的正方形。 芳芳：长方体前面的面积是35平方厘米。 这个小组4位同学说的都正确。请你从中选择需要的数据信息，计算这个长方体的体积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一．填空题（每空1分，共26分） 1．在横线填上合适的数。 8m375dm＝ 　 　 m3＝ 　 　 dm3 4.56dm3＝ 　 　 dm3　 　 cm3 75cmL 23公顷平方千米 59dm2＝ 　 　 m2 　 　 2．把5m长的铁丝平均截成8段，每段是全长的 　 　 ，每段长 　 　 m。 3．已知：A＝2×99+6×9÷（2+6+1），B＝5×100+3×10+9，C＝4×99+2×9+（4+6+1）那么A，B，C三个数中，　 　 是3的倍数。 4．如图线上的A点用假分数表示为　 　 ，它的分数单位是　 　 ，再添上　 　 个这样的分数单位是最小的质数。 5．人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式M＝0.8×（220﹣N）中，M表示人的年龄，N表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。王伟今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 　 　 次。 6．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。请问这个数最小是　 　 。 7．若，则a、b的最小值分别是a＝　 　 ，b＝　 　 ． 8．快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行。快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系，如图所示。甲乙两地之间的路程为　 　 km，快车的速度为　 　 ___________km/h。 9．把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为　 　 dm，表面积为　 　 dm2。 10．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行　 　 千米． 11．如图，小明用边长为1厘米的正方形摆成了阶梯状的图形，第1个图形用了1个正方形，第2个图形用了3个正方形，第3个图形用了6个正方形……当他摆第n个图形时，这个图形的周长是　 　 厘米。 二．选择题（共8分） 12．根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（　　）条是正确的。 ①积是2的倍数 ②积是3的倍数 ③积是2和3的公倍数 ④积的因数至少有3个 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 13．以下（　　）图是如图正方体的展开图。 A． B． C． D． 14．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（　　）岁。 A．45 B．50 C．55 D．无法计算 15．如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（　　）cm2的包装纸。 A．8400 B．7800 C．7000 D．5200 16．有三根电缆，甲比乙长米，丙比乙短米。把三根电缆按从短到长的顺序排列是（　　） A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜甲＜乙 D．丙＜乙＜甲 17．笑笑打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（　　） A． B． C． D． 18．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（　　）解答是正确的。 A．2.5x﹣x＝2 B．2.5x﹣x＝2×2 C．2.5x﹣2＝x+2 D．2.5x+x＝2×2 19．如图所示为测量1颗玻璃球体积的过程： ①将300毫升水倒入一个容积为500毫升的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。 根据以上过程，推测1颗玻璃球的体积范围是（　　） A．20立方厘米以上，30立方厘米以下 B．30立方厘米以上，40立方厘米以下 C．40立方厘米以上，50立方厘米以下 D．50立方厘米以上，60立方厘米以下 三．判断题（共5分） 20．今年哥哥10岁，妈妈比他大a岁，再过m年，妈妈比哥哥大（a+m）岁。　 　 21．如果是真分数，（m、n均不为0）那么一定是假分数。 　 　 22．用分米、分米和分米的三条线段可以围成一个三角形。 　 　 23．1×2×3×4×……×2025的积是偶数。 　 　 24．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积也扩大到原来的9倍。 　 　 四．计算题（共25分） 25．（8分）直接写得数。 26．（8分）脱式计算。 ① ② ③ ④ 27．（9分）解下列方程。 10+2x＝36 6（x+2.1）＝19.8 x﹣0.25x＝15 五．解答题（每小题6分，共36分） 28．下面是某商店2025年一至五月份保暖披肩和防晒衣销售情况统计图。 看图回答问题： （1）保暖披肩二月份销售了　 　 件，五月份两种商品的销量相差　 　 件。 （2）四月份，防晒衣的销量是保暖披肩的。 （3）在这幅统计图上，保暖披肩销量一直呈　 　 趋势，防晒衣销量呈　 　 趋势。联系生活经验想一想，这两种商品的销量会不会一直保持这样的趋势？说说你的理由。 29．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计） 30．惠民早餐店购进吨大米。包粽子用去这批大米的，做米糕用去这批大米的，这批大米还剩下几分之几？ 31．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （ 　 　 ）大桥的长度×16+0.8＝（ 　 　 ）大桥的长度 32．为迎接一年一度的运动会，五年级的同学在跑道一侧每隔5米插一面彩旗，小红数了一下，包括两端的两面共插了25面。后来按学校的要求改为每隔6米插一面，除两端的两面不需要移动外，还有几面不需要移动？ 33．在“长方体正方体”单元复习课上，数学老师拿出一个长方体让同学们测量（如图）。一个小组4个同学测量后的对话如下： 波波：这个长方体的棱长总和是68厘米。 妮妮：这个长方体如果截去2厘米长的一段，就是一个正方体。 天天：长方体的底面是周长为20厘米的正方形。 芳芳：长方体前面的面积是35平方厘米。 这个小组4位同学说的都正确。请你从中选择需要的数据信息，计算这个长方体的体积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一．填空题（每空1分，共26分） 1．在横线填上合适的数。 8m375dm＝ 　8.075　 m3＝ 　8075　 dm3 4.56dm3＝ 　4　 dm3　560　 cm3 75cmL 23公顷平方千米 59dm2＝ 　0.59　 m2 　15　 【答案】8.075，8075；4，560；；；0.59；6，14，15。 【分析】根据体积单位、容积单位、面积单位间的换算关系及分数的基本性质、分数与除法的关系做题即可。 【解答】解： 8m375dm＝8.075m3＝8075dm3 4.56dm3＝4dm3560cm3 75cmL 23公顷平方千米 59dm2＝0.59m2 10÷15 故答案为：8.075，8075；4，560；；；0.59；6，14，15。 2．把5m长的铁丝平均截成8段，每段是全长的 　　 ，每段长 　　 m。 【答案】，。 【分析】将这根铁丝全长看作单位“1”，平均分成8段，用1÷8，就得到每段占全长的几分之几，是求分率；5m长的铁丝平均分成8段，用5÷8，就得到每段的长度，是求具体的数量，据此解答。 【解答】解：1÷8 5÷8 （m） 答：把5m长的铁丝平均截成8段，每段占全长的，每段长m。 故答案为：，。 3．已知：A＝2×99+6×9÷（2+6+1），B＝5×100+3×10+9，C＝4×99+2×9+（4+6+1）那么A，B，C三个数中，（A ）是3的倍数。 【答案】A。 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分别计算A、B、C，再据此判断。 【解答】解：A＝2×99+6×9÷（2+6+1） ＝198+6×9÷9 ＝204 2+0+4＝6 6是3的倍数，所以A是3的倍数； B＝5×100+3×10+9 ＝500+30+9 ＝539 5+3+9＝17 17不是3的倍数，所以B不是3的倍数； C＝4×99+2×9+（4+6+1） ＝396+18+11 ＝425 4+2+5 ＝6+5 ＝11 11不是3的倍数，所以C不是3的倍数。 故答案为：A。 4．如图线上的A点用假分数表示为　　 ，它的分数单位是　　 ，再添上　3　 个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】；；3。 【分析】观察发现0至1之间被平均分成了5小格，那么每小格表示；A点的位置在从1往右数2小格的位置，也就是1加上；分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去A点表示的数，再观察计算出的结果中有几个这样的计数单位即可；据此解答。 【解答】解：根据分析：1，所以直线上的A点用分数表示是；它的分数单位是；2，中有3个，所以再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：；；3。 5．人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式M＝0.8×（220﹣N）中，M表示人的年龄，N表示正常情况下人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数。王伟今年12岁，正常情况下，王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 　205　 次。 【答案】205。 【分析】M表示王伟今年的年龄，王伟今年12岁，把M＝12代入M＝0.8×（220﹣N），可得方程：12＝0.8×（220﹣N），再解方程求出N即可。 【解答】解：把M＝12代入M＝0.8×（220﹣N），得： 0.8×（220﹣N）＝12 0.8×（220﹣N）÷0.8＝12÷0.8 220﹣N＝15 N＝220﹣15 N＝205 故答案为：205。 6．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。请问这个数最小是　23　 。 【答案】23。 【分析】“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”的意思是一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少。首先这个数除以3余2，除以7余2，即这个数除以3与7都余2，且3与7的最小公倍数是3×7＝21，然后再加上余数2，即21+2＝23。然后验证23除以5的商和余数，即23÷5＝4……3，所以符合一个数除以5余3的要求，那么可以求得这个数最小是23。 【解答】解：3×7＝21 21+2＝23 23÷5＝4……3 答：这个数最小是23。 7．若，则a、b的最小值分别是a＝　10　 ，b＝　15　 ． 【答案】10；15 【分析】因为化简前分数的分母为b×b＝b2，即其分母为一个完全平方数，又45＝5×3×3，所以这个完全平方数最小为3×3×5×5＝15×15＝225，即b＝15，则a＝2×5＝10． 【解答】解：因为45＝5×3×3， 所以分母最小为： 3×3×5×5＝15×15＝225， 即b＝15，则a＝2×5＝10． 即； 故答案为：10，15． 8．快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行。快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系，如图所示。甲乙两地之间的路程为（　840　 ）km，快车的速度为（　280　 ）km/h。 【答案】840；280。 【分析】由图象可知，快车到达乙地时对应的路程值为840km，所以甲乙两地相距840km。 由图象可知快车到达乙地并停留1h的总用时为4h，因此可求出快车到达乙地用时（4﹣1）h，根据速度＝路程÷时间，路程为840km时间为3h，可计算快车速度。 【解答】解：由图象可知，甲乙两地相距840km 840÷（4﹣1） ＝840÷3 ＝280（km/h） 所以甲乙两地相距840km，快车的速度为280km/h。 故答案为：840；280。 9．把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为　3　 dm，表面积为　54　 dm2。 【答案】3；54。 【分析】6个小正方体拼成图中3×2×1的长方体，拼接后总表面积一共减少了14个小正方体的单面面积，减少的总面积÷14＝每个小正方形面的面积；根据正方形面积＝边长×边长得出小正方形的边长也就是一个小正方体的棱长；正方体有6个面，一个小正方形面的面积×6＝一个小正方体的表面积。 【解答】解：共减少了14个面，每个小正方形面积： 126÷14＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以，一个小正方体的棱长是3dm； 表面积：9×6＝54（dm2） 故答案为：3；54。 10．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行　100　 千米． 【答案】100 【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x﹣4）千米/时，因为甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇，所以此时甲车比乙车多行驶36×2＝72（千米），则（2x﹣4﹣x）×1.5＝72，解得x＝52，所以2x﹣4＝100（千米/时）。 【解答】解：设乙车的速度为x千米/时。 则：甲车的速度为（2x﹣4）千米/时。 （2x﹣4﹣x）×1.5＝36×2 x﹣4＝48 x＝52所以，甲车的速度为2x﹣4＝100（千米/时）。 故答案为：100。 11．如图，小明用边长为1厘米的正方形摆成了阶梯状的图形，第1个图形用了1个正方形，第2个图形用了3个正方形，第3个图形用了6个正方形……当他摆第n个图形时，这个图形的周长是（　4n ）厘米。 【答案】4n。 【分析】根据正方形周长＝边长×4，第一个图形的周长为1×4＝4（厘米），第二个图形由（1×3）个小正方形组成，将右边缺口处横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到一个边长为2厘米的正方形，该图形的周长和正方形周长一样，据此求出第二个图形的周长；第三个图形由6个小正方形组成，该图形的周长和边长为3厘米的正方形周长一样，据此求出第三个图形的周长……，他摆第n个图形时的周长和边长为n厘米的正方形周长一样，据此求出第n个图形的周长。 【解答】解：第1个：1×4＝4（厘米） 第2个：2×4＝8（厘米） 第3个：3×4＝12（厘米） …… 第n个：n×4＝4n（厘米） 当他摆第n个图形时，这个图形的周长是4n厘米。 故答案为：4n。 二．选择题（共8分） 12．根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（　　）条是正确的。 ①积是2的倍数 ②积是3的倍数 ③积是2和3的公倍数 ④积的因数至少有3个 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分别判断8679和9768是否是2或3的倍数，再根据一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数，合数至少有3个因数，逐条分析。 【解答】解：9768是2的倍数，即积是2的倍数，故①说法正确； 8+6+7+9＝30，30是3的倍数，即8679是3的倍数，即积是3的倍数，故②说法正确； 因为积既是2的倍数，也是3的倍数，因此积是2和3的公倍数，故③说法正确； 因为积既2的倍数，也是3的倍数，也可以说是2和3的公倍数，积一定是个合数，积的因数至少有3个，即积的因数至少有3个，故④说法正确。 综上，①②③④说法都正确，即4条正确的说法。 故选：D。 13．以下（　　）图是如图正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】前面、上面两个侧面是相邻的表面，据此作答。 【解答】解：A.折叠展开图，恢复为正方体后，黑色正方形与带黑圈的两个表面相对，不是相邻关系，与题意不匹配，排除。 B.折叠展开图，恢复为正方体后，黑色正方形与带黑圈的两个表面相对，不是相邻关系，与题意不匹配，排除。 C.展开图无法折叠成正方体，不匹配，排除。 D.折叠展开图，恢复为正方体后，黑色正方形与带黑圈的两个表面正好邻，与题意匹配，当选。 故选：D。 14．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（　　）岁。 A．45 B．50 C．55 D．无法计算 【答案】B 【分析】从题中条件看，较年轻的老师年龄的个位数至少是6（否则，如果个位数比6小，那么加4后，没有进位，这时，他俩年龄的各位数字的“和”仍是相差4，这两个“和”不可能都是5的倍数），而老师的年龄通常都是两位数，可见，较年轻的老师年龄只能是a6或b7或c8或d9（a、b、c、d表示年龄的十位数）。 【解答】解：因为两位老师年龄的各位数字的和都是5的倍数， 所以从上述分析可知：较年轻的老师的年龄是46或37或28或19， 于是较年长的老师的年龄应是50或41或32或23； 由此可见较年长的老师的年龄最多是50岁。 故选：B。 15．如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（　　）cm2的包装纸。 A．8400 B．7800 C．7000 D．5200 【答案】D 【分析】要计算包装3个礼盒所需的最少包装纸面积，先根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出1个礼盒的表面积，再乘3求出3个礼盒的总表面积。再分析三种不同的拼接方式，每种方式会减少一定的表面积，减少的表面积越多，最终需要的包装纸面积就越小，最后对比三种情况的结果，取最小值即可。， 【解答】解：（40×20+40×10+20×10）×2 ＝（800+400+200）×2 ＝1400×2 ＝2800（cm2） 2800×3＝8400（cm2） 情况1：重叠40×20的面 10×3＝30（cm） 4×40×20＝3200（cm2） 8400﹣3200＝5200（cm2） 情况2：重叠40×10的面 20×3＝60（cm） 4×40×10＝1600（cm2） 8400﹣1600＝6800（cm2） 情况3：重叠20×10的面（最小面） 40×3＝120（cm） 4×20×10＝800（cm2） 8400﹣800＝7600（cm2） 5200＜6800＜7600 答：至少需要5200cm2的包装纸。 故选：D。 16．有三根电缆，甲比乙长米，丙比乙短米。把三根电缆按从短到长的顺序排列是（　　） A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜甲＜乙 D．丙＜乙＜甲 【答案】D 【分析】根据题意，设乙根电缆长1米。已知甲比乙长米，用乙的长度加上米，即是甲的长度；已知丙比乙短米，用乙的长度减去米，求出丙的长度。再比较三根电缆的长度，把三根电缆按从短到长的顺序排列即可。 【解答】解：设乙根电缆长1米。 甲根电缆的长度：1（米） 丙根电缆的长度：1（米） 1，所以丙＜乙＜甲。 故选：D。 17．笑笑打算用一把“分数尺”直接量出的结果，她应该选择尺子（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析题目，分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；根据分数的基本性质可知，，，据此可知，可以选择分数单位是的分数尺即可。 【解答】解： 直接量出的结果，她应该选择尺子分数单位是的分数尺即可。 A．表示把一个单位长度平均分成2份，其中的1份表示； B．表示把一个单位长度平均分成5份，其中的1份表示； C．表示把一个单位长度平均分成4份，其中的1份表示； D．表示把一个单位长度平均分成10份，其中的1份表示； 所以要用一把“分数尺”直接量出的结果，应该选择尺子。 故选：D。 18．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（　　）解答是正确的。 A．2.5x﹣x＝2 B．2.5x﹣x＝2×2 C．2.5x﹣2＝x+2 D．2.5x+x＝2×2 【答案】A 【分析】设乙桶有油x千克，根据等量关系：甲桶油有的千克数﹣乙桶油有的千克数＝2千克，列方程即可。 【解答】解：“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x﹣x＝2解答是正确的。 故选：A。 19．如图所示为测量1颗玻璃球体积的过程： ①将300毫升水倒入一个容积为500毫升的杯子中。 ②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出。 ③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。 根据以上过程，推测1颗玻璃球的体积范围是（　　） A．20立方厘米以上，30立方厘米以下 B．30立方厘米以上，40立方厘米以下 C．40立方厘米以上，50立方厘米以下 D．50立方厘米以上，60立方厘米以下 【答案】C 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意，4颗相同的玻璃球的体积小于500﹣300＝200（毫升）；5颗相同的玻璃球的体积答大于500﹣300＝200（毫升），据此解答即可。 【解答】解：4颗相同的玻璃球的体积小于500﹣300＝200（毫升）；5颗相同的玻璃球的体积答大于500﹣300＝200（毫升），所以1颗玻璃球的体积小于200÷4＝50（毫升），大于200÷5＝40（毫升）。 答：1颗玻璃球的体积范围是40立方厘米以上，50立方厘米以下。 故选：C。 三．判断题（共5分） 20．今年哥哥10岁，妈妈比他大a岁，再过m年，妈妈比哥哥大（a+m）岁。（　×　 ）（判断对错） 【答案】×。 【分析】年龄差是一个不变量，无论经过多少年，两个人的年龄差始终保持不变。今年妈妈比哥哥大a岁，说明年龄差是a岁。再过m年，两人同时增长m岁，年龄差仍然是a岁，而不是a+m岁。 【解答】解：由分析可知，两人的年龄差保持不变，仍然是a岁；原题中说妈妈比哥哥大（a+m）岁。 原题说法错误。 故答案为：×。 21．如果是真分数，（m、n均不为0）那么一定是假分数。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此解答。 【解答】解：如果是真分数，那么n＜m，则的分子大于分母，一定是假分数。原题说法正确。 故答案为：√。 22．用分米、分米和分米的三条线段可以围成一个三角形。（ 　×　 ）（判断对错） 【答案】×。 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【解答】解：（分米） ， ，即，不符合三角形的三边关系。 原题说法错误。 故答案为：×。 23．1×2×3×4×……×2025的积是偶数。（ 　√　 ）（判断对错） 【答案】√。 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，判断连续自然数的乘积是否为偶数，只需确定乘积中是否含有因数2。由此解答。 【解答】解：在1×2×3×4×…×2025中，包含自然数2以及其他偶数（如4，6，8等）， 由于至少存在一个偶数（如2），因此乘积中必然含有因数2。 根据偶数的定义（能被2整除的整数），所以1×2×3×4×……×2025的积为偶数。 原题说法正确。 故答案为：√。 24．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积也扩大到原来的9倍。 　×　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【解答】解：3×3＝9 3×3×3＝27 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 四．计算题（共25分） 25．（8分）直接写得数。 【答案】；1；；；；；；。 【分析】根据分数加减法的计算方法计算。 【解答】解： 1 26．（8分）脱式计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②；③1；④4。 【分析】①按照从左向右的顺序进行计算； ②先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； ③根据加法交换律和结合律进行计算； ④根据减法的性质进行计算。 【解答】解：① ② ③ 1 ＝1 ④ ＝5﹣（） ＝5﹣1 ＝4 27．（9分）解下列方程。 10+2x＝36 6（x+2.1）＝19.8 x﹣0.25x＝15 【答案】（1）x＝13；（2）x＝1.2；（3）x＝20。 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去10，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2求解； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以6，再利用等式的性质1，方程两边同时减去2.1求解； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【解答】解：（1）10+2x＝36 10+2x﹣10＝36﹣10 2x＝26 2x÷2＝26÷2 x＝13 （2）6（x+2.1）＝19.8 6（x+2.1）÷6＝19.8÷6 x+2.1＝3.3 x+2.1﹣2.1＝3.3﹣2.1 x＝1.2 （3）x﹣0.25x＝15 0.75x＝15 0.75x÷0.75＝15÷0.75 x＝20 五．解答题（每小题6分，共36分） 28．下面是某商店2025年一至五月份保暖披肩和防晒衣销售情况统计图。 看图回答问题： （1）保暖披肩二月份销售了　122　 件，五月份两种商品的销量相差　68　 件。 （2）四月份，防晒衣的销量是保暖披肩的。 （3）在这幅统计图上，保暖披肩销量一直呈　下降　 趋势，防晒衣销量呈　上升　 趋势。联系生活经验想一想，这两种商品的销量会不会一直保持这样的趋势？说说你的理由。 【答案】（1）122，68； （2）； （3）下降；上升；不会，因为这两种商品的销量与温度有关，当进入夏季时温度上升，保暖披肩的销量会降低，防晒衣的销量会增加，当进入秋冬季时温度下降，保暖披肩的销量会上升，防晒衣的销量会降低，因此这两种商品的销量不会一直保持这样的趋势。（答案不唯一） 【分析】根据图中的数据给出保暖披肩和防晒衣的具体销量，并计算相应差值及比例，结合图中数据，观察保暖披肩和防晒衣的销量变化趋势并进行预测解释原因。 【解答】解：（1）根据图中的数据，二月份的销量为保暖披肩122件，五月份保暖披肩的销量为52件，防晒衣为120件，五月份两种商品的销量相差120﹣52＝68（件）。 （2）根据图中的数据，四月份保暖披肩的销量为91件，防晒衣的销量为60件，那么防晒衣的销量是保暖披肩的。 （3）从图中看，保暖披肩的销量从一月份的138件逐渐下降到五月份的52件，呈明显的下降趋势；防晒衣的销量从一月份的10件逐渐增长到五月份的120件，呈明显的上升趋势。结合生活经验，保暖披肩的销量受天气变暖的影响而下降，而防晒衣的销量受天气变热而上升，这两种商品的销量趋势不会一直保持当前的趋势，会随着季节的变化而变化。（答案不唯一） 故答案为：（1）122，68； （2）； （3）下降；上升。 29．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计） 【答案】14个。 【分析】先找出35和14的公因数里的质数，再根据游泳池形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出游泳池的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出游泳池的周长，再用游泳池的周长除以相邻两个防滑垫之间的距离，即可求出一共可以放置防滑垫的数量。 【解答】解：35和14的公因数有：1，7，质数是7。 （35+14）×2÷7 ＝49×2÷7 ＝98÷7 ＝14（个） 答：泳池边一共放置了14个防滑垫。 30．惠民早餐店购进吨大米。包粽子用去这批大米的，做米糕用去这批大米的，这批大米还剩下几分之几？ 【答案】。 【分析】求这批大米还剩下几分之几，即把这批大米看作单位“1”，结合题意：包粽子用去这批大米的，做米糕用去这批大米的，则用即可解决本题。 【解答】解： 答：这批大米还剩下。 31．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （ 　香港青马　 ）大桥的长度×16+0.8＝（ 　杭州湾跨海　 ）大桥的长度 【答案】香港青马；杭州湾跨海；2.2千米。 【分析】根据题意可知，杭州湾跨海大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，由此先将等量关系式补充完整。将香港青马大桥的长度设为未知数，再根据等量关系列方程解方程即可。 【解答】解：香港青马大桥的长度×16+0.8＝杭州湾跨海大桥的长度 设香港青马大桥全长大约x千米。 16x+0.8＝36 16x＝35.2 x＝2.2 答：香港青马大桥全长大约2.2千米。 故答案为：香港青马；杭州湾跨海。 32．为迎接一年一度的运动会，五年级的同学在跑道一侧每隔5米插一面彩旗，小红数了一下，包括两端的两面共插了25面。后来按学校的要求改为每隔6米插一面，除两端的两面不需要移动外，还有几面不需要移动？ 【答案】3面。 【分析】由于两端一共插了25面，相当于植树问题中两端都植树，则这个跑道的长度是：5×（25﹣1）＝120（米），由于不需要移动，则是求5和6的公倍数，由于5和6是互质数，那么5和6的最小公倍数是它俩的乘积；据此找出120以内5和6的公倍数即可。 【解答】解：5×（25﹣1） ＝5×24 ＝120（米） 5和6的最小公倍数是：5×6＝30 则30米、60米、90米，这三处不需要移动。 答：还有3面不需要移动。 33．在“长方体正方体”单元复习课上，数学老师拿出一个长方体让同学们测量（如图）。一个小组4个同学测量后的对话如下： 波波：这个长方体的棱长总和是68厘米。 妮妮：这个长方体如果截去2厘米长的一段，就是一个正方体。 天天：长方体的底面是周长为20厘米的正方形。 芳芳：长方体前面的面积是35平方厘米。 这个小组4位同学说的都正确。请你从中选择需要的数据信息，计算这个长方体的体积。 【答案】选择波波和天天（答案不唯一）；175立方厘米。 【分析】选择波波测量的信息：这个长方体的棱长总和是68厘米；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 选择天天测量的信息：长方体的底面是周长为20厘米的正方形；根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的底面边长，也就是长方体的长、宽； 那么用长方体的长、宽、高之和减去长方体的长、宽，求出长方体的高； 再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【解答】解：我选择的数据信息：波波和天天测量的数据。（答案不唯一） 68÷4＝17（厘米） 20÷4＝5（厘米） 17﹣5﹣5＝7（厘米） 5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 答：这个长方体的体积175立方厘米。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/7 18:45:51；用户：思；邮箱：orFmNtwzSz5UVDWihiR30lz9HQh0@weixin.jyeoo.com；学号：36399990 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $