开学收心自测卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 2026年苏教版六年级数学秋季开学提升卷，100分90分钟，覆盖圆柱圆锥、比例、方程等核心知识，以航天（神舟天舟）、环保（节约用纸）等真实情境设计问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|圆柱容积、最大公因数、鸡兔同笼|结合茶叶盒、航天飞船等生活化与科技情境| |解答题|6题/30分|比例尺应用、圆柱圆锥体积、比例问题|以行程问题、节约用纸等实际问题考查模型意识与应用能力|

保密★启用前 2026年六年级数学新教材苏教版秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）一个圆柱体形状的茶叶盒，从正面看是一个长方形，长10厘米，宽8厘米，它的容积可能是( )立方厘米或( )立方厘米。（茶叶盒厚度忽略不计） 2．（本题2分）自然数：若，那么，m，n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．（本题2分）学校举行素养大赛，其中必答环节共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，六（1）班这个环节得了110分。六（1）班选手答对了( )道题。 4．（本题2分）如下图，三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的，占圆面积的，三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米，则三角形面积为( )平方分米。 5．（本题2分）长绒棉手感舒适，耐洗涤。服装店购进了“长绒棉”外套和衬衫共11件，一共花了1160元。一件外套150元，一件衬衫80元，则服装店购进了外套( )件，衬衫( )件。 6．（本题2分）天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是( )。 7．（本题2分）已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零）。如果a、b两数互为倒数，则x＝( )。 8．（本题2分）一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）如果3x＝4y，那么x︰y＝( )︰( )。 10．（本题2分）在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长12厘米，一辆汽车上午8时以平均每小时80千米的速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午( )时可以到达乙地。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 12．（本题1分）圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( ) 13．（本题1分）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 14．（本题1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。( ) 15．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D．圆的面积与这个圆的半径 17．（本题1分）星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 18．（本题1分）下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（    ）。 A．六年级10个班的具体人数 B．焦作市6月份的气温变化情况 C．超市矿泉水每个月的销售量 D．笑笑家各项支出占总支出的百分比 19．（本题1分）用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（    ）。 A．9 B．8 C．2 D．4.5 20．（本题1分）一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数x。          22．（本题10分）解方程或比例。 x－25%x＝3         23．（本题10分）解方程。          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）方格图中每个小方格的边长为一个单位长度。 (1)如果点A用数对表示是（8，10），则点C的位置可表示为( )。 (2)将三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)画出把长方形按1∶2缩小后的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）周六上午李慧的爸爸开车送她到图书馆看书，看完后乘公交回家。所用的时间与离家的距离的关系如图1；乘车、看书时间情况如图2。 (1)根据两幅图中的信息，把图2中的信息补充完整。 (2)如果李慧中午11：45到家，她( )时( )分离开图书馆。 26．（本题5分）在比例尺1∶1000000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，0.4小时后相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？ 27．（本题5分）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是5厘米，高是6厘米，水深4.8厘米。 (1)水与玻璃缸接触的面积是多少平方厘米？ (2)如果投入一个棱长为5厘米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果会溢出，那么会溢出多少毫升？ 28．（本题5分）有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓内的高是5米，其底面积是多少平方米？（π取值为3） 29．（本题5分）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用21天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答） 30．（本题5分）妈妈的茶杯，如图这样放在桌上。 (1)茶杯侧面围了一圈装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，这条装饰带长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） (2)这个茶杯的容积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年六年级数学新教材苏教版秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）一个圆柱体形状的茶叶盒，从正面看是一个长方形，长10厘米，宽8厘米，它的容积可能是( )立方厘米或( )立方厘米。（茶叶盒厚度忽略不计） 【答案】 628 502.4 【分析】圆柱体茶叶盒从正面看是长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，存在两种组合情况：第一种是长方形的长10厘米为底面直径、宽8厘米为高；第二种是长方形的宽8厘米为底面直径、长10厘米为高；先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱容积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两种情况的容积，据此解答。 【详解】①当底面直径为10厘米时 半径：10÷2＝5（厘米） 容积：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） ②当底面直径为8厘米时 半径：8÷2＝4（厘米） 容积：3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 2．（本题2分）自然数：若，那么，m，n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 m n 【分析】利用比例的基本性质推导出两个自然数的倍数关系，成倍数关系的自然数有固定的最大公因数、最小公倍数规律。 【详解】根据比例的基本性质可得n×＝m×2 等式两边同时乘3化简得到n＝6m n是m的6倍，二者为倍数关系，因此最大公因数是较小数m，最小公倍数是较大数n。 3．（本题2分）学校举行素养大赛，其中必答环节共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，六（1）班这个环节得了110分。六（1）班选手答对了( )道题。 【答案】14 【分析】设答对了x道题；共有20道题，答错了（20－x）道题；答对一道得10分，x道题得10x分；打错一道题扣5分，（20－x）道题扣5×（20－x）分；答对题得分－答错题扣分＝110分，列方程：10x－5×（20－x）＝110，解方程，即可解答。 【详解】解：设答对了x道题，答错了（20－x）道题。 10x－5×（20－x）＝110 10x－5×20＋5x＝110 15x－100＝110 15x－100＋100＝110＋100 15x＝210 15x÷15＝210÷15 x＝14 4．（本题2分）如下图，三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的，占圆面积的，三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米，则三角形面积为( )平方分米。 【答案】18 【分析】因为重合部分的面积是固定的，所以可以得出等量关系：三角形面积×＝圆面积×，进而根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），将上述等式变形，求出三角形面积与圆面积的面积比；再计算出三角形和圆面积的空白部分的份数，求出两者空白部分的份数差，对应22平方分米；再用除法求出一份量；最后用一份量乘三角形面积对应的份数，求出三角形面积。 【详解】根据题意可知：三角形面积×＝圆面积× 将三角形面积和看作比例的外项，圆面积和看作比例的内项，则可得到： 三角形面积∶圆面积＝∶＝（×90）∶（×90）＝9∶20 将三角形面积看作9份，三角形重合部分面积为9×＝2（份），三角形空白部分面积为9－2＝7（份） 圆的面积看作20份，圆的重合部分面积为20×＝2（份），圆的空白部分为20－2＝18（份） 一份量：22÷（18－7） ＝22÷11 ＝2（平方分米） 三角形面积：9×2＝18（平方分米） 5．（本题2分）长绒棉手感舒适，耐洗涤。服装店购进了“长绒棉”外套和衬衫共11件，一共花了1160元。一件外套150元，一件衬衫80元，则服装店购进了外套( )件，衬衫( )件。 【答案】 4 7 【分析】把服装店购进外套的数量设为未知数，购进衬衫的数量＝外套和衬衫的总数量－购进外套的数量，等量关系：购进外套的数量×外套的单价＋购进衬衫的数量×衬衫的单价＝一共花去的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设服装店购进了外套件，则购进了衬衫件。 11－4＝7（件） 服装店购进了外套4件，衬衫7件。 6．（本题2分）天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是( )。 【答案】/ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得等量关系式：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×；再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积），求出神舟系列与天舟系列的飞船数量比，进而用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】根据题意得：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×。 把神舟飞船数量和看作比例的外项，把天舟飞船数量和看作比例的内项，可得： 神舟飞船数量∶天舟飞船数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 7．（本题2分）已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零）。如果a、b两数互为倒数，则x＝( )。 【答案】2 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积。已知x∶a＝b∶0.5，可得0.5x＝ab；根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；因为a、b两数互为倒数，所以ab＝1，代入可求得x的值。 【详解】x∶a＝b∶0.5 0.5x＝ab 将ab＝1代入得： 解：0.5x＝1 0.5x÷0.5＝1÷0.5 x＝2 8．（本题2分）一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】56.52 【分析】从前面和右面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆，由此可判断该立体图形是圆锥，根据圆锥的体积公式＝πr2h，从图中可知圆锥底面直径是6厘米，高是6厘米，把数据代入体积公式即可解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 9．（本题2分）如果3x＝4y，那么x︰y＝( )︰( )。 【答案】 4 3 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】如果3x＝4y，那么x︰y＝4︰3。 10．（本题2分）在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长12厘米，一辆汽车上午8时以平均每小时80千米的速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午( )时可以到达乙地。 【答案】2 【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出甲乙两地之间的距离，再用“时间＝路程÷速度”计算要几个小时能到达乙地，最后根据“结束时刻＝起始时刻＋经过的时间”计算即可。 【详解】12÷＝12×4000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷80＝6（小时） 上午8时＋6小时＝下午2时 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 【答案】× 【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。 【详解】1分米＝100毫米 100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。 故答案为：× 12．（本题1分）圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( ) 【答案】× 【详解】圆柱的体积V柱＝S柱h柱，圆锥的体积V锥＝S锥h锥。若圆锥的体积是圆柱体积的，则S锥h锥＝S柱h柱，化简得S锥h锥＝ S柱h柱。只能说明圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等，即这个圆锥不一定和圆柱等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 13．（本题1分）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 【答案】× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 14．（本题1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，那么，把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积是1份，削去部分是2份。 【详解】把圆柱的体积看作3份，削去部分是2份，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶2，不是3∶1，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 【答案】× 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可把2和a作为外项，3和b作为内项，即可得出答案。 【解答】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2。原题是a∶b＝2∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D．圆的面积与这个圆的半径 【答案】B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析判断。 【详解】A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数；已看页数＋未看页数＝总页数（一定），和一定，已看页数与未看页数不成比例。 B．比例尺一定，图上距离和实际距离；图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例。 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数；平均每天运的吨数×需要的天数＝这批货物（一定），平均每天运的吨数和需要的天数成反比例。 D．圆的面积与这个圆的半径；圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积和和这个圆的半径不成比例。 成正比例关系的是比例尺一定，图上距离和实际距离。 17．（本题1分）星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 【答案】C 【分析】先以家为参照画出路线，如下图： 从上图中可以看出，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠BCA＝∠BAC＝90°÷2＝45°，由此可知，以图书馆为观测点，家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°的方向上。 【详解】淘气骑行的轨迹图如下： 家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°方向上。 18．（本题1分）下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（    ）。 A．六年级10个班的具体人数 B．焦作市6月份的气温变化情况 C．超市矿泉水每个月的销售量 D．笑笑家各项支出占总支出的百分比 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图能表示各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特征，判断其侧重点，从而选择合适的统计图。 【详解】A．六年级10个班的具体人数，主要反映数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； B．焦作市6月份的气温变化情况，主要反映数量的增减变化，适合用折线统计图表示，此选项错误； C．超市矿泉水每个月的销售量，主要反映数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； D．笑笑家各项支出占总支出的百分比，反映部分数量与总数之间的关系，适合用扇形统计图表示，此选项正确。 19．（本题1分）用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（    ）。 A．9 B．8 C．2 D．4.5 【答案】A 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。若四个数能组成比例，则一定存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积。据此验证每个选项是否正确。 【详解】A．9：分别计算所有两两组合的乘积：3×4＝12，3×6＝18，3×9＝27，4×6＝24，4×9＝36，6×9＝54，不存在相等的两组乘积，无法组成比例，因此9是不可能的第四个数。 B．8：计算得3×8＝24，4×6＝24，两组乘积相等，可组成比例，因此8是可能的第四个数。 C．2：计算得3×4＝12，2×6＝12，两组乘积相等，可组成比例，因此2是可能的第四个数。 D．4.5，计算得3×6＝18，4×4.5＝18，两组乘积相等，可组成比例，因此4.5是可能的第四个数。 因此，第四个数不可能是9。 20．（本题1分）一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 【答案】D 【分析】先根据1厘米＝10毫米，将单位统一成毫米，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行比的化简即可。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶2.5＝12∶1 因此，这幅图的比例尺是12∶1。 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数x。          【答案】； 【分析】根据比与除法的关系，比号相当于除号，把改写成，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可以得到，再根据等式的基本性质两边同时除以25； 根据等式的基本性质，两边同时加上5.5，两边再同时除以2.5。 【详解】 解： 解： 22．（本题10分）解方程或比例。 x－25%x＝3         【答案】；； 【分析】（1）先将25%化为小数0.25，计算，再根据等式的性质2，两边同时除以0.75。 （2）根据等式的性质2，两边先同时乘，再同时除以。 （3）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，转化为方程求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．（本题10分）解方程。          【答案】＝3；＝4.8；＝ 【分析】先化简方程左边的式子，先计算1.7×2，根据等式的基本性质，方程两边同时加3.4，等式仍然成立，方程两边同时除以3.4，再计算。 根据等式的基本性质，方程两边同时加，等式仍然成立，式子变成12＝2.4＋，方程两边同时减去2.4，方程两边同时除以2，再计算。 根据比例的基本性质，两个外项之积等于两个内项之积，式子变成＝×，将60%转化成分数，根据等式的基本性质，方程两边同时除以，等式仍然成立。 【详解】－1.7×2＝6.8 解：－3.4＝6.8 －3.4＋3.4＝6.8＋3.4 ＝10.2 ÷3.4＝10.2÷3.4 ＝3 12－＝2.4 解：12－＋＝2.4＋ 12＝2.4＋ 12－2.4＝2.4＋－2.4 9.6＝ 9.6÷2＝÷2 ＝4.8 ∶＝60%∶ 解：＝× ＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）方格图中每个小方格的边长为一个单位长度。 (1)如果点A用数对表示是（8，10），则点C的位置可表示为( )。 (2)将三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)画出把长方形按1∶2缩小后的图形。 【答案】(1)（8，6） (2) (3) 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），观察图形可知，点C与点A在同一列，行数相差4，据此解答。 （2）图形旋转需要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。本题是绕点C顺时针旋转90°，需找出三角形两条直角边旋转后的位置，再连接顶点。 （3）图形按比例缩小，是指对应边长按比例缩小。按1∶2缩小，即缩小为原来的。需先数出原长方形的长和宽，计算出缩小后的长和宽，再画图。 【详解】（1）点C的列数为8，行数为：10－4＝6，所以点C的位置可表示为：（8，6）。 （2）作图步骤如下：（1）确定旋转中心即点C不动。 （2）确定关键边旋转后的位置：线段CA：原图竖直向上，长度为4格。绕点C顺时针旋转90°后，变为水平向右，长度仍为4格。端点A旋转后的位置A′为（12，6）。线段CB：原图水平向左，长度为4格。绕点C顺时针旋转90°后，变为竖直向上，长度仍为4格。端点B旋转后的位置B′为（8，10）。 （3）连接A′B′，A′C，B′C，即为旋转后的三角形A′B′C。 （3）作图步骤如下：（1）确定原长方形的长和宽：观察图形，原长方形的长占6格，宽占4格。 （2）新长方形的长：6×＝3（格），新长方形的宽：4×＝2（格） （3）在方格图的空白处画出一个长为3格、宽为2格的长方形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）周六上午李慧的爸爸开车送她到图书馆看书，看完后乘公交回家。所用的时间与离家的距离的关系如图1；乘车、看书时间情况如图2。 (1)根据两幅图中的信息，把图2中的信息补充完整。 (2)如果李慧中午11：45到家，她( )时( )分离开图书馆。 【答案】(1) (2) 11 15 【分析】（1）先从折线图读出开车用时15分钟，对应扇形图的10%，算出总时长，再分别算出看书、乘公交的时间与百分比； （2）用到达时间减去公交路上时间，得到离开图书馆的时刻。 【详解】（1）总时间：15÷10%＝150（分） 看书时间：120－15＝105（分） 看书占比：105÷150×100% ＝0.7×100% ＝70% 公交时间：150－120＝30分 公交占比：30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）11时45分－30分＝11时15分 26．（本题5分）在比例尺1∶1000000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，0.4小时后相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】78千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷相遇的时间，求出甲车与乙车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度，注意单位换算。 【详解】6÷ ＝6×1000000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷0.4－72 ＝150－72 ＝78（千米） 答：乙车每小时行78千米。 27．（本题5分）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是5厘米，高是6厘米，水深4.8厘米。 (1)水与玻璃缸接触的面积是多少平方厘米？ (2)如果投入一个棱长为5厘米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果会溢出，那么会溢出多少毫升？ 【答案】(1)229.22平方厘米 (2)会溢出；30.8毫升 【分析】（1）求水与玻璃缸接触的面积。水接触的面包括缸的侧面积和底面积，但水深只有4.8厘米，所以接触的是高度为4.8厘米的那部分侧面积，加上整个底面积。用圆柱侧面积公式和底面积公式计算，注意只算有水接触的部分。 （2）判断水是否溢出。先算水的体积，再算正方体铁块的体积。铁块完全浸没后，水和铁块的总体积如果超过鱼缸的总容积，水就会溢出。溢出量等于水和铁块的总体积减去鱼缸容积，最后把立方厘米换算成毫升。 【详解】（1）2×3.14×5×4.8 ＝3.14×48 ＝150.72（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 150.72＋78.5＝229.22（平方厘米） 答：水与玻璃缸接触的面积是229.22平方厘米。 （2）（立方厘米） （立方厘米） ，水会溢出。 （立方厘米） 立方厘米毫升 答：缸里的水会溢出，会溢出30.8毫升。 28．（本题5分）有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓内的高是5米，其底面积是多少平方米？（π取值为3） 【答案】 10.8平方米 【分析】圆锥的底面是圆形，根据圆的周长公式，计算出圆的半径，再根据圆锥的体积公式，计算出这些黄豆的体积；把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，黄豆的体积保持不变，此时黄豆所占容积在圆柱形粮仓中对应的高是5×，根据圆柱的体积公式，再计算出圆柱的底面积。 【详解】 （立方米） （平方米） 答：其底面积是10.8平方米。 29．（本题5分）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用21天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答） 【答案】24天 【分析】设实际用了x天，因为这批白纸的总张数是固定不变的，每天用纸张数和使用天数成反比例关系，所以可以根据“计划每天用的张数×计划使用天数＝实际每天用的张数×实际使用天数”这个等量关系列出方程：70x＝80×21，解方程即可解答。 【详解】解：设实际用了x天。 70x＝80×21 70x＝1680 70x÷70＝1680÷70 x＝24 答：实际用了24天。 30．（本题5分）妈妈的茶杯，如图这样放在桌上。 (1)茶杯侧面围了一圈装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，这条装饰带长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） (2)这个茶杯的容积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计） 【答案】(1)18.84厘米 (2)423.9毫升 【分析】（1）从图中可知，这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是5厘米；根据圆的周长公式C＝πd，即可求出这条装饰带的长度。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πh，代入数据计算，求出这只茶杯的容积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：这条装饰带至少是18.84厘米。 （2）3.14××15 ＝3.14××15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯的容积是423.9毫升。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年六年级数学新教材苏教版秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）一个圆柱体形状的茶叶盒，从正面看是一个长方形，长10厘米，宽8厘米，它的容积可能是( )立方厘米或( )立方厘米。（茶叶盒厚度忽略不计） 2．（本题2分）自然数：若，那么，m，n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．（本题2分）学校举行素养大赛，其中必答环节共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，六（1）班这个环节得了110分。六（1）班选手答对了( )道题。 4．（本题2分）如下图，三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的，占圆面积的，三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米，则三角形面积为( )平方分米。 5．（本题2分）长绒棉手感舒适，耐洗涤。服装店购进了“长绒棉”外套和衬衫共11件，一共花了1160元。一件外套150元，一件衬衫80元，则服装店购进了外套( )件，衬衫( )件。 6．（本题2分）天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是( )。 7．（本题2分）已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零）。如果a、b两数互为倒数，则x＝( )。 8．（本题2分）一个立体图形，从前面和右面看到的是左图，从上面看到的是右图，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）如果3x＝4y，那么x︰y＝( )︰( )。 10．（本题2分）在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地之间的公路长12厘米，一辆汽车上午8时以平均每小时80千米的速度从甲地出发，如果中途不休息，那么下午( )时可以到达乙地。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 12．（本题1分）圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( ) 13．（本题1分）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 14．（本题1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。( ) 15．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．妙妙看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D．圆的面积与这个圆的半径 17．（本题1分）星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 18．（本题1分）下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（    ）。 A．六年级10个班的具体人数 B．焦作市6月份的气温变化情况 C．超市矿泉水每个月的销售量 D．笑笑家各项支出占总支出的百分比 19．（本题1分）用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（    ）。 A．9 B．8 C．2 D．4.5 20．（本题1分）一只蚂蚁身长2.5毫米，朵朵把它画在纸上，量得长3厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．5∶6 C．6∶5 D．12∶1 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数x。          22．（本题10分）解方程或比例。 x－25%x＝3         23．（本题10分）解方程。          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）方格图中每个小方格的边长为一个单位长度。 (1)如果点A用数对表示是（8，10），则点C的位置可表示为( )。 (2)将三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)画出把长方形按1∶2缩小后的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）周六上午李慧的爸爸开车送她到图书馆看书，看完后乘公交回家。所用的时间与离家的距离的关系如图1；乘车、看书时间情况如图2。 (1)根据两幅图中的信息，把图2中的信息补充完整。 (2)如果李慧中午11：45到家，她( )时( )分离开图书馆。 26．（本题5分）在比例尺1∶1000000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，0.4小时后相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？ 27．（本题5分）一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是5厘米，高是6厘米，水深4.8厘米。 (1)水与玻璃缸接触的面积是多少平方厘米？ (2)如果投入一个棱长为5厘米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果会溢出，那么会溢出多少毫升？ 28．（本题5分）有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓内的高是5米，其底面积是多少平方米？（π取值为3） 29．（本题5分）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用21天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答） 30．（本题5分）妈妈的茶杯，如图这样放在桌上。 (1)茶杯侧面围了一圈装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，这条装饰带长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） (2)这个茶杯的容积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $