吉林长春市长春经济技术开发区2025-2026学年度下学期期末学情调研八年级数学

2025−2026学年度下学期期末学情调研 八年数学 本试卷包括四道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．在中，一定正确的是 A． B． C． D． 3．年，全球都在重点治理（永久化学污染物），中科院为此研发了新型纳米传感器，可检测水体中超微量分子，发现个分子的质量仅为克，将这个数用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，老师在黑板上画出一个平面直角坐标系，并将数学课本放在该位置，则下列各点中，一定不会被书本遮住的点是 A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，与交于点，点为的中点．若，，则线段的长为 A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6．在四边形中，，，只添加一个条件，能使四边形为矩形的有 A． B． C． D． 7．对于函数，当时，，则此函数在平面直角坐标系中的图象可能经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8．根据某班名学生的身高数据信息，绘制出如下两个统计图．下列说法中，正确的有 A．该班一定有身高的学生 B．这组数据的上四分位数为 C．这组数据的平均数为 D．有名学生身高在至之间 三、填空题（每小题3分，共18分） 9．若分式有意义，则的取值范围是________． 10．在正方形中，连结、，平分，交于点，则的大小为________°． 11．已知直线经过两点和，则________．（填“”、“”或“”） 12．一组数据：，，的离差平方和是________． 13．如图，在矩形中，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，直线分别交、于点、，连结、．若，则的大小为________． 14．如图，在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例函数关系．当时，的值是________． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）在自由式滑雪空中技巧比赛中，裁判根据运动员的腾空高度、空中姿态、落地稳定性分别打出三项分数，每项的满分值均为30分，然后，按照以下权重计算“动作完成分”：腾空高度占，空中姿态占，落地稳定性占． 某选手在最后一跳中，三项得分为：腾空高度5分，空中姿态25分，落地稳定性27分，求该选手这一跳的动作完成分． 17．（6分）如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连结，．求证：． 18．（7分） 【问题呈现】随着科技事业的不断发展，国产无人机大量应用于快递行业．现有A、B两种型号的无人机应用于运送快递，其中A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送600件所用时间相同．求B型机平均每小时运送多少快递？ 【解法分析】 找到的等量关系 列出的方程 解法一 A型机运送800件所用时间型机运送600件所用时间 解法二 A型机平均每小时运送的数量型机平均每小时运送的数量 【问题解决】 （1）在解法一所列方程中，x表示的是：B型机平均每小时运送快递的数量． 在解法二所列方程中，y表示的是：_________________________________． （2）请按照“解法一”提供的思路，完成解决原问题的完整过程． 19．（7分）某水果经销商准备从一家草莓种植基地购进草莓进行销售．设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求所在直线的函数表达式． （2）当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 20．（7分）如图，由全等菱形组成下列网格图，网格的交点称为格点，、均为格点，连结，仅用无刻度直尺，作出符合要求的格点四边形（顶点均为格点）． （1）在图①中，作平行四边形（内角中不含直角） （2）在图②中，作矩形． 21．（8分）年月日是我国第十一个“全民国家安全教育日”为了深入贯彻落实总体国家安全观，切实增强青少年的国家安全意识和法治素养，在甲、乙两个学校分别抽取了部分学生开展国家安全知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀． 下面是甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个学校参赛学生成绩统计表 学校 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲学校 乙学校 甲、乙两个学校参赛学生成绩分布折线统计图 （1）在参赛学生成绩统计表中，________，________． （2）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名属于中游偏上！”请判断小明是哪个学校的学生，并说明理由． （3）结合以上信息，请说明哪个学校的竞赛成绩好一些． 22．（9分）我们探究过三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． （1）定理证明：证明这个定理的方法有很多，下面是其中一种，请阅读并补充． 已知：如图①，在中，，分别是边，的中点，连结． 求证：且． 证明：延长到点，使， 连结，，． ，， ∴四边形是平行四边形． ，即 证明过程缺失 且． 请你补全缺失的证明过程． （2）定理运用：证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图②，在中，，，分别是，，的中点． 求证：，互相平分． （3）综合运用： 如图③，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点．若，，，则的度数为________°． 23．（10分）如图，在矩形中，，，点是射线上一点，将矩形沿直线折叠，点的对应点为点． （1）当点落在边上时，四边形的形状是________，此时线段长为________． （2）当点、、在同一条直线上时，求线段长． （3）当为直角时，直接写出线段的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点为原点，直线经过点、点，点的横坐标为．以为对角线，构造正方形，其中轴． （1）求该直线的函数表达式． （2）点的纵坐标是________．（用含的代数式表示） （3）若正方形的边长为，求的值． （4）平面上有一点，点关于直线的对称点为点，连结，当线段与正方形的边有交点时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $