湖南长沙市雨花区2025-2026学年下学期期末质量检测试卷八年级数学

2026年上学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C D B B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.> 12.3 13.4 14.21(米) 15.30 16. 5 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.x=-1,x2=5.(6分，求根公式正确，或配方正确，或因式分解正确记4分) 18.(6-22)xV5-65-3万-12-32=-12.（每项计算2分，结果结n1分） 19.1把2.0代入-2k-1-12k,得22-11-20，解得k=号：3分) (2)由题意，得2=1<0，解得k<,“当K号时，y随x的增大而减小.(6分) 20.(1)由题意，得A地考生的数学平均分为00×(90×3000+80×2000)=86，(4分) (2)不能.(5分，注意举例的不唯一性) 如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人， 则B地考生的数学平均分00×(94×1000+82×3000)=85. 因为85<86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(8分) 21.(1)∠A=44°，AB=AC,∴.∠C=∠ABC=68°，(2分) 又，BD⊥AC,∴.∠DBC=90°-68=22°.(4分) (2)BD⊥AC,CD=1,BC=√10，∴.BD=3,(6分) 在Rt△ABD中，AB2=(AB-1)2+32,.AB=5.（8分) 22.（1)设每箱饮料降价x元，商场日销售量(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元；(2分) 依题意得：(12-3)100+20x3)=1440(元) 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（3分) (2)要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12-x)100+20x)=1400,(4分) 整理得x2-7x+10=0,解得x1=2,=5;(5分) ,为了多销售，增加利润，=5， 答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元；(6分) 第1页，共3页 (3)不能，(7分)理由如下： 要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得(12-x)100+20x)=1500,(8分) 整理得x2-7x+15=0, 因为△=49-60=-11<0，(9分) 所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元. 23.(1)y=-2x+12,.x=0时，y=12:y=0时，x=6, .A(6,0),B(0,12).(1分) ,M是OB的中点，M(0,6).(2分) 设直线AM的函数解析式为y=kx+6, 把A(6,0)代入y=k+6,得k=-1. ∴.直线AM的函数解析式为y=-x+6.(3分) (2)当点P在点A右侧时，：∠PBA=∠BAM,.BP∥AM,(4分) 将直线AM沿着y轴向上平移6个单位长度，得到直线BP:y=-x+12,(5分) 当y=0时，x=12,.P12,0):(6分) (3),M为BC中点，∴.S△AMO=S△ABM=18,设C(C,-C+6),(7分) ,'S△ABC=2S△AMO,.S△ABC=2S△ABM: 所以C在M上方，即c<O,S△ABC=S△ABM+S△BMC, Sa4w=Swc,号×6(e=18,即c=-6,(8分) 此时C的坐标为(-6,12).(9分) 24.(1)方程①的“换位方程”为(m-2)x2+(2m+1)x+1=0;(3分) (2)当m≠2时，对于方程①及其“换位方程”均有 △=(2m+1)2-4(m-2)=4m2+9>0 ,方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根(6分) (3)由题意x2+(2m+1)x+m-2=0,(m-2)x,2+(2m+1)x+1=0, .(m-3)x+3-m=0,(m-3)(x-1)=0,(7分) 当m=3时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， 所以x=-1或x=1,(8分) 当x=-1时，代入方程①得m=-2:(9分) 当x。=1时，代入方程①得m=0.(10分) 第2页，共3页 25.(1),菱形ABCD中，∠BAD=60°，.∠MAD=30°，(1分) ,△AMN为等边三角形，∴.∠MAN=60°，∴.∠NAD=30°，(2分) 又，AM=AN,∴.AD⊥MW;(3分) (2)由(1)知MG=WNG,AM=AW,(4分) 所以当G为AD中点时，四边形AMDN是菱形。(5分) :AD=AB=4,AG=2,由勾股定理此时AM=45；(6分) 3 (3)DM=2DQ.(7分) 证明如下：如图，延长CD至H,使DH=CD,连接NH、AH,(8分) .AD=CD,..AD=DH, .CD∥AB,∴.∠HDA=∠BAD=60°， ∴.△ADH是等边三角形， ∴.AH=AD,∠HAD=60°， ,'.∠HAN=∠NAD=∠DAM=30°， 在△ANH和△AMD中， AH=AD ∠HAN=∠DAM,∴.△ANH≌△AMD(SAS),(9分) AN-AM ∴.HN=DM, ,D是CH的中点，Q是NC的中点，.DQ是△CHN的中位线， ∴.HN=2DQ,.DM=2DQ.(10分) 第3页，共3页… 2026年上学期期末质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真 核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 服 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、 本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 1.若二次根式√x-4有意义，则x的取值范围是 燾 A.x>4 B.X<4 C.x≥4 D.x≤4 2.如图，在□ABCD中，∠B=2∠A,则∠D的度数为 A.140 B.1209 C.110 D.100° .· h/m 13 D 10 阳 B (第2题) (第3题) 3.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m) 随飞行时间t(s)的变化情况，则它飞行的最高高度约为 A.5m B.7m C.10m D.13m 4.下列运算正确的是 解 女 A.√2+√3=5 B. √2x√3=√6 C.V(-2)2=-2 D.√32÷√8=4 5.关于x的一元二次方程x2+px-2=0的一个解为x1=2,则另一 .. 个解x2为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 数学·八年级·第1版（共6版） 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a≠0)的图象 可能是 头头 7.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，现有如图所 示的“垂美四边形”ABCD,对角线AC,BD交于点O.若 AD=2,BC=7,则AB+CD2等于 A.45 B.49 C.50 D.53 D 人数 5 0V859095100成绩/分 (第7题) (第8题) 8.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中10名学生的参赛 成绩如图所示。对于这10名学生参赛成绩的数据，下列说 法正确的是 A.众数是90 B.中位数是95 C.平均数是95 D.方差是15 9.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax+2x+1=0 实数解的个数是 A.0个 B.1或2个C.1个 D.2个 10.嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，将他们两人 的成绩整理后绘制成了如图所示的箱线图，则下列说法： ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174： ②淇淇成绩的第三四分位数为173： ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇： ④淇淇的成绩波动较小。 其中错误的是 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.比较大小：7√66√7（填“>”“<”或“=”）. 12.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤2时，y的最大值是 数学·八年级·第2版（共6版） 13.一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好 经过点A(2,-3),则b的值为 1min跳绳成绩/个 210 200 205 196 190 191 180 186 174 170 173 160 157 160 B/D 150 140 0 嘉嘉 淇淇 (第10题) (第14题) 14.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D,主梁上 两根拉索AB,AC的长度分别为13米和20米，主梁AD的 高度为12米，则固定点B,C之间的距离为 15.如图，在菱形ABCD中，∠ADB=70°，分别以点A,B为 圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧相交于点M, N,直线MW交AD于点E,连接BE,则∠EBD=. M E (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB, BC上，且AD=4,CE=3,连接DE,M,N分别是AC,DE 的中点，连接MN,则MN的长度为_· 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)解方程：x2-4x-5=0. 18.(本题满分6分)计算：(6-212)×5-65 数学·八年级·第3版（共6版） 19.(本题满分6分)已知一次函数y=(2k-1)x-1-2k. (1)若其图象与x轴交于点(2,0)，求k的值： (2)当k为何值时，y随x的增大而减小？ 20.(本题满分8分)己知A、B两地都只有甲、乙两类普通 高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校 有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000 人，数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分： (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学 平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均 分一定比A地考生数学平均分高？若能，请说明理由： 若不能，请举例说明. 21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC 于点D (1)若∠A=44°，求∠DBC的度数： (2)若CD=1,BC=√10，求BD,AB的长. 数学·八年级·第4版（共6版） 22.(本题满分9分)某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市 准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售 出20箱. (1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ (2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价 多少元？ (3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请 求出每箱应降价多少元：若不能，请说明理由. 23.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12 的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，过点A的直线交y 轴正半轴于点M,且M为线段OB的中点， (1)求直线AM的函数解析式； (2)P为x轴上位于点A右侧的一点，当∠PBA=∠BAM 时，求点P的坐标： (3)若C是射线AM上一点，且S△ABc=2S△4MO,求点C的 坐标. 数学·八年级·第5版（共6版） 24.(本题满分10分)定义：方程ax+bx+c=0(ac≠0) 与方程cx2+bx+a=0互为“换位方程”。如一元二次方 程2x2-3x-1=0的“换位方程”是-x2-3x+2=0.已 知关于x的一元二次方程①：x2+(2m+1)x+m-2=0, 其中m≠2. (1)写出方程①的“换位方程”； (2)求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两 个不相等的实数根： (3)若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x0, 求这个公共根及m的值. 25.(本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°， M为对角线AC上一动点（不与A、C重合），以AM为边 向上构造等边三角形AMN,线段MN与AD交于点G,连 接NC、ND、DM,Q为线段NC的中点，连接DQ: (1)求证：AD⊥MW; (2)四边形AMDW是否可以是菱形？如果可能，求出此时 AM的长度；如不可能，请说明理由； (3)判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论. M 数学·八年级·第6版（共6版）