湖南省长沙市长郡集团2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级期末限时检测卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 中 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 北 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分 圜 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.若关于x的函数y=(m一1)x十m2一1是正比例函数，则m的值为 铷 A.1 B.-1 C.±1 D.2 :邮 帕 2.若√x一1在实数范围内有意义，则x的值可以是 製 A.2 B.0 C.-1 D.-2 3.某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：35,31,29,4■，44， ☒ 发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是 郑 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.下列选项中，y是x的函数的是 钢 部 A.y2+3x=1 B.y=x 制 御 C.y是x的平方根 5.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班 分数 100 级学生得分的箱线图（如图），则下列说法：①三个 90 班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙 80 70 并 班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人 50 数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个 丙 学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高.其中错误的是 A.① B.② C.③ D.④ 6.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩 形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测 量并比较，下列检查方法合理的是 数学试题(C)第1页（共8页） A.AC-BD B.AB-DC,AD-BC C.AB=DC,AD-BC,AC=BD D.AB+BC-AD+DC 7.如图，长方形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的 面积分别为S1=1和S2=2,则图中阴影部分的面 S, 积为 A.1 B.W2-1 C.√2+1 D.√2+2 8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数” “函数”等科学名词，还利用出入相补的原理 证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正 方形的面积分别记作S,S,正方形ABCD 的面积记作S3,则S1,S2与S3的关系是 A.SI+S2<Ss B.S1十S2=S3 C.S1+S2>S D.2S]+S2=Ss 9.如图，一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点(1,0)，与y=一x一2的 图象交于点P(2,一4)，则下列说法正确的是 /=x+b y=-x-2 A.方程x十b>0的解集是x>1 B.方程kx十b=一x一2的解是x=1 y=一x-2, /x=4 C.关于x,y的方程组 的解是 y=kx十b y=2 D.不等式x十b>一x一2的解集是x<2 10.如图，在☐ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点 P,使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD且分 别交AB,CD于点E、F.已知BE=2,AE=x,BP= y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是 A.x+y B.x-y C.xy D.x2y2 数学试题(C)第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载.甲、乙、丙、丁四 个果篮中香水梨的平均质量x与方差2如表所示，若要挑选一个单果 质量大且大小均匀的果篮，则应选 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量x(克) 450 500 450 500 方差2 1.1 1.1 1.2 1.2 12.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳 子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的 小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆 底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉 到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算 出旗杆的高度为 米 13.√3与最简二次根式5√a十1是同类二次根式，则a 14.小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用 s(m)1 了1分钟，然后继续骑车回家若小峰骑车的速度 1200 始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离$ (单位：m)与时间t(单位：min)的对应关系如图所 示，则该十字路口与小峰家的距离为 23 6 t(min) m. 15.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图， 五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中 ∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠E= A1 B 16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机在 队形变换中飞行高度1，y(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2= 一4x十150，线段OA与BC相交于点P,AB⊥y轴于点B,点A的横坐 标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度 y米 0 25 x/秒 图1 图2 数学试题(C)第3页（共8页） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(每小题3分，共6分)计算： (1)W8+3-1 √/18 √2 2w5+2)43-2)+2-6√写. 18.(6分)某公园是人们健身散步的好去处. 北 小明跑步的路线如图，从A点到D点有两 西千东 南 条路线，分别是A-B-D和A-C-D.已 知AB=90m,AC=150m,点B在点C的 正西方120米处，点D在点C的正北方60 米处（即BC=120m,CD=60m,BC⊥CD), (1)求证：∠ABC=90°； (2)请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 19.(6分)已知一次函数的图象过点(3,5)与（一4，一9）. (1)求这个一次函数的解析式. (2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标. 数学试题(C)第4页（共8页） 20.(8分)学校为探究AI辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取 20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评 分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤c ≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分 信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89 八年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86， 86,86,88,90,92,93,94,94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 0 83 众数 78 6 七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图 0 15% % m% (1)上述图表中a= ,6= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对A虹辅助 学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所 有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数 数学试题(C)第5页（共8页） 21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线☑：y= B 一x十5与x轴、y轴分别交于点A,点B.直线 l2:y=mx十m(m>0)与4交于点E.若点E坐 D 标为(1，n). (1)求直线l2的表达式； (2)点P在线段CE上，若S△AEr=3,求点P的坐标， 22.(9分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺 的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购 进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成 本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售 完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的 数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润 为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后 获得的利润最大？最大利润是多少元？ 数学试题(C)第6页（共8页） 23.(9分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 12,AB=16,点D是BC的中点，过点A作 AE∥DC,且AE=DC,连接CE. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)连接DE交AC于点O,过点O作OF⊥DC,垂足为点F,求DF 的长 24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点P(s,t)的“衍生点”Q的坐标定 义如下：当s十t≥0时，点Q的坐标为(2s,t);当s十t<0时，点Q的坐 标为(s,t一3). (1)点A(3,一1)的“衍生点”坐标为 ,点B(一6,2)的“衍生 点”坐标为 (2)已知点C在一次函数y=号2一2的图象上，且点C的“衍生点”为 点D. ①若点D的坐标为(m,一1)，求m的值. ②设所有的点C的“衍生点”D组成的新图形记为图形W. (ⅰ)请求出图形W的函数表达式，并注明对应的自变量的取值 范围； (ⅱ)当满足什么条件时，一次函数y=x一4k的图象与图形W 有且仅有一个公共点，请直接写出答案 数学试题(C)第7页（共8页） 25.(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点 O,若M为边CD上的一个点，BM与AC交于点E,作AN⊥BM,垂足 为点F,且AN交BD于点G、交BC于点N,连接EG (1)如图1，若点E为OC的中点，求G的长. (2)如图2，若M为CD的中点，连接CF,求证：CF平分∠MFN. (3)如图3，若M为边CD上的个动点，求CF的最小值 M 图1 图2 图3 数学试题(C)第8页（共8页）