广东汕尾市陆丰市2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学

★启用前注意保密 2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名 和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.√12 C.7 D.√0.3 2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是 () A.1,2,3 B.3,4,5 C.2,3,4 D.4,5,6 3.在函数y=√x一2中，自变量x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 4.某校八年级10名学生的体育测试成绩（单位：分）如下：28,30,29,28， 27,30,29,28,30,30.这组数据的众数和中位数分别是 ) A.30,29 B.28,29 C.30,28 D.28,28 5.若正比例函数y=kx的图象经过点（一2,6），则k的值为 A.-3 B.3 c D.3 【八年级数学第1页（共8页）】 6.已知x=1+√5，则代数式x2一2x一6的值是 A.-2 B.-10 C.-2√5 D.25 7.下列命题中，是真命题的是 ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8.希希饭后出去散步，从家出发，走20min到离家900m的公园，在公园休息 了l0min后，用15min返回家中.下列各图中，能正确表示希希离家距离 y(单位：m)与离家时间x(单位：min)之间关系的是 () 细 片 y/m y/m 900 90 900---- 900 O 20 40 60x/min 20 40 60.x/min 30 x/min 6203045新mim A B C D 9.如题9图，在平面直角坐标系中，点B,C位于第一象限，菱形OABC的顶 点A的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，则点B的坐标为 () 题9图 A.(2,23) B.(6,23) C.（4,4) D.(6,2) 10.如题10图，在矩形ABCD内有一点P,若AB=6,AD=8,S△mc= 合s影a,则PB+PC的最小值是 () 题10图 A.4√5 B.43 C.7 D.8 【八年级数学第2页（共8页）】 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.我国气候复杂多样，内陆地区气候大陆性强，气温年较差、日较差大，降水 稀少且集中，气候干旱，“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反 映了我国西北地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中自变量是 12.已知一次函数y=kx十b(k<0,b>0),则该函数的图象不经过第 象限。 13.如题13图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,且D,E分别是 AB,AC的中点，则DE= 题13图 14.某中学准备选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，现有甲、乙、丙3 名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示. 运动员 甲 乙 丙 元 12.83秒 12.85秒 12.83秒 2.1 1.1 1.1 如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派 去 15.如题15图，在平面直角坐标系中，直线y=一号x十3与x轴、y轴分别交于 点A,B,点P是线段AB上一点，过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴 于点D.若矩形OCPD的周长为8，则点P的坐标为 D--- A 题15图 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.计算：(1)√12+√27一√48； (2)(√5+√3)(5一3)+√18÷√2， 【八年级数学第3页（共8页）】 17.如题17图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E,F是 对角线BD上的两点，且BE=DF,连接AF,CF,AE,CE.求证：四边 形AECF是平行四边形 B E 题17图 18.截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场.中 国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探 究热情.小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大 能够承受15kg的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的 质量的对应值（在弹簧弹性范围内）. 所挂物体的质量/kg 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度/cm 15 18 21 24 27 30 (1)由表可知，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度就伸长 cm; (2)设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,则y与x之间的关系 式为 ，自变量的取值范围是 (3)当弹簧的长度为36cm时，求所挂物体的质量. 【八年级数学第4页（共8页）】 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.甲、乙两校参加县区教育局举办的学生数学竞赛，且两校的参赛人数相等. 比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）. 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图 :人数 8 0分 7分 4 720 2 9分 /54 8分 7分8分9分10分分数 题19图 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)在扇形统计图中，“7分”所在扇形的圆心角度数为 (2)请你将条形统计图补充完整； (3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均 分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好： (4)如果该县教育局要组织8人的代表队参加市级团体数学竞赛，为便于管 理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析一下，应选哪 所学校 【八年级数学第5页（共8页）】 20.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子 绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水 平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始 状态如题20一1图所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距 离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终 保持绷紧状态，定滑轮、滑块B和物体C的大小忽略不计)》 (1)求绳子的总长度； (2)如题20一2图，若滑块B向左滑动了9dm,此时物体C升高了多少分米？ 题20-1图 题20-2图 21.【阅读材料】 对于正整数m,定义运算：a,+√n+ 小明发现：通过分母有理化，an=√n十1一√m. 例如：a1 斤+g21.a2 2本EB2. 【问题解决】 (1)计算：a1十a2十a3十a4: (2)猜想：a1十a2十…十am= (用含n的代数式表示)，并证明你的 猜想； (3)设T=1 1+√3√3+5√5+√7 +…+V2025+V2027 则(2T十1)2= 【八年级数学第6页（共8页）】 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，老师让同学们探究“中点四边形”的性质 【操作发现】 如题22一1图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点，连接EF,FG,GH,HE. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形. (2)当原四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理 由. 【拓展探究】 如题22一2图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点. (3)求四边形EFGH的面积， (4)若点P是矩形ABCD内部一动点，连接PA,PB,PC,PD,则PA, PC,PB,PD的数量关系是 E 题22-1图 题22-2图 【八年级数学第7页（共8页）】 23.如题23图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(一6， 0),B(0,3),与直线OD交于第一象限的点D,且点D的纵坐标为4. (1)求直线AB对应的函数解析式： (2)点C为直线AB上的一点，且点C在第二象限，若△OCD的面积与 △ABO的面积相等，求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，点P为线段CD上的一点，过点P作y轴的平行线， 与直线OD、直线OC分别交于点E,F,若PE=2EF,求点P的坐标. B 题23图 备用图 【八年级数学第8页（共8页）】2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.C8.D9.B10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.时间12.三13.614.丙15.(2,2) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16.解：(1)原式=2√3+3√3-45 3分 =√3. ……………………………………………………………………………………………………… 4分 (2)原式=5一3+3 6分 =5. …………………………*………………………………………………… 8分 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD. 2分 又BE=DF, ∴.OB-BE=OD一DF,即OE=OF 4分 .OA=OC,OE=OF, ∴.四边形AECF的对角线互相平分， 6分 .四边形AECF是平行四边形 8分 18.解：(1) 2分 (2)y=多十15 4分 0≤x≤15 5分 (3)将y=36代入y=多+15， 得36-≥+15， 6分 解得x=14. 7分 ∴.当弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量为14kg. 8分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.獬：(1)144…2分 (2)将条形统计图补充完整如答题19图所示. 4分 乙校成绩条形统计图 人数 8 8 2 7分8分9分10分分数 答题19图 (③》乙校的参赛人数为5÷品-20，即甲校的参赛人数为20， 所以甲校成绩为9分的人数为20一11一8=1 所以甲校的平均分为X11十8X09X1+10X8=8.3(分)，中位数为7分. 20 6分 由于两校的平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从 平均分和中位数的角度分析，乙校成绩较好.… …7分 (4)因为选8名学生参加市级团体数学竞赛，甲校得10分的有8人，而乙校 得10分的只有5人，所以应选甲校. 9分 20.解：(1)由题可知∠ACB=90°，AC=8dm,BC=6dm. …1分 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC+BC=√/82+6=10(dm). 2分 .绳长=AB+AC=10+8=18(dm). 3分 答：绳子的总长度为18dm.… 4分 (2)由题可知，滑块B向左是水平滑动，则BB1=9dm. ∴.B1C=BB1+BC=9+6=15(dm). …5分 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB1=√AC+BC=√82+15= 17(dm).…6分 .AC=18-AB=18-17=1(dm).…7分 ∴.物体C升高了8一1=7(dm).… 8分 答：此时物体C升高了7dm. 9分 2 21.解：(1).am=√n十1-√n, ∴.a1+a2+a3十a4=(W2-1)+(W3-√2)+(W4-√3)+(W5-√4) …1分 =√2-1十√5-√2+2-√5十5-2… 2分 =√5-1.…3分 (2)a1十a2+…十an=√n十I-1…4分 证明：a1+a2+…十an=(W2-1)+(3-√2)+…+（√n+1一√n) =-1+(w2-√2)+(W3-√5)+…+(n-√n) 十√n十I… 5分 =Wn十1-1. 6分 (3)2027 9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.(1)证明：如答题22-1图，连接AC,BD. E 答题22-1图 在△ABC中，E,F分别是AB,BC的中点， ∴.EF∥AC,EF=2AC …1分 在△ADC中，H,G分别是DA,CD的中点， :.HG/AC.HG-AC. 2分 ∴.EF∥HG,EF=HG. ∴.四边形EFGH是平行四边形 3分 (2)解：当原四边形ABCD对角线相等时，四边形EFGH是菱形.理由如 下： 4分 由(I)知EF=2AC,FG=)BD 3 .AC=BD,∴.EF=FG. 5分 ∴.四边形EFGH是菱形 6分 (3)解：如答题22一2图，连接EG,FH. H B 答题22-2图 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， .EG,FH互相垂直平分. 7分 ∴.四边形EFGH是菱形，EG=BC=8,FH=AB=6. 8分 ∴四边形EPGH的面积=号EG·PH=号×8X6=24. 9分 (4)PA2+PC2=PB2+PD2… …12分 23.解：(1)设直线AB对应的函数解析式为y=kx十b. ……1分 -6k+b=0, k= 把点A(-6,0),B(0,3)分别代入，得 解 2 …2分 b=3, b=3. “直线AB对应的函数解析式为y一号十3. …3分 (2)·点D的纵坐标为4， 把y=4代入y=2十3，得2x十3=4，即x=2. ∴.点D的坐标为(2,4). 4分 设点C的坐标为(m,2m+3) ,△OCD的面积与△ABO的面积相等， 3×3X2+号×3X(-m)=2×6×8. …5分 解得m=-4. 6分 ∴点C的坐标为（一4,1）. 7分 (3)由点C(一4,1)可得直线OC对应的函数解析式为y=一 x. 由点D(2,4)可得直线OD对应的函数解析式为y=2x. 设点P的坐标为0，十3小： :PF心轴，点E的坐标为红，2)，点F的坐标为，一子) …8分 ①如答题23一1图，当点P在线段BD上时. 答题23-1图 :PE=2Er.∴2+3-2=22+ 9分 解得1=子 ·点P的坐标为分，) 10分 ②如答题23一2图，当点P在线段BC上时， 答题23-2图 :PE=2EF,.+3-21=2(--2 …11分 解得t=一1. “点P的坐标为(-1，号) 综上所述，点P的坐标为（分，8）或(-1，) …12分