广东汕头市金平区2025-2026学年度第二学期八年级学业质量监测数学试卷

2025−2026学年度第二学期八年级学业质量监测 数学试卷 说明：本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．（3分）若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（3分）五位八年级女同学米跑步成绩各不相同，体育委员在统计时：将最低成绩5分秒记成5分秒．下列统计结果中不受影响的是（ ） A．方差 B．离差平方和 C．中位数 D．平均数 5．（3分）如图，在中，过点的直线，垂足为，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）把的图象沿轴向上平移个单位后所得图象的关系式是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）以下各数是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8．（3分）已知是的正比例函数，且当时，，则当时，的值为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 10．（3分）如图，，且与之间的距离为，是上一点， ①过点作于点，以点为圆心、的长为半径画弧交于点； ②过点作于点，以点为圆心、的长为半径画弧交于点； ③过点作于点，以点为圆心、的长为半径画弧交于点；… 按照以上操作，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）某快递员一周投放快递物品件数为：有天是件，有天是件，有天是件，则本周的日平均投递物品为________件． 12．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是________． 13．（3分）年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片由潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（，）（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 14．（3分）点，在直线上，则，的大小关系是________． 15．（3分）如图，在四边形中，，是对角线的中点，是对角线上的动点，连接．若，，则的最小值为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）如图，劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．汕头市金平区某校为了给学生提供合适的劳动教育场地，采用综合实践课程的形式，在校园规划了一片劳动基地（）用来种植两种不同品种的花卉．现将中间用小路隔开，经测量，，，，． （1）求证：； （2）若种植花卉的费用为元，则空地需花费多少元？ 18．（7分）某校在八、九年级举行了“人文地理知识”测试比赛（百分制），并从八、九年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，将测试成绩（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）整理、描述和分析，绘制成如下所示的统计图表： 八、九年级抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 93 37 九年级 92 100 39.4 九年级抽取的学生成绩扇形统计图 其中八年级10名学生的成绩：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88． 九年级10名学生在C组中的成绩：94，90，92． 根据以上信息，解答下列问题： （1）由统计表可估计这次比赛中年级学生的测试成绩更稳定； （2）直接写出图表中，，的值：________，________，________； （3）该校九年级共800人参加了此次测试比赛，估计参加此次测试比赛成绩优秀（）的九年级学生人数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值． 解答示例： ． 又，， 这种方法称为“构造乘积对偶法”． 问题：已知．（1）求的值；（2）求的值． 20．（9分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，为对角线上一点，且，连接． （1）求证：． （2）当，时，求菱形的边长． 21．（9分）项目式学习（购车选择） 项目问题 随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？ 数据收集 用车费用包含购车费用和耗能费用： A型电动车每百公里耗电度电，每度电元； B型燃油车每百公里耗油，每升油价元； 注意事项 请务必注意项目中各数据的单位！ 数据整理 购车费用（元） 行驶公里数（公里） 每公里耗能费用（元） 购车费用与耗能费用总和（元） A型电动车 B型燃油车 项目任务 （1）计算 每公里耗能费用元、元， 购车费用与耗能费用总和元，元 ________，________， ________，________； （2）购车选择 比较两种车型的总费用，并给出购车建议； （3）追加任务目的： 小明爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，需要投入的多少费用？ 备注： ．行驶路程超过万公里，网约车强制报废； ．网约车每年平均行程万公里； ．电动车保险费：元/年； ．电动车保养费：元/万公里 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图，、分别为、的中点，连接和相交于点，连接，． ①证明：； ②试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出、、三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形．（不用证明） 23．【阅读理解】 我们定义：①对于直线，我们把称为直线的斜率； ②平行四边形的一组对边所在直线的斜率均为，另一组对边所在直线的斜率均为即斜率互为相反数，则称该平行四边形为“对倾框”． 【知识应用】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，点在上． （1）已知“对倾框”的顶点为与轴的交点．则顶点、的坐标分别是________、________； 【拓展探究】 （2）点在上，点在上．问：是否存在以、、、为顶点的“对倾框”？若存在，求出点、的坐标；若不存在，说明理由； （3）将直线向上平移个单位长度得到直线；将直线向下平移个单位长度得到直线，设与交于点．点在上，点在上，且四边形为“对倾框”．若该“对倾框”的面积等于，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $