湖南湘西土家族苗族自治州花垣县2025-2026学年八年级下学期期末检测数学试卷

**基本信息** 以人工智能软件使用数据、勾股树文化、放风筝测高、粽子销售等真实情境为载体，覆盖初中数学核心知识，梯度设计合理，适配期末综合能力测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股定理、数据统计、平行四边形、一次函数|AI软件使用人数考中位数，勾股树考图形规律，体现数学眼光| |填空题|6/18|函数图像、二次根式意义、方差、折叠问题、菱形最值|折叠问题考轴对称性质，菱形最值考转化思想，培养数学思维| |解答题|8/72|计算、矩形证明、一次函数应用、统计分析、勾股应用、利润问题、动态几何|海拔气温建函数模型，粽子销售解利润优化，正方形动态探究考推理与创新，落实数学语言表达|

花垣县2026年度春季期末质量检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（　　） A．24 B．26 C．29 D．30 5．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 第5题 第6题 6．某天小外同学骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，仍按时赶到学校，如图是小外离家的距离S（米）与时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（　　） A．小外修车前的平均速度是100米/分 B．小外修车后的平均速度是250米/分 C．小外从家出发到学校共用了20分钟 D．小外修车用了5分钟 7．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴 8．关于一次函数的性质，下列说法正确的是（　　） A．该函数图象与y轴交于点 B．该函数图象经过点 C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大 9．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（　　） A．B． C． D． 10．勾股树不仅展现了数学的对称美，更蕴含着深刻的数学原理．如图是勾股树的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，…，则第4个图形中正方形的个数是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分.） 11．已知点，在函数的图像上，则_________． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 13．甲、乙、丙三人在射击队内测试中，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是9，方差（单位：环²）分别是，则三人中成绩最稳定的是_____． 14．一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是________． 15．如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点B与点A重合，则的长为________． 第15题 第16题 16．已知四边形为菱形，为上任意一点，点为上任意一点，，．则的最小值是_________． 三、解答题（共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：． 18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若BF平分∠ABC，且BE＝3，AB＝7，求线段BF的长． 19．学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） … 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … （1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低　 　 摄氏度． （2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度 （3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？ 20．已知一次函数图象经过点两点，与x轴、y轴分别交于M、N两点． (1)求此一次函数解析式． (2)求的面积． 21．在刚刚结束的2026年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中，国乒女队七连冠、男队十二连冠，双双卫冕夺冠．中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮，该校为了解学生排球垫球水平，体育老师在全校学生中随机抽取了部分学生，测试了这些学生一分钟垫球数量，用x（单位：个）表示，分为四个组别：A．；B．；C．；D．，对收集到的数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：将所抽取学生一分钟垫球数量的样本数据整理如表： 组别 一分钟垫球数量（x/个） 人数（人） A m B 16 C 16 D 10 信息二：D组学生一分钟垫球数量如下：30，30，30，35，35，35，35，40，40，40． 信息三：根据样本数据绘制了如图所示的扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中_________，D组学生一分钟垫球数量的中位数是_________个、众数是_________个； (2)求D组学生一分钟垫球数量的平均数； (3)若要测试全校1000名学生一分钟垫球数量，请估计其中一分钟垫球数量不低于30个的学生人数． 22．五一假期，数学兴趣小组的同学来到湛江渔港公园放风筝．他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识解决实际问题．小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．（即米）根据以上信息，解决下列问题： (1)求风筝离地面的垂直高度． (2)如果小明想要把风筝沿射线方向再上升12米，且长度不变，那么他应该再放出多少米线？ 23．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． (1)求肉粽和蛋黄粽每个的单价； (2)超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24．在中，，，点为直线上的一个动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接． (1)【观察猜想】如图1，当点在线段上时， ①与的位置关系为______________； ②，，之间的数量关系为______________； (2)【数学思考】如图2，当点在射线上时，，，之间有怎样的数量关系？并写出证明过程； (3)【拓展延伸】如图3，当点在射线上时，延长交于点，连接．若，，求的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花垣县2026年度春季期末质量检测卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C C B A B A B 二、填空题 11. 12. 13.甲 14. 15. 16. 17．解：． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ……2′ ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ……3′ ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形；……4′ （2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB， ∴AB＝AF＝7，……5′ ∵AD＝BC，AF＝CE， ∴DF＝BE＝3， ∴AD＝BC＝AF+DF＝10，……6′ ∴．……7′ 在Rt△BFC中，，即BF的长是．……8′ 19．解：（1）由题意得，20﹣14＝6（摄氏度）， ∴海拔高度每上升1千米，温度降低6摄氏度；……2′ （2）由题意得， 当海拔高度为h（千米）时，气温t＝20﹣6h，……4′ ∴当海拔高度为h（千米）时，气温t为（20﹣6h）摄氏度；……5′ （3）由第（2）题得当海拔高度为h（千米）时，气温t为（20﹣6h）摄氏度， ∴当h＝11000米时， t＝20﹣6× ＝20﹣6×11 ＝20﹣66 ＝﹣46（摄氏度），……7′ 答：该海拔高度的气温是﹣46摄氏度．……8′ 20．（1）解：设直线的解析式为， 将点代入得，，……2′ 解得，……3′ ∴……4′ （2）由（1）得，令，得， 令，得， ∴，……6′ ∴， ∴．……9′ 21．(1)8；35；35 (2)35个 (3)200人 （1）解：抽取的总人数为：人， ∴，……1′ D组数据从小到大排列为：，共10个数据， 中位数为第5、6个数的平均数：；……2′ 35出现次数最多（4次），因此众数为35；……3′ （2）解：D组的平均数：，……5′ 答：D组学生一分钟垫球数量的平均数为个．……6′ （3）解：样本中一分钟垫球不低于30个的学生（即D组）占比为，……7′ 因此估计全校1000名学生中，符合条件的人数为：，……8′ 答：估计一分钟垫球数量不低于30个的学生有人．……9′ 22．(1)9.5米 (2)8米 【详解】（1）解：由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理得，， ∴米，……3′ 则米， ∴风筝离地面的垂直高度为9.5米．……5′ （2）解：如图，当风筝沿方向再上升12米时， ∴米，……6′ 在中，由勾股定理得，， ∴米， ∴米，……9′ ∴他应该再放出8米线．……10′ 23．（1）解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，……1′ 根据题意得，，……3′ 解得，……4′ 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元；……5′ （2）解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w， 根据题意得，， 解得，……7′ 由题意得，……8′ ，w随m的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大值为， 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元．……10′ 24.(1)①；②……2′ (2)，证明如下： ∵四边形是正方形， ，．……3′ ， ， ， ．……4′ 在与中， ， ， ．……5′ ，， ．……6′ （3）解：如图，过点作于点，过点分别作于点，于点， ，，， ，， ，， ．……7′ ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， 即．……8′ 在和中， ， ， ， ， ． ，，， ∴四边形是矩形，……9′ ，． ， ， ．……10′ 在与中， ， ，， ，．……11′ ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ．……12′ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $