广东佛山市南海区2025－2026学年第二学期期末学情自测七年级数学

七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B C B B 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分，共15分. 题号 11 12 13 14 15 x2 答案 12 132° 5.2 ①③ (答案不唯一) 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21 题10分，22题13分，23题14分，共75分 16.解：原式-Q5+a5...4分 =2a5..6分 17.解：所有等可能的组合为(A,B),(A,C),(A,D),（B,C),(B,D), (C,D)共6种.其中包含千灯湖公园B的组合为：(A,B)、(B,C)、(B,D), 共3种. …4分 31 所以千灯湖公园被选中的概率为二= 62 ……7分 18.解：角平分线定义：........2分 133….5分 同位角相等，两直线平行..7分 19.解：(tn)2-（m-n)2=4m, .左边=m2+2+n2-m2+2n-n°=4m, 右边=4n, 左边=右边，即(tn)2-(-n)2=4m成立.·.…….9分 20.(1)如图所示，直线W即为所求 .....3分 (2)根据所作辅助线，完成下面的证明过程 如图，在△ABC中，过点A作直线MN, 根据两直线平行，内错角相等， 得到LB=∠MAB,LC=∠NAC, 根据平角定义，∠M4B+LBAC+∠AC_=180° 因此，∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°.......9分 (每空1分) 21.解：(1)y1=600=60m/min...........1分 10 全程路程为：s=1×t1=60×20=1200m 因此第二组速度：v2=8o=80m/min 10 ….2分 可得第二组走完全的时间：t2=20=15mim.3分 80 (2)第一段：：y=60x.....4分 第二段：y=60x-80(x-10)=-20x+800 ……6分 令y=420,代入对应关系式得60x=420,解得x=7.......7分 令y=420,代入对应关系式得-20x+800=420,解得x=19..9分 答：第一组出发后7分钟或19分钟时，两组距离为420米..10分 22.任务一：90，AB=CD..........2分 如图所示，点C即为所求 .....3分（不标垂直符号不扣分，没 魁星阁 有尺规作图也不扣分) 任务二： 解：，AB⊥BD,ED⊥BD ∴.∠B=∠D=90 .∴.∠BAC+∠ACB=90 2 .∠ACE=90°， .∴.∠ACB+∠ECD=180°-90°=90° .∠BAC=∠ECD（同角的余角相等)4分 ∠B=∠D 在△ABC和△CDE中： AB=CD ∠BAC=∠ECD .∴.△ABC≌△CDE(ASA) .6分 ∴.BC=DE .BD=62m,CD AB 2m, ∴.BC=BD-CD=62-2=60m .DE=BC=60m7分 答：魁星阁ED的高度为60m. 任务三：猜想证明：.在△ABC中 .∴.∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° .B,C,D三点共线 .∴.∠ACB+∠ACE+∠ECD=1809 .∠ABC=∠ACE=∠EDC .∴.∠CAB=∠ECD ∠CAB=∠ECD 在△ABC和△CDE中： AB=CD ∠ABC=∠CDE ∴.△ABC≌△CDE(ASA) .∴.BC=ED .'BC+CD=BD .ED+AB=BD.13分 23.解：(1)∠MBN-90°............2分 (2)因为图形为正方形 所以AB=AD,由旋转可知，∠EAB=LDAG 因为AM=AN,所以△AND≌ABM, 3 所以∠ADN=LABM, 所以LMB.N-LAB什LABD=90°.7分 (3)由(2)知△AND≌△ABM, 所以S四边形AMB-S△AMB+S△ABN=S△ADW+S△ABS△ABD 1 所以SA4D=)X3x3= 2 因为S=2 1 ×m×m= 2 9m29-m2 所以SAMw=S边形May-SaN=22 2 ….14分 4七年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自已的姓名等 信息按要求填写在答题卡上：答案必须写在答题卡各题目指定区域内：考试结束后，只需 将答题卡交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.计算3的结果是（) A.0 B.1 C. D.3 3 2.2026年中国航天事业迎来70周年，下列四款航天官方标识、任务徽章图案中，属于 轴对称图形的是() A.中国航天科技集团有限公司(CASC) B.中国火箭(CHINA ROCKET) C.中国行星探测工程标识（揽星九天） D.中国载人航天工程标识(CMS) 3.华南师范大学科研团队在2026年3月发布的《自然·通讯》刊发重磅研究，成功制备 出等效氧化层厚度仅0.9纳米的高k介电层，即为0.0000000009米，为国产高端芯片 微型化发展奠定重要基础，将0.0000000009米用科学记数法表示为() A.9×10-10米 B.9x10-9米 C.0.9×10-9米 D.0.9×10-8米 4.圆的周长公式C=2mr中，变量是（ A.π B.r C.2 D.和C 5.小芳有两根长度分别为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框（三根木条恰好 能围成)，下列哪根木条可以围成一个三角形() A.3 cm B.5 cm C.12 cm D.17cm 数学共6页 本页第1页 6.如题6图所示，天气预报软件显示“佛山市明天的降水 未来天气 佛山市 2026年6月8日 概率为69%”，下列对这条信息的说法中，正确的是 温度 休感祖度 29r℃ 26℃ () 降水本 云量 A.当天佛山市将有69%的地方会下雨 白天中雨 69% 87% 东北风偏东风东员 B.当天佛山市将有69%的时间会下雨 3级6极 C.当天佛山市下雨的可能性较大 总胖水量：3mm 概率：699% D.当天佛山市下雨的总降水量一定为3mm 题6图 7.如题7图所示，△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上，且CE=5,AC=8,则BD 长() A.12 B.13 C.14 D.16 8.自行车尾灯采用特殊的反射棱镜，能将光线反射回去，提高夜间骑行安全.已知光的反 射现象中反射角等于入射角，其简化光路图如题8图所示，BO表示自行车尾灯的一个 反射平面，ON为法线，且∠EON=∠AON,已知∠AOB=120°，∠BON=90°，则∠BOE 的度数为() A.30° B.45° C.60° D.70 北 西 北 →东 25 反射棱镜 题7图 题8图 题9图 9.如题9图，一个人从A地出发，沿北偏东5°方向步行到B地，然后从B地沿南偏西 25°方向步行到C地，则∠ABC的度数为() A.30° B.40 C.45° D.90° 10.科拉兹猜想又称“3+1”猜想，是著名的数学趣味问题.对任意一个正整数，按如下 规则反复运算：若为偶数，则除以2：若为奇数，则乘3再加1.大量计算表明，无 论初始数是多少，最终都会进入一个固定的循环.这个循环是() A.3,1,3 B.4,2,1 C.2,1,2 D.1,3,1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.请写出一个单项式，使其能被x整除： 12.在一个不透明的口袋中，装有黑色、白色的小球共60个，小球除颜色外其他完全相 同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在20%，则可估计口袋中白球 的个数是 个 数学共6页本页第2页 13.将一个直角三角板与纸条如题13图放置，已知∠1=42°，则∠2= 14.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用. 小东制作了一个简单的漏刻模型，并发现每分钟水位上升的高度相同，水位的高度h(cm) 和时间t(min)之间存在如下表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后 利用正确的数据确定，8min时对应的水位为 cm. 时间t(min) 1 2 3 4 水位h(cm) 2.4 2.8 3.2 3.4 15.如题15图所示，已知∠1=∠2，AC=AD,要想使△ABC≌△AED,还需要再添加一个 条件，那么在①AB=AE,②BC=ED,③∠C∠D中可以选择的是 .（填写序号) D 题13图 题15图 三、解答题：本大题共8小题，16题6分，17、18题每题7分，19、20题每题9分，21 题10分，22题13分，23题14分，共75分. 16.计算：a2.a3+a7÷a2. 17.佛山市南海区某校组织春游活动，备选景点共四处：A.西樵山：B.千灯湖公园： C.南海影视城；D.南海湾森林生态园.若小东从这4处景点中任选两处游玩，求干 灯湖公园被选中的概率. 18.如题18图，已知∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠1=∠2，说 明DE∥BF的理由. 解：因为DE平分∠CDA,根据 得∠1=∠CDA:同理∠3=2∠CBA, 因为∠CDA=∠CBA,根据等量代换， 3d 得∠ =∠ 题18图 又因为∠1=∠2，根据等量代换，得∠2=∠ 再根据 ,得DE∥BF. 数学共6页本页第3页 19.如题19图，4个长为m,宽为n的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算 阴影部分的面积.你能得到怎样的等式？请验证它的正确性， 题19图 20.学习完七年级下册第86页“三角形内角和定理”后，小华发现：不通过撕、拼的方法， 而是在△ABC的顶点A处，通过尺规作图添加适当辅助线，也可说明∠A+∠B+∠C=180° (1)请在题20图中用尺规作图作出所需辅助线（保留作图痕迹，不写作法）： (2)根据所作辅助线，完成下面的证明过程 如图，在△ABC中，过点A作直线MN, 根据 得到∠B=∠，∠C=∠ 根据平角定义，∠+∠BAC+∠ 因此，∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°. 题20图 21.学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发10mi,第 一组经过20min抵达目的地.两组之间的距离y（单位：m)和第一组出发后的时间 x（单位：min)之间的关系如题21图所示， (1)第一组步行速度为 m/min,第二组的步行速度为 m/min;第二 组从出发到抵达目的地共用了 min. (2)直接写出第一组出发至20min的时间段的y与x的关系式.并求出第一组出发后多 少时间，两组之间的距离为420m? y/m个 600 400 200 5 10152025x/min 题21图 数学共6页 本页第4页 22.项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 南海桂城孀岗山顶的魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高 项目 点，被誉为“南海桂城新地标”.研学活动中，701班同学成立项目小组，打 背景 算测量魁星阁的高度 工具 2米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量后初步简化的几何图形如题22图所示，地面水平，魁星阁底部为点D, 测量 顶部为点E,AB与ED均垂直于地面；标杆底部为点B,顶部为点A,AB=2 结果 m:B、D在同一直线上，BD=62m. 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度ED转化为地面可测线段，需在线 段BD上合理选取并标出点C 问题1：要使△ABC≌△CDE,∠ACE必须等于 度 问题2：AB与CD必须满足的数量关系是 问题3：请根据问题1和问题2的结论，在题22图中画出点C的位置，并连接AC,EC 题22图 任务二：【推理计算】 问题4：根据任务一，小组按全等条件确定点C后，请求出魁星阁的高度ED. 任务三：【深度探究】 问题5：同学提出猜想：若AB与CD满足一定的数量关系，且∠ABC=∠ACE= ∠EDC=a(a小于180°)，就一定有ED+AB=BD.请你证明这个猜想， 数学共6页本页第5页 23.如题23图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转得到正方形AEFG,旋转角 为a(0°<a<90°)，边AG与对角线BD交于点N,在边AE上截取线段AM,使AM=AN. (1)当a=45时，∠MBN= (2)在旋转过程中，∠MBW的大小是否发生变化？若不变，请求出∠MBN的度数；若有 变化，请用含a的式子表示∠MBW: (3)令AM=AN=m,请用含有m的式子表示△MBN的面积. E M B D C 题23图 数学共6页本页第6页 ■口口▣ 七年级数学答题卡 [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 〔o] [o] 学校 班级 姓名 试室号 座位号 [1 [1] [1] 2的 [21 [3] 注意事项： E35 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、 E9] [8] 8 8 8 5335538 535355E 53335E8 5333553 试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 [o] 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 第1页（共5页） 1[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C] [D] 择 3[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 题 4[][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. ∠2=∠ 七年级数学 1/5 请勿在此区域内作答域做任何标配 19. 20. (1) (2)根据 ∠B=∠，∠C=∠， ∠ +∠BAC+∠ 七年级数学 2/6 口■口口 七年级数学答题卡 学校 班级 姓名 试室号 座位号 9 留 9 留 9 [4] 注意事项： C4] 1o] 1 哥 4 哥 a 岛 酒 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、 [o] 〔0] ] 试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑， [8] [8] [8] [8] [8] 第3页（共5页） [o] [o] to] Co] Co] [o] [01 [o] [o1 01 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 21.（1) m/min; m/min; min; (2) y/m 600 400 200 0 5101520 25x/min 七年级数学 3/6 情勿在比区域内作答或做任何标记 22.任务一：【建立模型】 问题1： 度： 问题2： 问题3： 任务二：【推理计算】 任务三：【深度探究】 七年级数学 4/6 口口■▣ 七年级数学答题卡 [o1 [01 [o [0] [O] [0] [o] [0] [o1 学校 班级姓名 试室号 座位号 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 〔1] 〔1] C [21 [21 [21 〔2] [2】 〔2] 21 21 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、 9 335 33s 365s 试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑， 第5页（共5页） 8 8 8 8 8 8 8 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破， 23. (1)∠MBN E A B G 七年级数学 6/6