第1章有理数 单元卷（B卷) 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册有理数单元名校真题卷，融合文化传承（如刘徽负数表示、结绳计数）与现实情境（电商销售、数值转换机），覆盖有理数概念、运算等核心知识，适配单元复习，提升抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负数概念、科学记数法（第3题）、数轴折叠（第8题）|文化情境（刘徽算筹表示，第5题）| |填空题|5/25|倒数相反数（第13题）、24点游戏（含乘方，第14题）|规律探究（图形数字关系，第15题）| |解答题|8/85|混合运算（第17题）、数轴与绝对值综合（第23题）|现实应用（电商销售利润，第21题）|

沪科版数学七年级上册第1章有理数名校真题单元卷（B）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项： 1. 答题前请将姓名、班级、考号填写清楚； 2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答； 3. 请在答题区域内作答，超出无效； 4. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.下列各数中，是负数的是 （ C ） A.-(-5) B.0 C.- D.1 2.在四个数中，最小的数是 （ C ） A. B.0 C. D. 3.地球的平均半径约为6371千米，“6371千米”用科学记数法表示为 （ D ） A.米 B.0.6371×10⁷米 C.6.371×10⁷米 D.6.371×10⁶米 4.天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为-1，则输出的结果y为 （ A ） A.7 B.6 C.8 D.12 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为((+1)+(-1)=0,由此可推算图2中计算所得的结果为 （ C ） A.+1 B.+7 C.-1 D.-7 6.下列说法中正确的个数有 （ B ） ①如果|a|=|b|，那么a=b；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④-a是一个负数. A.①② B.②③ C.③④ D.①②④ 7.已知m是一个三位小数，用四舍五入法得到m的近似数是1.30，则m的取值范围是 （ D ） A.1.250<m<1.354 B.1.250≤m<1.354 C.1.295<m<1.304 D.1.295≤m≤1.304 8.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 （ C ） A.1 B.-3 C.1或-5 D.1或-4 9.已知abc<0,a+b+c>0且则x的值为 （ A ） A.0 B.0或1 C.0或-2或l D.0或1或-6 10.排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况(因为：图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法.例如：一位母亲在从右到左依次已为中考奋斗了 ( A )天. A.510 B.511 C.513 D.520 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.比较大小：(填>或<号) 12.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 49.7 kg 13.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则 3 . 14.“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌(A代表1)，J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： . 15.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，若图形中a=11,则b= 12 ,c= 143 . 三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16.（本题满分10分） 把下列各数填入相应的集合内： -8,0.275,,0,-1.04,-(-3),-,|-1|. 正分数集合：{0.275，} 负数集合：{-8，-1.04，-} 非负数集合：{0.275,,0,,-(-3),|-1| } 整数集合：{-8,0,,-(-3),|-1|} 17.（本题满分10分） 计算: (1)-20+(-14)-(-18)-13; (2)-5+6-7+8; (5)(-5)×(-7)-5×(-6); 【答案】（1）-29（2）2（3）-7.5（4）1（5）65（6）7 18.（本题满分10分）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求22a+3b+4c的值 【答案】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数 ∴a=1,b=-1，c=0 将其代入22a+3b+4c中，得 22×1+3×（-1)+4×0=19 19.（本题满分10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)先把“-a”表示在数轴上,再用“>”或“<”填空. b-c < 0, a+b < 0, a-c < 0; (2)用“<”将a、b、c、-a、-b、-c连接起来: a<c<b<-c<-a . 20.(10分)阅读与思考: 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： ×年×月×日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较 与 的大小.这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎么办?该书提供了如下的方法： 解：因为 所以 所以 我有如下思考：这种方法叫什么方法?是通过哪个量作比较的?…… 任务： (1)上述方法先通过找中间量 来比较出 的大小，再利用绝对值比较两个负数的大小， 绝对值 大的负数反而小，这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小. ∵＞ ∴＞ 又∵＜ ∴＜ ∴＜ 21.（本题满分10分） 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：kg). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出 607 kg脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 30 kg脐橙； (3)若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元? 【答案】（3）(+6) + (+3) + (-2) + (+12) + (-7) + (+19) + (-11) = 20 kg。 总销售量：200×7+20=1420（kg） 总成本：1.5×1420+0.5×1420=2840（元） 总收入：1420×3.5=4970 总利润：4970-2840=2130（元） 22.（本题满分12分）已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧.现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置.设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数. 【答案】 点A、B互为相反数，且距离为10，A在B左侧。 设A为x，B为-x则(-x)-x=10，解得x=-5。 所以点A表示的数为-5，点B表示的数为5。 点A的运动过程： 向右运动2秒：-5+(2×1.5)=-5+3=-2。 再向左运动5秒：-2-(5×1.5)=-2-7.5=-9.5。 所以点C在数轴上表示的数是-9.5。 23.（本题满分13分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示3和-2的两点之间的距离是 5 ；表示-2和-1两点之间的距离是 1 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |m-n| . 求x; (3)若且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ; (4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间， (5)求|的最小值. 【答案】(1)5,1，|m-n| (2)∵|x+1|=2 ∴x+1=2或x+1=-2。 解得x=1或x=-3。 (3)|a-3|=4，则a-3=±4，a=7或a=-1. |b+2|=3，则b+2=±3，b=1或b=-5. 要使A、B两点距离最大，应取a=7,b=-5 最大距离为|7-(-5)|=12 (4)数轴上表示数a的点位于-3与5之间，而表示该点a到-3和5的距离 ∴=5-（-3）=8 (5)求|a-1| + |a+5| + |a-4| 的最小值。 由题意知，|a-1| + |a+5| + |a-4|表示数轴上一点a到1，-5,4这三个点之间的距离之和，当该点a在中间数1的位置上时，能取得最小值，此时a=1 |a-1|+|a+5|+|a-4|=|1-1|+|1+5|+|1-4|=9 最小值是9 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学七年级上册第1章有理数名校真题单元卷（B）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项： 1. 答题前请将姓名、班级、考号填写清楚； 2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答； 3. 请在答题区域内作答，超出无效； 4. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.下列各数中，是负数的是 （ ） A.-(-5) B.0 C.- D.1 2.在四个数中，最小的数是 （ ） A. B.0 C. D. 3.地球的平均半径约为6371千米，“6371千米”用科学记数法表示为 （ ） A.米 B.0.6371×10⁷米 C.6.371×10⁷米 D.6.371×10⁶米 4.天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为-1，则输出的结果y为 （ ） A.7 B.6 C.8 D.12 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为((+1)+(-1)=0,由此可推算图2中计算所得的结果为 （ ） A.+1 B.+7 C.-1 D.-7 6.下列说法中正确的个数有 （ ） ①如果|a|=|b|，那么a=b；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④-a是一个负数. A.①② B.②③ C.③④ D.①②④ 7.已知m是一个三位小数，用四舍五入法得到m的近似数是1.30，则m的取值范围是 （ ） A.1.250<m<1.354 B.1.250≤m<1.354 C.1.295<m<1.304 D.1.295≤m≤1.304 8.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 （ ） A.1 B.-3 C.1或-5 D.1或-4 9.已知abc<0,a+b+c>0且则x的值为 （ ） A.0 B.0或1 C.0或-2或l D.0或1或-6 10.排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况(因为：图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法.例如：一位母亲在从右到左依次已为中考奋斗了 ( )天. A.510 B.511 C.513 D.520 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.比较大小：(填>或<号) 12.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg 13.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则 . 14.“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌(A代表1)，J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： . 15.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，若图形中a=11,则b= ,c= . 三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16.（本题满分10分） 把下列各数填入相应的集合内： -8,0.275,,0,-1.04,-(-3),-,|-1|. 正分数集合：{ …} 负数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 17.（本题满分10分） 计算: (1)-20+(-14)-(-18)-13; (2)-5+6-7+8; (5)(-5)×(-7)-5×(-6); 18.（本题满分10分）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求22a+3b+4c的值 19.（本题满分10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)先把“-a”表示在数轴上,再用“>”或“<”填空. b-c 0, a+b 0, a-c 0; (2)用“<”将a、b、c、-a、-b、-c连接起来: . 20.(10分)阅读与思考: 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： ×年×月×日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较 与 的大小.这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎么办?该书提供了如下的方法： 解：因为 所以 所以 我有如下思考：这种方法叫什么方法?是通过哪个量作比较的?…… 任务： (1)上述方法先通过找中间量 来比较出 的大小，再利用绝对值比较两个负数的大小， 大的负数反而小，这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小. 21.（本题满分10分） 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：kg). 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出 kg脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg脐橙； (3)若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元? 22.（本题满分12分）已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧.现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置.设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数. 23.（本题满分13分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示3和-2的两点之间的距离是 ；表示-2和-1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 . 求x; (3)若 且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ; (4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间， (5)求|的最小值. 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版数学七年级上册第1章有理数名校真题单元卷(B) 注意事项： 1. 答题前请将姓名、班级、考号填写清楚： 2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答： 3. 请在答题区域内作答，超出无效： 4.考试结束后，试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分， 共40分 1.下列各数中，是负数的是… A.-(-5) B.0 C.--2 D.1 2.在-0，-言，1四个数中，最小的数是 -月 B.0 c.- D月 3.地球的平均半径约为6371千米，“6371千米”用科学记数法表示为.. A.6371×103米 B.0.6371×107米 C.6.371×107米 D.6.371×106米 4.天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理 数x,则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为-1， 则输出的结果y为.（) 结果为正 输入x 乘(-3) 减8 输出结果y 结果非正 A.7 B.6 C.8 D.12 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小 棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列 式计算为(+1)+(-1)=0，由此可推算图2中计算所得的结果为 图1 图2 A.+1 B.+7 C.-1 D.-7 6.下列说法中正确的个数有. ) ①如果|a=|b,那么a=b:②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④-a是一个 负数. A.①② B.②③ C.③④ D.①②④ 7.已知m是一个三位小数，用四舍五入法得到m的近似数是1.30，则m的取值范围是() 第1页 A.1.250<m<1.354 B.1.250≤m<1.354 C.1.295<m<1.304 D.1.295≤m≤1.304 8.如图，一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-14,10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是.() B A.1 B.-3 C.1或-5 D.1或-4 9.已知be<0,abe0且x=后+高+后+胎+焉+怎则x的值为（) A.0 B.0或1 C.0或-2或1 D.0或1或-6 10.排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子 出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：4×71+2×7=30）.图2是芽芽用相同的方式记 录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽我国古代《易经》一书中记载了一种“结 绳计数”的方法.例如：一位母亲在从右到左依次已为中考奋斗了…( )天 图1 图2 A.510 B.511 C.513 D.520 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.比较大小：-号一-（填或<号） 12.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则 图中第3袋大米的实际重量是 kg 13.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1,则2ab-(c+d)+m2= 共3页 14.“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下113这52张牌(A代表1)，J、Q、K 分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、 减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃Q、红 桃Q、梅花3、方块A,请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24：一 15.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，若图形中a=11,则b= C= 1 3 5 2) 3 4 (15 (6) -(35 三、解答题（本大题共8小题，共85分） 16.（本题满分10分) 把下列各数填入相应的集合内： -8,0.275,20,-1.04,-(-3),3-1。 正分数集合：{ …} 负数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 整数集合：{ … 17.(本题满分10分) 计算： (1)-20+(-14)-(-18)-13; (2)-5+6-7+8: (3)1-26-1.75+3号-9； (4-81÷×号÷(-16)： 第2页 (5)(-5)×(-7)-5×(-6); (6(-36)×(-专+吾-) 18.(本题满分10分)若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， 求22a+3b+4c的值 19.（本题满分10分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)先把“-a”表示在数轴上，再用“>”或“<”填空. b-c _0,a+b0,a-c_0; (2)用“<”将a、b、c、-a、-b、-c连接起来： 上上 c0b 20.(10分)阅读与思考： 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： ×年×月×日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道圈：比较一与一品的大小，这道题利用 101 绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎么办？该书提供了如下的方法： 解：因为器<品>所以器<恶所以器>品 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？… 任务： (1)上述方法先通过找中间量 来比较出，9，L的大小，再利用绝对值比 201'101 较两个负数的大小， 大的负数反而小，这种方法叫做借助中间 量比较法； (2)利用上述方法比较-9与-54的大小. 230 121 共3页 21.(本题满分10分) 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天 的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位： kg). 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出kg脐橙： (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg脐橙： (3)若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0. 5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 22.(本题满分12分)已知表示互为相反数的两个数的点A,B在数轴上的距离是10，其中 点A在点B的左侧.现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置.设 点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数 第3页共 23.(本题满分13分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 1上上上上L上上上上上> -5-4-3-2-1012345 (1)数轴上表示3和-2的两点之间的距离是 ；表示-2和-1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 (2)lx+1I=2,求x; (3)若la-31=4,b+21=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点 间的最大距离是 (4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，Ia+31+la-51=； (5)求Ia-11+1a+51+Ia-41的最小值. 3页