第11章平面直角坐标系单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八上数学平面直角坐标系单元卷，以文化传承（贵阳府志地图）与现实应用（无人机监控）为情境，覆盖象限划分、坐标变换等核心知识，梯度设计适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断（第2题）、坐标定位（象棋棋盘第4题）|情境化（贵阳地图第6题）| |填空题|4/20|坐标轴点特征（第11题）、平行坐标轴距离（第13题）|结合历史事件（卢沟桥第12题）| |解答题|8/90|平移旋转（第21题）、面积计算（第14题）、创新定义（第23题“绝对距离”）|综合应用与探究（网格爬行第19题）|

2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 2．下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可以是（　　） A． B．1 C．2 D．3 4．如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点，“炮”位于点，则“象”可能位于点（   ）． A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得线段中B落在对应点的位置，则点的对应点的坐标为（ 　） A． B． C． D． 6．从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链将老贵阳城环绕．若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为，则“文昌阁”的坐标可以表示为（     ） A． B． C． D． 7．某区域设置了一个无人机监控中心，以监控中心为原点，每隔画一个同心圆，并将每个圆周平均分成12等份（对应12个方位）．若无人机在监控画面中发现两个目标，，则，两目标之间的距离为（   ） A． B． C． D． 8．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 9．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段OB绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段，关于x轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于x轴对称的线段…，按照这样的规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 12．小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为________，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 13．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 14．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 三.（本题共16分） 15．已知点． (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标． 16．已知点，请解答下列问题： (1)点的坐标为，直线轴，求的值； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 四.（本题共16分） 17．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 五.（本题共20分） 19．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 20．如图，三角形的顶点落在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． (1)将三角形向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，请画出三角形．（、、分别对应、 、） (2)图中与相等的角是______； (3)连接、、，图中与相等的线段有______． 六.（本题共12分） 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）； (2)画出与关于原点成中心对称的．（点、、的对应点分别为点、、）． 七.（本题共12分） 22．【课本呈现】 （1）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ （2）坐标中的分别取，，，，，，时所表示的点力争是否在一条直线上？如果这些点在一条直线上，这条直线与轴有什么关系？ 【描点发现】 填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____； ②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴_____． 【应用结论】 如图，在平面直角坐标系内的三角形，已知， （1）如图1，在上找一点，使把三角形分成的两部分面积之比为，请直接写出符合条件的点的坐标； （2）如图2，点是轴正半轴上一点，平分交于，点是轴负半轴上的点，若，求的度数． 八.（本题共14分） 23．在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的较大值为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定． (1)已知，， ① ； ②点是坐标系内一动点，当时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点坐标； (2)已知点，点，当时，的最小值是 ，的最大值是 ； (3)已知点，点，点在线段上，点的坐标是，点向右平移1个单位长度得到点，对于线段上任意一点，存在点满足，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B D C D B C 1．A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 2．C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键； 四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A、在第四象限， B、在第四象限， C、在第二象限， D、在第四象限， ∴只有C选项的点与其他三个点不在同一象限， 故选：C； 3．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：点在第二象限内， ， ∴， 的取值可以是， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，再确定“象”的坐标即可． 【详解】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系： 故“象”位于点． 故选：C． 5．B 【分析】先根据点及其对应点坐标确定平移规律，再计算点对应点坐标即可得到答案． 【详解】解：点平移后得到对应点， 横坐标变化为，纵坐标变化为， 可得平移规律为：横坐标减，纵坐标减， 点的坐标为， 的横坐标为，纵坐标为， 即． 6．D 【分析】根据“文昌阁”在第二象限，且在“红边门”的左上方，结合“红边门”的坐标为，进一步求解即可. 【详解】解：∵“文昌阁”在第二象限，且在“红边门”的左上方，“红边门”的坐标为， ∴“文昌阁”的横坐标比“红边门”的横坐标小，“文昌阁”的纵坐标比“红边门”的纵坐标大， ∴A，B，C,不符合题意；D符合题意. 7．C 【分析】本题考查了方向角和勾股定理的应用，根据题意求出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， 由题意可知：，，， ∴， 故选C． 8．D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 9．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 10．C 【分析】如图：过点作轴于点E，证明，可得，从而得到点，根据关于x轴对称的坐标特征可得，同理，，……，可得到每4个点的坐标为一周期循环，再由，即可求解． 【详解】解：如图：过点作轴于点E， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴点， ∵作线段，关于x轴对称的线段， ∴， 同理，，……， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标一致，即． 11． 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，可列方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点落在轴上， ∴点A的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标，得 ， ∴点的坐标为． 12． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；因此此题可根据题中所给平面直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：由坐标系可知：著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为； 故答案为． 13．或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 14．或 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15．(1) (2) 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． （1）直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为得出的值； （2）直接利用点位置结合其到，轴距离得出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得； （2）解：∵点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍， 由题意可得：， 解得， 则，， 故． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出纵坐标相等，列方程求解； （2）根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相等， ∴， 解得． （2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 18．(1)点的坐标为；作图见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求； （2）解：将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称， 故答案为：； （3）解：过点作，且，如图所示： 或． 19．(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 20．(1) (2) (3)． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点、、，再连线即可得解； （2）根据平移前后三角形的角的大小不变即可得解； （3）根据平移的性质即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：根据平移的性质得出：与相等的角是． （3）解：根据平移的性质得出：图中与相等的线段有． 21．(1)见解析，点的坐标为 (2)见解析 【分析】（1）根据平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，可以得到平移后的图形及点坐标； （2）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：，，先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，，．    （2）解：与关于原点成中心对称得到，，．    22．[描点发现] ①垂直；②平行 [应用结论] （1）或；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，角平分线以及邻补角的定义． [描点发现]①根据纵坐标均为3，可知x取不同值之后所得的点均在一条平行于x轴的直线上，据此可解； ②根据横坐标均为3，可知y取不同值之后所得的点均在垂直于x轴的直线上，据此可解． [应用结论] （1）先求得，根据题意可得或，结合坐标系，即可求解； （2）根据题意可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义得出，进而根据领补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图： [描点法写] 填空：①当点的纵坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴垂直； 故答案为：垂直． ②当点的横坐标相同时，这些点在同一条直线上，这条直线与轴平行． 故答案为：平行． [应用结论] （1）解：∵，， ∴轴，， ∵在上找一点，使把三角形分成的两部分面积之比为， ∴或， ∴或， ∵， ∴或； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 23．(1)①；②； (2)的最大值为，最小值为； (3) 【分析】（1）①直接利用定义计算即可；②先判断符合条件的A的位置，再结合图形解答即可； （2）设，当时，分两种情况讨论，结合新定义可得答案； （3）根据点的坐标特点分三种情况讨论；当在第四象限时，当在第二象限时，当点为原点时，再进一步结合图形与新定义可得答案． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， ∴； ②当时， ∴满足条件的点如图所示； ∴满足条件的绝对距离最小时的点坐标为； （2）解：∵点，点，设， 当时， ①当，， 解得：或，， ∴或；， ∴的最大值为，最小值为； 当，时， 解得：或，； ∴或，； ∴的最大值为，最小值为； 综上：的最大值为，最小值为； （3）解：如图，当在第四象限时， 当时，满足条件， ∴此时，即， 如图，当在第二象限时， 由平移可得：， 此时满足条件， ∴，即， 当点为原点时，，显然满足条件； 综上：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $