1.8.2 有理数的乘法运算律 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘符号法则。通过问题探究引导学生验证运算律适用性，以填空、计算实例为学习支架，衔接核心知识点回顾与实际应用。 其亮点是以问题驱动培养抽象能力、运算能力和推理意识，如用分配律解决商店盈亏问题体现数学与生活联系。小结系统梳理运算律和符号法则，帮助学生构建知识结构，教师可提升教学效率，学生增强应用意识。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.8.2有理数的乘法运算律 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.8.2 有理数的乘法运算律专项练习题 核心知识点回顾：有理数乘法满足三大运算律，可简化复杂乘法计算。1.乘法交换律：$$a\times b=b\times a$$，交换两个因数的位置，积不变；2.乘法结合律：$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$，先乘前两个数或后两个数，积不变；3.乘法对加法的分配律：$$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$。常用简便技巧：凑整结合、相反数结合、小数整数拆分、分数约分结合。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 算式$$(-2)\times6=6\times(-2)$$运用的运算律是（） A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 分配律 2. 计算$$(-4)\times(-8)\times(-2.5)$$最简便的方法是先算（） A. $$(-4)\times(-8)$$ B. $$(-4)\times(-2.5)$$ C. $$(-8)\times(-2.5)$$ D. 依次计算 3. 下列式子正确运用乘法分配律的是（） A. $$2\times(3+4)=2\times3+4$$ B. $$2\times(3+4)=2\times3+2\times4$$ C. $$2\times3+2\times4=2\times3+4$$ D. $$2\times(3+4)=2\times4+3$$ 4. 乘法运算律的作用是（） A. 改变计算结果 B. 简化计算过程 C. 只能用于小数计算 D. 只能用于分数计算 5.$$(-1.25)\times7\times(-8)=[(-1.25)\times(-8)]\times7$$运用了（） A. 仅交换律 B. 仅结合律 C. 交换律和结合律 D. 分配律 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 乘法交换律：$$a\times b=$$________；乘法结合律：$$(a\times b)\times c=$$________。 2. 乘法分配律公式：$$a\times(b+c)=$$________。 3. $$(-5)\times9\times(-2)=[(-5)\times(-2)]\times9=$$________。 4. 计算$$4\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=4\times\frac{1}{2}$$________$$4\times\frac{1}{4}$$（填符号）。 5. $$2.5\times(-3)\times4=(-3)\times(2.5\times4)=$$________。 6. 运用分配律计算：$$-2\times(3-5)=$$________。 7. 多个有理数相乘，运用运算律优先结合可以________计算失误。 8. $$\left(-\frac{1}{3}\right)\times6\times(-3)=$$________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）运用乘法运算律简便计算下列各式： （1）$$(-8)\times25\times(-0.125)$$ （2）$$\frac{3}{4}\times(-12)+\frac{1}{4}\times(-12)$$ （3）$$(-4)\times(-7)\times(-2.5)$$ （4）$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)\times24$$ 2. （16分）简便列式计算： （1）-4、25、-0.4三个数的积是多少？ （2）利用分配律计算：50\times\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{10}\right) 3. （16分）某商店每日亏损15元（亏损记为负），一周7天的盈亏总额是多少？用有理数乘法运算律简便计算。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：交换两个因数位置，符合乘法交换律定义。 2.B 解析：-4和-2.5相乘可凑整为10，简化计算。 3.B 解析：乘法分配律是括号外的数分别乘括号内两个数，再求和。 4.B 解析：乘法运算律只改变运算顺序，不改变结果，用于简化计算。 5.C 解析：先交换因数位置，再结合凑整，运用交换律和结合律。 二、填空题 1.$$b\times a$$、$$a\times(b\times c)$$ 2.$$a\times b+a\times c$$ 3.90 4.- 5.-30 6.-6+10=4 7.减少 8.6 三、解答题 1.解：（1）原式$$=(-8)\times(-0.125)\times25=1\times25=25$$ （2）原式$$=\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)\times(-12)=1\times(-12)=-12$$ （3）原式$$=(-4)\times(-2.5)\times(-7)=10\times(-7)=-70$$ （4）原式$$=\frac{1}{2}\times24-\frac{1}{3}\times24+\frac{1}{6}\times24=12-8+4=8$$ 2.解：（1）$$(-4)\times25\times(-0.4)=(-4)\times(-0.4)\times25=1.6\times25=40$$ （2）$$50\times\frac{1}{5}-50\times\frac{3}{10}=10-15=-5$$ 3.解：列式$$(-15)\times7=-105$$（元） 答：一周盈亏总额为亏损105元。 1.填空： (1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________. (2) [(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. 问题1 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？ -8 -8 6 -24 12 -24 探究 乘法交换律仍然成立 乘法结合律仍然成立 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 一般地，有理数的乘法有以下运算律： 乘法交换律：ab=ba. 即，两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c). 即对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘， 再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再 把第一个数与所得结果相乘，积不变. 归纳 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 问题2 计算 解： 运用交换律 运用结合律 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交换、结合，否则容易出现错误. 问题3 在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？ 填空 (1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______; (2) 5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________. 5×(-8)+5×(-3)=____+____=________. -5 30 -24 54 30 -11 -55 -40 -15 -55 乘法对加法的分配律（简称分配律） 仍然成立 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 一般地，我们可以得出： 乘法对加法的分配律（简称分配律）： a(b+c)=ab+ac. 即一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 归纳 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 问题4 计算 解： 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 在运用乘法分配律进行有理数运算时要注意：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 1.计算： （1）1×2×3×4= ， （2）（-1）×2×3×4= ， （3）（-1）×（-2）×3×4= ， （4）（-1）×（-2）×（-3）×4= ， （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）= ， 24 -24 24 -24 24 探究 多个有理数相乘的符号法则 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 用乘法结合律进行计算，探究积的符号与算式中负因数的个数之间的关系，归纳出一般性的规律. 2.通过上面的计算，填写下表： 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 负因数的个数 积的 符号 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？ 几个不为0的数相乘，积的符号由_____________ 决定. 当负因数有_____ 个时，积为负； 当负因数有_____ 个时，积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 积就为0. 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 问题5 计算 解： 先确定积的符号，再把绝对值相乘. 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 知识点1 乘法运算律 1. 下列运算过程中，错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 2. [沧州期中] 若的值记为 ，则 的值可表示为( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为, 所以 .故选C. 中考考法 13 3. 用简便方法计算： ______. -364 【点拨】方法1：原式 . 方法2：原式 . 中考考法 14 思路支架 中考考法 15 4. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 16 （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 17 运用乘法运算律时的两点注意: （1）乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整十、整百的 数先结合在一起. （2）运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算的几个 因数先进行计算，应用乘法对加法的分配律可以打破“先算括 号里面”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算. 中考考法 18 知识点2 多个有理数相乘 5. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 6. 在数5，，3， ，2中，任取3个数相乘，乘积最大是 ( ) C A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 中考考法 19 7. 把 表示成三个互不相等的整数的积， 其中有两个整数互为相反数： _____________________ _____（写出符合条件的一个式子）. （答案不唯 一） 中考考法 20 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 21 （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 22 9. 如果，， ，那么这四个数中 负数有( ) D A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 23 10. 2 027减去它的，再减去余下的 ，再减去余下的 ，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数 是( ) B A. 0 B. 1 C. D. 中考考法 24 有理数乘法的运算律 乘法的运算律 多个有理数相乘的符号法则 乘法的交换律 ______________ 乘法的结合律 __________________ 乘法对加法的分配律 _________________ ab=ba. （ab)c=a(bc). a(b+c)=ab+bc. 有一个因数为0时，积就为0. 几个不等于0的数相乘，当负因数有____个时，积为__；当负因数有____个时，积为___. 奇数 负 偶数 正 课堂小结 25 $