1.9 有理数的除法 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.9 有理数的除法 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 5 7 0 -1 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 复习 课堂导入 下面依旧以幻灯片分页形式，为你梳理1.9有理数的除法的知识点，涵盖法则、运算步骤、例题等内容，助力高效学习： # 幻灯片分页内容：1.9 有理数的除法 ## 第1页：课题导入——逆运算视角引新知 - 旧知关联：有理数乘法是已知两个因数求积，而除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。比如知道\(3×4 = 12\)，反过来就有\(12÷3 = 4\)。 - 情境设问： 1. 小明欠了8元债务，平均分给2个同伴一起承担，每人承担多少债务？ 2. 气温6小时下降了12℃，平均每小时下降多少℃？ - 课题明确：今天学习有理数的除法，掌握除法的两个核心法则，能熟练进行有理数除法运算，理解倒数的概念及应用。 ## 第2页：核心概念与法则 ### 1. 关键概念——倒数 - 定义：若两个有理数的乘积为1，则这两个数互为倒数。注意0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 - 示例：3的倒数是\(\frac{1}{3}\)，\(-\frac{2}{5}\)的倒数是\(-\frac{5}{2}\)，-0.4（即\(-\frac{2}{5}\)）的倒数是\(-\frac{5}{2}\)。 ### 2. 两大核心法则 |法则内容|符号语言/公式|示例| | ---- | ---- | ---- | |法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数|$a÷b = a×\frac{1}{b}$（$b≠0$）|$(-6)÷(-\frac{1}{2}) = (-6)×(-2) = 12$；$8÷(-4)=8×(-\frac{1}{4})=-2$| |法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0|若$a$、$b$同号，$a÷b=+(|a|÷|b|)$；若$a$、$b$异号，$a÷b=-(|a|÷|b|)$；$0÷b=0$（$b≠0$）|$(-15)÷(-5)=+(15÷5)=3$；$24÷(-6)=-(24÷6)=-4$；$0÷(-3.5)=0$| ## 第3页：运算步骤与方法选择 ### 1. 通用运算步骤 1. 验除数：先判断除数是否为0，若除数为0，则运算无意义； 2. 定符号：根据“同号得正，异号得负”确定商的符号； 3. 算结果：要么将除法转化为乘法（乘除数的倒数）计算，要么直接将绝对值相除。 ### 2. 法则选择技巧 - 选法则一：当除数是分数、小数，或无法直接整除时，转化为乘法更简便。如\((-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{5})\)，转化为乘法计算更易操作； - 选法则二：当被除数和除数是整数且能整除时，直接用法则二计算更快。如\((-42)÷7\)，直接用绝对值相除再定符号即可。 ### 示例演示 计算\((-2.5)÷\frac{1}{2}\)： 1. 验除数：\(\frac{1}{2}≠0\)，运算有意义； 2. 定符号：异号相除，商为负； 3. 算结果：转化为乘法，\((-2.5)×2=-5\)。 ## 第4页：典例精析——分层突破 ### 1. 基础题（直接用法则计算） - 例1：计算下列各式 （1）\(18÷(-6)=-(18÷6)=-3\)（异号得负，绝对值相除）； （2）\((-36)÷(-9)=+(36÷9)=4\)（同号得正，绝对值相除）； （3）\(0÷(-\frac{4}{5})=0\)（0除以非0数得0）； （4）\((-\frac{1}{2})÷\frac{2}{3}=(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}\)（转化为乘法算）。 ### 2. 进阶题（分数、小数混合运算） - 例2：计算\((-1.2)÷(-\frac{3}{5})\) 解：先将小数化分数，\(-1.2=-\frac{6}{5}\)，原式\(=(-\frac{6}{5})÷(-\frac{3}{5})=(-\frac{6}{5})×(-\frac{5}{3}) = 2\)。 ### 3. 综合题（与绝对值结合） - 例3：已知\(|a| = 10\)，\(|b| = 2\)，且\(a÷b < 0\)，求\(a÷b\)的值。 解：∵\(a÷b < 0\)，∴$a$、$b$异号； ∵\(|a| = 10\)，\(|b| = 2\)，∴$|a÷b|=10÷2 = 5$； ∴\(a÷b=-5\)。 ## 第5页：易错点辨析 1. 误将0当作除数：如认为\(5÷0 = 0\)，纠正：0不能作除数，该运算无意义； 2. 符号判断错误：如计算\((-16)÷(-4)\)误得-4，纠正：同号相除得正，正确结果为4； 3. 求倒数时改变符号错误：如认为\(-\frac{3}{4}\)的倒数是\(\frac{4}{3}\)，纠正：负数的倒数还是负数，正确倒数为\(-\frac{4}{3}\)； 4. 小数除法转化失误：如计算\(0.8÷(-0.2)\)误转化为\(0.8×0.2\)，纠正：应乘除数的倒数，即\(0.8×(-5)= -4\)。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题 1. 计算：\((-28)÷7=\)______；\((-\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{9})=\)______；\(0÷8.2=\)______；（答案：-4；3；0） 2. 求下列数的倒数：-6的倒数是______；\(\frac{3}{7}\)的倒数是______；（答案：\(-\frac{1}{6}\)；\(\frac{7}{3}\)） ### 提高题 1. 计算：\((-1.5)÷\frac{3}{8}=\)______；（答案：-4） 2. 已知\(|x| = 12\)，\(|y| = 3\)，且\(x < 0\)，求\(x÷y\)的值；（答案：-4或4） ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 核心概念：倒数（乘积为1的两个数，0无倒数）； 2. 两大法则：除法转乘法（乘倒数）、定符号再算绝对值； 3. 关键禁忌：0不能作除数，运算时优先判断符号。 ### 课后作业 1. 计算：\((-45)÷(-9)\)；\((-\frac{2}{3})÷\frac{4}{9}\)；\(3.6÷(-0.6)\)； 2. 已知\(a\)的倒数是它本身，\(|b| = 5\)，求\(a÷b\)的值； 3. 某潜水艇海拔为-60米，连续4小时匀速下潜后海拔为-100米，平均每小时下潜多少米？（答案：10米） 情景导入 根据“除法是乘法的逆运算”填空： 乘法 除法 乘法 （+2）×（+3）=+6 （-2）×（-3）=+6 （-2）×（+3）=-6 （-6）÷（-2）= （-6）÷（+3）= （+6）÷（-2）= （+6）÷（-3）= （+6）÷（+2）= （+6）÷（+3）= -2 +3 +2 -3 +3 -2 +3 +2 -3 -2 +3 -2 探究 新知探究 知识点 有理数除法法则 （1）（+6）÷（+2）= +3 +3 （2）（+6）÷（-2）= -3 -3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 归纳： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 新知探究 知识点 有理数除法法则 探究新知 4 （+6）÷（-2）= - 3 （-6）÷（+3）= - 3 （+6）÷（+2）= + 3 （-6）÷（-2）= + 3 同号两数相除得正数 异号两数相除得负数 并把它们的绝对值相除. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 归纳 新知探究 知识点 有理数除法法则 探究新知 0除以任何不等于0的数都得0. 0×（+5）=0 0×（-5）=0 0÷（+5）= 0÷（-5）= 0 0 观察一下式子，你能得出什么结论？ 归纳 你能结合有理数的乘法法则，归纳出有理数的除法法则吗？ 新知探究 知识点 有理数除法法则 探究新知 有理数的除法法则： 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 新知探究 知识点 有理数除法法则 探究新知 问题1 计算： 解： 同号得正，绝对值相除. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 异号得负，绝对值相除. 新知探究 知识点 有理数除法法则 探究新知 对于有理数的除法运算要注意：1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 问题2 计算： 解： 新知探究 知识点 有理数除法法则 探究新知 1.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( ) C 随堂练习 考试考法 2.下列计算正确的是( ) D 随堂练习 考试考法 　 3.计算 的结果正确的是 （ ） 4.算式 中的括号内应填 （ ） C D 随堂练习 考试考法 5.计算：（1）（-36） 9； （2） . 解：（1） （-36） 9= - (36 9)= - 4； （2） 随堂练习 考试考法 　 6.计算 解： 随堂练习 考试考法 　 7.计算： 解： 随堂练习 考试考法 8.火车在东西方向的铁路上运行，规定自车站向东为正，向西为负；进站以前的时间为负，出站以后的时间为正.请你以上述信息为背景，编制一个问题，解释算式“（-180）÷（-3）”的含义并解答. 解：编制的问题为： （-180）÷（-3）=60（千米）， 火车从车站东边180公里处进入车站用了3小时， 火车平均每小时行多少千米？ 即火车平均每小时行60千米. 随堂练习 考试考法 知识点1 有理数的除法法则 1.［2025石家庄月考］把 转化为乘法是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 17 2.计算 的结果是( ) A A. B.2 C. D. 返回 考试考法 18 3.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 4.如果 的商是负数，那么( ) A A.，异号 B.，同为正数 C.，同为负数 D.， 同号 返回 考试考法 20 5.两个非零有理数的商是 ，则它们的和为___. 0 返回 考试考法 21 6.（24分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 考试考法 22 （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 考试考法 23 7.（12分）［教材 例2变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 考试考法 24 （3） . 解：原式 . 返回 考试考法 25 知识点2 有理数除法的应用 8.（4分） 有一批方便面，标准质量为每包 ，现抽 取10包样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质 量的克数用负数表示，记录得到（单位：克）：，， ， ，，，，，， .根据记录，请求出抽 取的这10包方便面的平均质量. 考试考法 26 解：， , . 答：抽取的这10包方便面的平均质量是 . 返回 考试考法 27 9.［2025石家庄期中］某同学在计算时，误将“ ”看成“ ”结 果是，则 的正确结果是( ) B A.2 B. C. D. 返回 考试考法 28 10.计算 的结果是( ) B A.6 B.36 C. D.1 返回 考试考法 29 11.若两数分别为，，且， ，则( ) D A.，同为负数 B.， 同为正数 C.，异号且正数的绝对值大 D.， 异号且负数的绝对值大 返回 考试考法 30 12.［2025邯郸调研］已知，，则 的值为_______. 6或 返回 考试考法 31 13.（8分） 如果对于任何有理数，定义运算“ ” 如下：，如 . （1）求 的值； 解：因为 ， 所以 . 考试考法 32 （2）求 的值. 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 返回 考试考法 33 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一 法则二 除法 有理数 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 课堂小结 谢谢观看！ $