1.1.2 有理数的分类-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的分类，核心知识点包括整数与分数的统称及按正负的分类。通过天气预报、电梯按钮等现实情境问题引入正数和负数，逐步过渡到有理数概念及两种分类方法，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如吐鲁番盆地高度、女排身高基准）抽象数的意义，通过分类练习（如数集填空）培养推理意识，用规范语言明确分类标准。学生能深化概念理解与思维能力，教师可提升教学效率和学生参与度。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.1.2 有理数的分类 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.1.2有理数的分类专项练习题 一、核心知识点回顾：整数和分数统称为有理数。其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。有理数可按正负分为正有理数、0、负有理数，正有理数含正整数和正分数，负有理数含负整数和负分数。需要注意0是有理数，既不是正数也不是负数，有限小数和无限循环小数都属于分数，归为有理数范畴。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 0 D. 开方不尽的数 2. 在-5、0、3.14、$$-\frac{1}{2}$$、8中，负整数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数不是正数就是负数 D. 0是整数，也是有理数 4. 下列数中属于正分数的是（） A. -2 B. 0 C. 3.5 D. -$$\frac{1}{3}$$ 5. 对有理数分类正确的是（） A. 有理数分为整数、分数和0 B. 有理数分为正有理数、负有理数、0 C. 有理数分为正数、负数、分数 D. 有理数分为整数、小数、分数 二、填空题（每题4分，共32分） 1. ________和________统称为有理数。 2. 整数包括正整数、________和负整数。 3. 在-8、6、0、0.25、$$\frac{3}{4}$$、-1.2中，非负数有________。 4. 最小的自然数是________，最大的负整数是________。 5. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此属于有理数。 6. 有理数中，既不是正数也不是负数的数是________。 7. 在1、-0.5、0、-7、$$\frac{2}{3}$$中，负分数是________。 8. 正有理数分为________和________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）把下列各数填在相应的集合内：-12、5、0、3.6、$$-\frac{2}{5}$$、101、-0.8、1/3 正整数集合：{________}；负整数集合：{________} 正分数集合：{________}；负分数集合：{________} 有理数集合：{________} 2. （16分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）所有小数都是有理数；（2）0是最小的有理数； （3）整数一定是有理数；（4）负有理数就是负分数。 3. （16分）已知一组数：-3、2.7、0、$$\frac{5}{6}$$、-1.8、9、$$-\frac{4}{7}$$，请将这些数按正有理数、0、负有理数进行分类。 参考答案及简单解析 一、选择题：1.C（0是有理数，无限不循环小数不属于有理数） 2.A（仅有-5为负整数） 3.D（整数包含0，分数不含0，有理数包含0） 4.C（3.5是正分数，其余均不符合） 5.B（有理数标准分类为正、负有理数和0） 二、填空题：1.整数、分数 2.0 3.6、0、0.25、$$\frac{3}{4}$$ 4.0、-1 5.分数 6.0 7.-0.5 8.正整数、正分数 三、解答题：1.正整数：5、101；负整数：-12；正分数：3.6、$$\frac{1}{3}$$；负分数：$$-\frac{2}{5}$$、-0.8；全部数均为有理数。 2.（1）×，无限不循环小数不是有理数；（2）×，负有理数比0小；（3）√，整数属于有理数范畴；（4）×，负有理数包含负整数和负分数。 3.正有理数：2.7、$$\frac{5}{6}$$、9；0：0；负有理数：-3、-1.8、$$-\frac{4}{7}$$。 （1）天气预报中的1，2，3，66，24，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%； （2）天气预报中的-5，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%. 问题1 说一说上面用到的各数的含义. 问题2 上面这两类数，分别属于什么数？ 新知探究 知识点1 正数和负数 +8 848.86, + 126 800, +200等这样形式的数,都是在已学过的数(0除外)的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数. -90, -154.31, - 300等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面加上“-”得到的,这样的数叫作负数. 0既不是正数，也不是负数. 有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写. 注意 新知探究 知识点1 正数和负数 －11， ，＋73，0，－2.7， ，4.8， 问题3 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： 正数 负数 ，＋73，4.8， -11，-2.7， 新知探究 知识点1 正数和负数 这类题型解题要点是认清负数的特征：从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”；同时还要特别注意从正负数的定义可知：“0既不是正数，也不是负数”. 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86米 154.31米 高度看作0米 问题4 下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 记为+8848.86米 记为－154.31米 新知探究 知识点1 正数和负数 0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 思考 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如： 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 新知探究 知识点1 正数和负数 问题5 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187 cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高（单位：cm）应是________________________. 197、182、187、194、185 新知探究 知识点1 正数和负数 解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 问题6 回想一下，我们认识了哪些数？ 正整数： 正分数： 负整数： 负分数： 1，2，3，… -1，-2，-3，… 0： 既不是正数，也不是负数 新知探究 知识点2 有理数及其分类 定义：整数和分数统称为有理数. 正整数、零和负整数统称整数. 正整数： 1，2，3，… 负整数： -1，-2，-3，… 0 正分数： 负分数： 正分数和负分数统称分数. 新知探究 知识点2 有理数及其分类 整 数 … … 分 数 有理数的概念及分类 问题7 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 新知探究 知识点2 有理数及其分类 问题8 你还能用其他方法给有理数分类吗？ 有理数 正数 负数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 新知探究 知识点2 有理数及其分类 归 纳 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 新知探究 知识点2 有理数及其分类 问题8 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错警示 ：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数。 新知探究 知识点2 有理数及其分类 13 知识点1 正数和负数 1. [石家庄新华区模拟] 下列各数：0，，， ， ， （相邻两个1之间0的个数逐次加 1）， ，其中负数的个数是( ) B A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 中考考法 14 2. 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①是正数与负数的分界；②只表示“什么也没有”；③ 可 以表示特定的意义，如；④ 是正数. B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 15 3. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世 纪,摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法 是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵 横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数上划上斜线以 表示负数.如果 表示， 表示 ，那 么 表示_______. -7 416 中考考法 16 知识点2 有理数的概念及分类 4. 下列各数：, ,, 0,, （相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中有理数的个数是 ( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 17 5. 对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是( ) 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的. B A. 甲对乙错 B. 甲错丙对 C. 乙错丙对 D. 乙对丙错 6. 在, , 0, , , , 2, , 这些数中，有理数 有个，自然数有个，分数有个，则 的值为___. 3 中考考法 18 7. 把下列各数填在对应的大括号 内：#2 , , 0, , , , , , , , , . 正分数：{_________________________…}； 负整数：{________…}； 整数：{__________________…}； ,,,, ,, ,,,, 中考考法 正有理数：{__________________________________…}； 非负整数：{____________…}； 分数：{_________________________________…}.#2.7 ,,,,,, 0,,, ,,,,, 中考考法 8. 如图的五个时钟显示了同一时刻国外四个城 市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的 时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是( ) 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/ 中考考法 21 A. 纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B. 罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D. 北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 √ 中考考法 22 9. 某图纸上一个零件的标注 （单位： ）为 ，其零件直径的标准尺寸有些模糊， 已知该零件的七个合格产品的直径尺寸分别为 ， ，，，， ， ，则该零件直径的标准尺寸可能是_______________ _____ （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）. （答案不唯 一） 中考考法 23 10. [邢台模拟] 如图，已知圈表示整数，圈 表示正数， 圈 表示分数. （1）圈表示______数，圈 表示______数. 正整 正分 中考考法 24 （2）给出下列各数：15，，，0，，1， ， ， ，请将它们填入图中相应的圈中去. 【解】如图所示. 中考考法 25 有理数 有理数的概念 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正、负数 0既不是正数，也不是负数 课堂小结 $