河北石家庄市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

石家庄市第一中学 2025一2026学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试题 命题人： 王超男 审核人：邢欣蕊 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数i+2的虚部是（) A.-i B.i C.1 D.2 2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从 高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高 二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（) A.40人 B.36人 C.30人 D.24人 3.数据6,4,3,6,3,9,8,3,1,9，则关于这组数据下列说法正确的是() A.中位数为6B.85%分位数为8C.极差为2 D.85%分位数为9 4.已知向量ā=(1,2)，b=(-2,m),若a/b,则实数m=（) A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.已知a,B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是（) A.若mca,ncB,m∥n,则a/1B B.若m⊥，ml∥n,ncB,则a⊥B C.若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥B D.若a⊥B,m⊥a,则m/1B 6投掷一枚质地均匀的骰子，事件A:点数小于4，事件B:点数大于2，事件C:点数 为偶数.则下列关于事件描述正确的是（) A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C相互独立 D.B与C相互独立 高一年级数学学科试卷第1页（共4页） 7.如图，在棱长为√2的正方体ABCD-A'BCD'中，点E、P、 G分别是棱B、BC、CD的中点，则由点E、F、G确定的 平面截正方体所得的截面多边形的面积等于() A.3V5 B.2N5 C.55 D. 3V2 2 2 2 8.不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放 回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码：如果 第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概 率为() A品 B. 3 c.2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险：乙，两全保险；丙，理财类险： 丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理财，该保险公司 对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： B%z54周岁 4单位：元 比例 0.551 7000 人8-29 6000 岁 5000 0.33 33% 20% 4000 3000 39% 30-41周岁 2000 1000 0.09 0 18-2四30-4142-5354周岁以土 甲乙丙丁险种 绝保人数比例 不阿年龄及人均包保度用 船便险种比例 用样本估计总体，以下四个选项正确的是( A.30-41周岁参保人数最多 B.随着年龄的增长人均参保费用越来越少 C.丁险种最受参保人青睐 D.30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% 10,已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是() A,若sinA>sinB,则a>b B,在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 高一年级数学学科试卷第2页（共4页） C.若cos2A+cos2B<1+cos2C,则△ABC为锐角三角形 D.若B=行a=45,且△MBC有两解，则b的取值范围是(6,4 11.半径为1的球0完全在半径为R(R>1)的球O的内部，且两球球面有唯一的公共点P, 球O表面上三点A,B,C确定的平面与球O相切，若PA=3,∠PAB=∠PAC= 4 cos∠CM8-号，则( A.O,O',P三点共线 B.BC-/5 C.直线PA与平面ABC所成角小于牙 D.三棱锥P-ABC的体积为18 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上， 12.已知tana=2,则 2sina-cosa 2cosa+3sina 0。 13.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，上底面中心为O,则异 面直线AO与DC所成角的余弦值为 D 14.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cos2B-cos2A=4(cosC-cos3C),则二+片的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知复数2=1+(a2-10i,五2=2+2(a+1)(aeR,i是虚数单位). a+2 (1)若复数z,-2,在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围： （Ⅱ)若虚数z,是实系数一元二次方程4x2-4x+m=0的根，求实数m值. 16.（15分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 2ccos A=3(acos B+RcosA) (1)求角A: (2)若△ABC的周长为3√5，且a=√5，求△ABC的面积 高一年级数学学科试卷第3页（共4页） 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形， ∠ADC=90°，PD垂直于面ABCD,ABIICD,PD=AD=AB=2, CD=4,E为棱PC的中点 (I)求证：BE∥平面PAD (2)求直线BC与面BDE所成的角的正弦值， 18.(17分)某市举行“高一年级π节数学竞赛”，竞赛分为初赛 个频率组距 0.03 和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机 0.030 抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照 0 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，制成了如 0.010 0.005 图所示的频率分布直方图， 05060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中α的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中 的数据用该组区间的中点值代替)， (2)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学 生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在60,70)内的概率 (3)已知本次竞赛最终由A,B,C三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛 的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛（比赛没有平局），先赢 两场者获胜，比赛随即结束。已知每场比赛A胜B的概率为子，A胜C的概率为分，B胜 C的概率为， 每场比赛互不影响.请通过计算说明哪两人参加首场比赛A获胜的概率 最大 19.(17分)如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√5，点M为线段BC上的动点（不 含端点)，将△ABM沿AM折起，点B翻折至B'位置，且使二面角B'-AM-D的大小为 60°. (I)若N为棱B'D的中点，且满足CN//平面 BAM,求的值： MC (②若∠BAM-名，求三楼锥日-MC的体积： (3)求二面角B-CM-D的正切值的取值范围. 高一年级数学学科试卷第4页（共4页)