吉林省长春市绿园区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷参考答案 阅卷说明： 1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分． 2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1．D．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．A．8．A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．． 10．乙． 11．． 12．15． 13．2． 14．①②④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．解：原式 ，（4分） 当时，原式．（6分） 16．解：（1）把时，代入，得 ， 解，得；（3分） （2）由知，该反比例函数的解析式为：． 当时，； 当时，． 当时，由于随的增大而减小，所以函数值的取值范围是：．（6分） 17．解：（1）如图①中，四边形即为所求；（3分） （2）如图②中，四边形即为所求．（6分） 18．解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为，（1分） 依题意，得：，（4分） 解，得，（5分） 经检验，是原方程的解，且符合题意，（6分） ．（7分） 答：走路线的平均速度为． 19．证明：，，， ，（4分） ，（5分） ，（6分） 是菱形．（7分） 20．解：（1），，；（3分） （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： （5分） （3）相同，大．（7分） 21．解：（1）当时，设与之间的函数关系式是（）．（1分） 根据题意，得（2分） 解这个方程组，得（3分） 当时，与之间的函数关系式是； （2）当时，；（6分） （3）．（8分） 22．【定理证明】证明：如图①，延长至点，使，连结和． 在四边形中， ，， 四边形是平行四边形．（2分） ， 四边形是矩形．（4分） ，；（6分） 【定理应用】26．（9分） 23．解：（1）；（2分） （2）证明：四边形为矩形， ，即，又， 四边形为平行四边形，（4分） ；（5分） （3）证明：四边形为矩形，， ，， 即，又，即， 四边形为平行四边形，（7分） ． 又，四边形是平行四边形；（8分） （4）．（10分） 24．解：（1）1；（2分） （2）由（1）知一次函数的表达式为， 当时，，即， 当点恰好落在轴上时．， 解，得；（6分） （3）由（1）知一次函数的表达式为， 当时，， ，一次函数经过一、二、三象限， 当图象与轴有交点时，， 的取值范围为；（10分） （4）或5．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．计算的结果是 A．4 B．1 C．0 D． 3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据0.000074用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则 A． B． C． D． 5．如图，过对角线的交点，交于，交于，若，则的长为 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．如图，在矩形中，对角线与交于点，，垂足为点，且平分，若，则的长为 A． B．2 C．3 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是 A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（是常数，）与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，则的面积为 A．1 B．2 C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．要使分式有意义，则的取值范围是__________． 10．从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了10次测验．经计算知，甲、乙两人10次测验成绩的平均数相同，甲10次测验成绩的离差平方和为132，乙10次测验成绩的离差平方和为63，这表明__________（填“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 11．某函数图象与正比例函数的图象平行，且经过点，则这个函数的表达式是__________． 12．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积是__________． 13．如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则__________． 14．如图，在正方形纸片中，点是边上一点，连结，将正方形沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结、，给出以下结论： ①； ②； ③与的面积相等； ④若，连结，则． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）已知反比例函数，当时，． （1）求的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中以为对角线作一个面积为4的平行四边形； （2）在图②中以为对角线作一个面积为6的矩形． 18．（7分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度． 19．（7分）如图，的对角线、相交于点，，，． 求证：是菱形． 20．（7分）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组__________（填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动__________（填“大”或“小”）． 21．（8分）某块试验田里的农作物每天的需水量（千克）与生长时间（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求这些农作物在第40天的需水量； （3）直接写出当时与之间的函数关系式． 22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 例7 如图18.1.15，在中，为斜边上的中线． 求证：． 【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 证明：如图①，延长至点，使，连结和． 【定理应用】如图②，在中，，垂足为点，是边的中线，垂直平分，若，则为__________． 23．（10分）如图，矩形中，，，点、点分别在边、上，且．连结、相交于点，连结、相交于点． （1）当时，__________； （2）求证：； （3）求证：四边形是平行四边形； （4）当四边形恰好是菱形时，直接写出其边长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象经过点，点在此一次函数的图象上，其横坐标为（），直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1）__________； （2）当点恰好落在轴上时，求的值； （3）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （4）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $