湖南湘西土家族苗族自治州花垣县2025-2026学年七年级下学期数学期末质量监测试题卷

**基本信息** 立足湘西地域文化与现实情境，梯度化考查七年级数学核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、坐标平移、方程组等|第9题规律探究考查抽象能力，第8题视力调查体现数据意识| |填空题|6/18|坐标、实数运算、新定义等|第16题新运算结合不等式，培养运算能力| |解答题|8/72|统计、几何证明、方案设计等|21题湘西文化读物调查渗透文化传承，24题弹弓模型探究发展推理能力|

2026年春季学期花垣县七年级数学期末质量监测试题卷（ 时量：120分钟 总分：120分 ） 学校：____________ 班级：_____________ 姓名：____________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2. 请将答案正确填写在答题卡上. 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.计算18的算术平方根，结果是（　　） A．9 B．4.5 C． D． 2.将点P（1，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（4，1） C．（4，﹣11） D．（﹣2，﹣11） 3.已知方程组，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若关于 的不等式0的解集是1，则a的值是（　　） A．3 B．4 C．﹣4 D．以上答案都不对 5.下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6.为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　） A．15 B．60 C．70 D．115 第6题图 第7题图 7.某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的频率是（　　） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 8.湘西自治州教育和体育局为了了解该州义务教育阶段学校70万名学生眼睛视力情况，在湘西自治州所属各市、县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是4万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的70万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 9. 在平面直角坐标系中，点A1（0，2），A2（1，5），A3（2，10），A4（3，17），…，用你发现的规律确定点A20的坐标为（　　） A．（20，399） B．（19，401） C．（19，399） D．（20，401） 10.已知关于x，y的方程组 给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2． 正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.点在y轴上，则　 　． 12.已知2，，，则　 　 ． 13.如图，在北偏西方向，在北偏东方向，在北偏西方向，则　 　． 第13题图 第14题图 14.如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是　 　． 15. 已知是关于的二元方程的一个解，那么_____________. 16.定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）-1，例如2★5＝2×（2+5） -1＝13，那么不等式3★＜13的解集为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题10分，第23、24题每题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18.（6分）解不等式组，并把解在数轴上表示出来． 19.（8分）先化简，再求值：，其中． 20.（8分）如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 ，B1　 　 ，C1　 　 ． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 ． 21.（10分）为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某地大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的湘西文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《舌尖上的湘西》）”“龙舟/美食文化类”“景点/民俗文化类”“湘西少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有1500名学生，估计该校最喜爱“龙舟/美食文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 22.（10分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 (1)求a、b的值． (2)若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ (3)在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 23.（12分）阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“郡园点”． 例如：点，因为，所以是“郡园点”． （1）以下各点：①；②；③；④中“郡园点”是_______________.（填序号即可）； （2）已知“郡园点”和，且关于的方程组与有相同的解，请用含的式子分别表示和； （3）在（2）的条件下，若对于任意实数，等式恒成立，求此时代数式的值． 24.（12分）综合与实践 问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． (1)猜想与证明：如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论） 2026年春季学期花垣县七年级数学期末质量监测试题卷 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C B D B A B B D 二、填空题 11. -3 ； 12. 200 ； 13. 35° ； 14. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 15. 1 ； 16. . 三、解答题 17.解：原式………………（4分） ………………………（5分） ………………………………………（6分） 18.解：………………………………（1分） 由①得，，…………………………………………（2分） 由②得，，…………………………………………（3分） ∴原不等式组的解集是，……………………（4分） ∴不等式组的解集在数轴上表示如下图： …………………（6分） 19. 解：原式=…………（3分） =…………（5分） 当时，原式=…………（8分） 20.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………………………………（3分） （2）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1 （3，1）；………………………………（6分） 故答案为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）； （3）当A1P⊥BC时，线段A1P长度最小时，此时P点坐标为（0，﹣2）．………（8分） 故答案为：（0，﹣2）． 21.【详解】（1）解：总人数为：（名）；……………………（1分） 类的人数：（名） ∴， ∴；………………………………（3分） （2）解：补全统计图如下： ……………………（5分） （3）解：（名）………………………………（6分） 答：该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有300名．…………（7分） （4） 解：由统计图可得：喜欢“景点/民俗文化类”和“湘西少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等．………………………………（10分） 22.【详解】（1）解：由题意得： ，…………（2分） 解得： ；……………………（4分） （2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备台，由题意得：，……………………（6分） 解得：，……………………（7分） ∵两种型号的设备均要至少买一台， ∴，2，3， ∴学校有三种购买方案： 方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台； 方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台； 方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台；……………………（8分） （3）方案一的监控半径覆盖范围为：，不满足要求； 方案二的监控半径覆盖范围为：，满足要求， 此时购买设备所需资金为（元）； 方案三的监控半径覆盖范围为：，满足要求， 此时购买设备所需资金为（元）； ∵， ∴方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱．……………………（10分） 23.【答案】（1）①③④ （2） （3）2026427 【解析】【小问1详解】 解：①，， 所以，是“郡园点”； ②， 所以，不是“郡园点”； ③，， 所以，是“郡园点”； ④，， 是“郡园点”； 综上，①③④是“郡园点”；……………………（3分） 【小问2详解】 解：联立，解得，……………………（5分） ，， ，是“郡园点”， ，， ，即，……………………（6分） 联立， 得；…………………………………………（8分） 【小问3详解】 解：，， 原等式变为，……………………（9分） 即，此式对于任意实数都成立， ，， ，， ……………………（10分） 由（2）知，， ．……（12分） 24.【解析】（1）答：，理由如下：…………（1分） 过点作， ∴，…………（2分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；…………（3分） （2）①解：，理由如下：…………（4分） 过点作， ∴，…………（5分） ∵， ∴， ∴， ∴， 即：；…………（7分） ②证明：∵，， ∴，…………（8分） ∵，（对顶角相等）， ∴，…………（9分） ∵， ∴，…………（10分） ∵， ∴， ∴，…………（11分） ∵， ∴， 即：平分．…………（12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $