湖南省长沙市长郡集团2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 别 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分. 如 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 :邮 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1.下列实数中是无理数的是 救 :长 A号 B.-8 C.√10 D.3.14 ☒ 2.以下调查中，最适宜采用普查方式的是 郑 A.了解湘超观众最喜欢的球队 杯 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C.调查湘江的水质情况 D.了解长沙市中学生课外阅读的情况 3.如图，以下条件能推出a∥b的是 A.∠1+∠3=1809 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2 钓 x=m, 别 4.如果 是方程2x一y=2026的一组解，那么代数式2一n-2027 、y=n 的值是 A.-1 B.0 C.1 D.4053 5.已知a>b,则下列四个不等式不一定成立的是 A.a+5>b+5 B.ac2>bc2 c>4 D.3-a<3-b 数学试题(C)第1页（共8页） 6.已知2≈1.414，√20≈4.472，则√2000≈ A14.14 B.44.72 C.141.4 D.447.2 7.点M是平面直角坐标系中第四象限内一点，它到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标为 A.(3,-4) B.（-3,4) C.(4,-3) D.（-4,3) 8.《孙子算经·卷中》有一题：“今有四人共车，一车空；三人共车，八人步 问人与车各几何？”译文：如果每4人乘坐一辆车，就有1辆车空着；如果 每3人乘坐一辆车，就有8人步行.问有多少人？多少辆车？设有x人， 有y辆车，根据题意，列出方程组得 A/4+1D=z 4(y-1)=x B. (3y+8=x (3y-8=x c 4(y-1)=x D. 3y+8=x 9.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE,则点E所表示的数为 A.√7+1 B.√7 C.√7-1 D.1-√7 D A 5-4-3-2寸02345 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，三角形A1A2A3,三角形A3AA5,三角形 A5A6A2,三角形A7AgAg…都是等边三角形，且点A1,A3,A5,A7,Ag的 坐标分别是A1(3,0),A3(2,0),A(4,0),A7(1,0),Ag(5,0),依据图形 所反映的规律，则A2029的坐标是 A.(507,0) B.(508,0) C.(509,0) D.(510,0) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11.13的平方根是 12.若方程组 (x十y=一3， 的解满足x十2my=3,则m的值为 x-y=1 13.根据官方数据，2026年五一假期（共5天），长沙累计接待游客765.75万 人次.长沙市政府为了了解各景点工作人员对游客的服务态度和管理 水平，从中随机抽取了7000名游客进行问卷调查，这个问题中的样本 容量是 14.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构 成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的 一条平行线上，若∠1=135°，∠2=30°，则∠BEC的度数为 15.已知点A(1,一3)，B(1,y),若AB=4,则点B的坐标为 16.若关于x的不等式组 一2∠m, 2 无解，则实数m的取值范围是 x-1>5m 三、解答题（本大题共10个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.(4分)计算：-27+√(-5)严--√3. (x+2y=9, 18.（4分)解方程组： 3x-2y=-1. 19.(8分)(1)解不等式：3(x-1)<-x-19; 11-3(2-x)>2x, (2)獬不等式组：： 8一5x并将其解集在数轴上表示出来。 4 出小(0石山n面 20.（6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.在平面 直角坐标系中，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶 点A的坐标为（一3,5）.将三角形ABC平移得到三角形DEF,使得点 A,B,C的对应点依次是点D,E,F,若点D的坐标为(2,3) (1)请写出三角形ABC经过怎样的平移得到三角形DEF,并在网格中 画出三角形DEF; (2)写出点E,F的坐标； (3)三角形DEF的面积为 5 4 2 B -3-2- 2 345 21.(8分)湖南望城国家农业科技园内的中国长沙航天育种示范基地是全 国首个航天育种示范基地，某校科技社团前往开展太空番茄种植研学 实践活动.为了解基地试种的“宇番2号”太空番茄挂果情况，社团随机 调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，整理绘制成如下不完整的统 计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 “宇番2号”番茄挂果数量频数分布直方图 挂果数量x(个) 频数（株） 频率 个频数 25≤x<35 6 0.1 18 18 35≤x<45 12 a 15 12 12 45≤x<55 0.25 9 55≤x<65 18 0.3 6 65≤x≤75 0.15 3 0 25 35 45 556575 个数 (1)统计表中，a= ,b= (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“45≤x<55”所 对应扇形的圆心角度数为 (4)望城农业科技园本年度共种植1000株“宇番2号”太空番茄，请估 计挂果数量在“65≤x≤75”范围的番茄有多少株. 22.(6分)完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 证明：.AB∥EF, .∠APE= B EP⊥EQ, E 12 .∠PEQ=90°( 即∠2+∠3=90°， .∠APE+∠3=90°. .∠1+∠APE=90°， .∠1=∠3( .∥CD( 又.AB∥EF, ∴.AB∥CD(平行于同一直线的两直线平行). 23.(8分)如图，点E为线段AB上一点，点F为线段CE上一点，若 ∠DFE+∠FDB=180°，∠DCE=∠B. (1)求证：AB∥CD; (2)若∠A=60°，∠ACE=3∠B,求∠CEB的度数. D B 24.(8分)湘绣是国家级非物质文化遗产，为助力乡村产业帮扶，长沙湘绣 产业园对口帮扶湘西乡村建设智能刺绣车间，引进A,B两款专业智能 刺绣机器人，批量生产湘绣书签、迷你山水绣片等文旅文创产品.已知 一台A型刺绣机器人每小时比一台B型刺绣机器人多刺绣30件湘相绣 文创产品；4台A型刺绣机器人和2台B型刺绣机器人同时工作1小 时，一共可刺绣420件湘绣文创产品. (1)求一台A型刺绣机器人、一台B型刺绣机器人每小时分别可以刺 绣多少件湘绣文创产品； (2)随着湖南文旅市场火爆，景区、线上助农直播间订单暴涨，帮扶团队 对两款刺绣机器人进行智能化技改升级.升级后，每台A型刺绣机 器人每小时刺绣产量提升25%，每台B型刺绣机器人每小时刺绣 产量提升20%.现车间投人生产的A型刺绣机器人数量是B型刺 绣机器人数量的2倍多1台，且所有机器人每小时刺绣总产量不低 于1200件，请问该帮扶车间最少需要安排多少台B型刺绣机器人 投人生产？ 25.(10分)我们规定：若非负实数a的算术平方根a的整数部分为m,则称 a为“m阶平方界数”.如√3的整数部分为1，则称3为“1阶平方界数”. (1)若a为“2阶平方界数”，则实数a的取值范围为 (2)若k为“5阶平方界数”，关于x,y的二元一次方程组 (2x-y=k, 的 x+3y=4 解满足-一24<-3x一2≤2-37，求k的取值范围，并写出k 取哪些整数时二元一次方程组的解为整数； (3)在平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足下列二元一次方程组 ftx+2y=-1, (其中t≠士2)，将点P向下平移20个单位长度 2x+ty=-11+5t 后对应点为点P1,已知点P1在第三象限且点P1到x轴的距离为 “m阶平方界数”，若满足上述条件的y的整数值有且仅有9个，求 m的值和t的取值范围.（提示：(m十1）2=m2+2m十1) 26.(10分)已知AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,BE的延长线 交CD于点F,过点F作FG⊥BF,交BC的延长线于点G. (1)如图1，求证：EC∥FG; (2)已知点M在线段BC上，点N在射线FG上，且∠BEM=k∠MEN, 连接EG,若有∠NGE=k∠NEG成立. ①如图2，当k=2且点N在线段FG上时，求∠MEG的度数； ②请用含有k的代数式表示出∠MEG的大小. D D D E G B 图1 图2 备用图