精品解析：湖南省永州市祁阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

祁阳市2026年上期期末质量监测 七年级数学（试题卷） （时量： 120分钟 分值： 120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是我国几个银行图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：， ∴9的平方根是． 故选：C． 3. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐个判断选项即可． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、与不是同类项，不能合并，C错误； D、，符合同底数幂乘法法则，D正确． 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检查国产大飞机所有核心部件的安全性 B. 了解某城市居民的垃圾分类意识 C. 测试某批次灯泡的使用寿命 D. 调查全国初中生的平均身高 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断即可，全面调查适用于精确度要求高、事关重大、无破坏性、范围较小的调查． 【详解】解：A、大飞机核心部件安全性事关重大，对精确度要求高，范围可控，适合全面调查； B、调查范围较大，适合抽样调查； C、测试灯泡使用寿命具有破坏性，不适合全面调查； D、调查范围大，适合抽样调查． 5. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、C、D选项正确，不符合题意，B选项错误，符合题意． 6. 如图， 与相交于点，若， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由， 得，再根据平行线的性质得． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角等于求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，从而得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺两边互相平行， ∴． 8. 如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. 120° B. 105° C. 95° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质得，再根据角的和差即可求解． 【详解】由旋转的性质得：， ∴． 9. 如图，在一块长为 ，宽为的长方形草坪上，修筑了宽为的小路（阴影部分） ．已知草坪面积为，则（ ） A. 122 B. 102 C. 123 D. 104 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移，可把小路移到右边和上面，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：把小路移到右边和上面， ∵小路的宽度是， ∴草坪可以看成长是，宽是， ∴，解得． 10. 物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式 ，其中 ，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的下落高度和重力加速度代入公式，得到的值，再通过比较被开方数大小估算无理数的范围，即可得到结果． 【详解】将，，代入得，， ∵，即 ， ∴下落时间介于和之间． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若， ， 则 _____________ 【答案】 【解析】 【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 12. 为了解某校名学生的体重情况，随机抽取了名学生的体重进行统计分析．在这一抽样调查中，样本容量是___________． 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，根据定义即可求解． 【详解】在这个抽样调查中，总体是某校名学生的体重，样本是抽取的名学生的体重，样本容量是样本中包含的个体的数目，因此样本容量为． 13. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查平行线之间的距离，关键是要分两种情况讨论．分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解． 【详解】解： 如图①，a与c之间的距离为； 如图②，a与c之间的距离为． ∴a与c之间的距离为或， 故答案为：或． 14. 若实数， 满足，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，把已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入得， ． 15. 如图，直线，交于点O，是的平分线，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对顶角相等及已知条件求出的度数，再利用邻补角互补求出的度数，接着根据角平分线的定义求出的度数，最后利用邻补角互补即可得解． 【详解】解：直线，交于点， ， ， ，即， ， ． 是的平分线， ． ， ． 16. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程，都是关于x的不等式组 的相伴方程，则m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个一元一次方程得到方程的解，再解给定的不等式组得到其解集，根据相伴方程的定义，两个方程的解都是不等式组的解，据此列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 解得， 解得， ， 解得， ∴不等式组的解集为， 方程，都是不等式组的相伴方程， 和都是不等式组的解， ∴， 解得， ∴m的取值范围为． 三、简答题（本大题共8小题，第 17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的运算法则分别化简原式中各项，再根据有理数的加减运算法则计算可得最终结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开原式，合并同类项化简后，再代入x、y的值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，． 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示如图． 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式，， ， 解得， 解不等式得，， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示略． 20. 为了解同学们的环保意识，某中学从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了环保知识测试，测试结果分为四个等级： A等（优秀）， B等（良好）， C等（合格），D等（待提高）．学校根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图）： 请根据图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样一共调查了多少名学生？ （2）扇形统计图中， A等对应的圆心角是多少度？请计算出 C等的人数并补全条形统计图； （3）如果该校七年级共有300名学生，试估计环保知识测试达到A等的学生有多少人？ （4）结合本次测试结果，给学校提一条提升学生环保知识掌握水平的建议． 【答案】（1）名 （2）；人； （3）人 （4）加强校园环保意识宣传（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据B等人数及其所占百分比可得总人数； （2）用乘以样本中A等人数占被调查人数的比例即可，根据四个等级的人数和等于总人数求出C等人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体即可解答； （4）根据统计图的信息解答即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生数（名）； 【小问2详解】 解： A等对应的圆心角是， C等调查人数（人）， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：环保知识测试达到A等的学生有人； 【小问4详解】 解：加强校园环保意识宣传（答案不唯一）． 21. 如图，在中，点在的延长线上， ， 点， 分别是边，上的点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若， 平分， 求的度数． 【答案】（1），理由如下： （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， 平分， ， ， ． 22. 永州队在年湖南省足球联赛中勇夺冠军，展现了“永冲锋”的城市精神．为庆祝这一突破，组委会计划采购纪念徽章和定制明信片回馈球迷．已知枚纪念徽章与张明信片共需元，且纪念徽章的单价比明信片的单价多元． （1）求纪念徽章和明信片的单价； （2）若购买的明信片比纪念徽章多张，且总费用不超过元，则最多可以购买纪念徽章多少枚？ 【答案】（1）纪念徽章的单价为元，明信片的单价为元 （2）最多可以购买纪念徽章枚 【解析】 【分析】（1）设明信片的单价为元，则纪念徽章的单价为元，根据“枚纪念徽章与张明信片共需元，”列出一元一次方程，解方程求出的值即可得出答案； （2）设购买纪念徽章枚，则购买的明信片为张，根据“总费用不超过元”得出，解不等式得出，根据为正整数即可得出答案． 【小问1详解】 解：设明信片的单价为元，则纪念徽章的单价为元， ∵枚纪念徽章与张明信片共需元， ∴， 解得：， ∴（元）， 答：纪念徽章的单价为元，明信片的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买纪念徽章枚，则购买的明信片为张， ∵总费用不超过元， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴最多可以购买纪念徽章枚． 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题： （1）若，，则_______； （2）若，求的值； （3）如图②，点在线段上，四边形，都是正方形，连接，，．若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形，代入求解即可； （2）设，，可得，，利用完全平方公式变形，求出，即可得出答案； （3）设，，根据阴影面积及的面积得出，，利用完全平方公式得出，利用算术平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设，， ∵四边形，都是正方形， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积和为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 24. 将一副三角板如图放置，， ，，，． （温馨提示： 三角形的内角和为） 【初步体验】 （1）若三角板如图1摆放时， 则 ； 【基础巩固】 （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿方向平移至点E正好落在上， 如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； 【强化应用】 （3）如图2，将三角板绕点E逆时针旋转，速度为；同时将三角板绕点A 顺时针旋转，速度为．设旋转时间为，当第一次与直线重合时，停止旋转；当线段与三角板的一条边平行时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）9或18或27或45 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质即可解答； （2）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和和平角定义可得，，即得，再根据角平分线的定义及三角形内角和即可求解； （3）分、、三种情况，分别画出图形，利用平行线的性质及三角形内角和进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ； 【小问3详解】 解：， ，， ， ， 将三角板如图2摆放，将三角板绕点逆时针旋转，速度为，同时将三角板绕点顺时针旋转，速度为， ∴旋转后，， 当时，如图，延长、，分别交直线于点、， 则， ， ， ， ， ， 即， ， 解得； 当时，如图，延长交于点，则，连接交于点， ， ， ， ， 则； 当时，如图，过点作，交于点，交于点，交于点， ，， ， ，， ， ； 当时，如图，设与交于点，与交于点， ， ， ， ， ， ， ， 解得：； 综上，当线段与三角板的一条边平行时，旋转的时间的值为9或18或27或45． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2026年上期期末质量监测 七年级数学（试题卷） （时量： 120分钟 分值： 120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是我国几个银行图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 3. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检查国产大飞机所有核心部件的安全性 B. 了解某城市居民的垃圾分类意识 C. 测试某批次灯泡的使用寿命 D. 调查全国初中生的平均身高 5. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 与相交于点，若， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. 120° B. 105° C. 95° D. 70° 9. 如图，在一块长为 ，宽为的长方形草坪上，修筑了宽为的小路（阴影部分） ．已知草坪面积为，则（ ） A. 122 B. 102 C. 123 D. 104 10. 物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）．某实验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式 ，其中 ，若物体从的高处自由下落，则下落的时间介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若， ， 则 _____________ 12. 为了解某校名学生的体重情况，随机抽取了名学生的体重进行统计分析．在这一抽样调查中，样本容量是___________． 13. 已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是______． 14. 若实数， 满足，则代数式的值为________． 15. 如图，直线，交于点O，是的平分线，若，则的度数为_______． 16. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程，都是关于x的不等式组 的相伴方程，则m的取值范围为_________． 三、简答题（本大题共8小题，第 17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20. 为了解同学们的环保意识，某中学从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了环保知识测试，测试结果分为四个等级： A等（优秀）， B等（良好）， C等（合格），D等（待提高）．学校根据测试成绩绘制出以下扇形统计图和条形统计图（如图）： 请根据图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样一共调查了多少名学生？ （2）扇形统计图中， A等对应的圆心角是多少度？请计算出 C等的人数并补全条形统计图； （3）如果该校七年级共有300名学生，试估计环保知识测试达到A等的学生有多少人？ （4）结合本次测试结果，给学校提一条提升学生环保知识掌握水平的建议． 21. 如图，在中，点在的延长线上， ， 点， 分别是边，上的点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若， 平分， 求的度数． 22. 永州队在年湖南省足球联赛中勇夺冠军，展现了“永冲锋”的城市精神．为庆祝这一突破，组委会计划采购纪念徽章和定制明信片回馈球迷．已知枚纪念徽章与张明信片共需元，且纪念徽章的单价比明信片的单价多元． （1）求纪念徽章和明信片的单价； （2）若购买的明信片比纪念徽章多张，且总费用不超过元，则最多可以购买纪念徽章多少枚？ 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 请利用上述公式及数形结合思想，解决下列问题： （1）若，，则_______； （2）若，求的值； （3）如图②，点在线段上，四边形，都是正方形，连接，，．若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度． 24. 将一副三角板如图放置，， ，，，． （温馨提示： 三角形的内角和为） 【初步体验】 （1）若三角板如图1摆放时， 则 ； 【基础巩固】 （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿方向平移至点E正好落在上， 如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数； 【强化应用】 （3）如图2，将三角板绕点E逆时针旋转，速度为；同时将三角板绕点A 顺时针旋转，速度为．设旋转时间为，当第一次与直线重合时，停止旋转；当线段与三角板的一条边平行时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $