1.2数轴-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖三要素、有理数对应关系及两点间距离等内容。课堂导入从公交站点位置描述、温度计刻度等生活情境切入，搭建从具体数量表示到抽象数轴概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过情境化探究（如公交站点标注、温度计类比）培养数学眼光，结合动手操作（画数轴、标注点）和分类讨论题（如B点位置分析）发展数学思维，新题型（折叠线段、折线数轴）提升数学语言表达能力。学生能直观理解数形结合，教师可借助丰富例题与练习提高教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.2数轴 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.2数轴专项练习题 一、核心知识点回顾：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。所有有理数都可以用数轴上的点来表示，原点是0对应的点，通常向右为正方向，数轴上右边的数总比左边的数大。正数在原点右侧，负数在原点左侧，根据数轴可以直观比较有理数的大小。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 构成数轴的三要素是（） A. 直线、原点、长度 B. 原点、正方向、单位长度 C. 所有有理数都可以用数轴上的点表示 D. 数轴只有正方向没有负方向 3. 在数轴上，表示-2的点在原点的（） A. 左侧 B. 右侧 C. 原点上 D. 无法确定 4. 数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（） A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 0 5. 数轴上表示数-1和-5的两点，位置关系正确的是（） A. -1在-5左侧 B. -1在-5右侧 C. 两点重合 D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 规定了________、________和________的直线叫做数轴。 2. 数轴上原点右边的数是________，左边的数是________。 3. 在数轴上，距离原点5个单位长度的负数是________。 4. 数轴上表示0的点是________。 5. 数轴上右边的数总比左边的数________。 6. 距离原点1.5个单位长度的点有________个，分别是________。 7. 在数轴上，-3在-1的________边。 8. 最小的正整数是________，最大的负整数是________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）画出数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：-4、2、0、-1.5、$$\frac{3}{2}$$。 2. （16分）根据数轴知识，比较下列各组数的大小： （1）3和-6 （2）-2和-7 （3）0和-3.5 （4）-1.2和1.1 3. （16分）已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，B点距离A点4个单位长度，请写出B点表示的所有数，并简要说明理由。 参考答案及简单解析 一、选择题：1.B（数轴三要素：原点、正方向、单位长度） 2.C（数轴是直线，可表示所有有理数） 3.A（负数在原点左侧） 4.C（原点左右各有一个对应点） 5.B（数轴上越靠右数值越大） 二、填空题：1.原点、正方向、单位长度 2.正数、负数 3.-5 4.原点 5.大 6.2、1.5和-1.5 7.左 8.1、-1 三、解答题：1.先画直线，确定原点、向右为正方向、统一单位长度，依次标注对应点即可，0在原点，正数在右侧，负数在左侧。 2.（1）3 > -6；（2）-2 > -7；（3）0 > -3.5；（4）-1.2 < 1.1。依据：数轴上右侧的数大于左侧的数。 3.B点表示的数为2或-6。理由：B点可在A点右侧，-2+4=2；也可在A点左侧，-2-4=-6。 我们在现实生活中，这种用刻度表示数量的方式随处可见。 课堂导入 想一想 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？ 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 一起探究 活动1 (1）实验学校以东和以西有什么站点？ 人民公园、新华书店在实验学校以西， 科技馆、花园小区在实验学校以东. （2）假如不看图，怎样说明才能让人明确其他站点的位置和远近？ 人民公园、新华书店分别在实验学校以西4km和2km处，科技馆、花园小区分别在实验学校以东2km和4km处. 小提示：要注意参照点的选择、距离和方向 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 活动2 以学校为参照点，并用0表示该点，规定学校以东的位置用正数表示，学校以西的位置用负数表示，以1千米为单位长度，请你在图中用有理数标出所有站点的位置。 0 2 4 -2 -4 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 让学生从问题情境中得出：在公路上，要确定某个地点的位置 ，要先选定参照点、方向和距离。创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决, 学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识. 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 活动3 在学校东3千米处是华龙超市，学校西1千米处是东方商场，请你在图中标出他们的位置及其对应的有理数。 0 2 4 -2 -4 3 1 -1 -3 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 7 0 活动 把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考 你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 数轴的概念 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到下面的数轴. 原点 正方向 单位长度 数轴的三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 数轴的概念 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 知识点1 数轴 1. [保定模拟] 下列图中所画的数轴，正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 10 2. 下列关于数轴的说法不正确的是( ) B A. 数轴上的单位长度必须相等 B. 数轴的正方向一定向右 C. 数轴上的原点可以任意选取 D. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线 中考考法 11 数轴的画法 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要保持一致)  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 问题1 观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 1 2 3 A 0 1 -1 2 B 0 E -1 0 D -2 1 -2 0 2 -4 -6 4 C 6 × × × × √ 无原点 无正方向 单位长度不统一 没有单位长度 新知探究 知识点1 数轴的概念与画法 问题2 观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 0 -1 -2 -3 1 2 3 _______在原点左边，_______在原点右边 负数 正数 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 新知探究 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 1 -3 0 2 4 -2 -4 -1 3 -3.5 2.5 所有的有理数都可以用数轴上的一个点来表示 表示正有理数的点都在原点右侧 表示负有理数的点都在原点左侧 表示0的点在原点 （每个有理数都对应数轴上的一个点） 正有理数 负有理数 原点 新知探究 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: 1 －5 4 ● ● ● ● ● －2.5 0 注意 ：①把点标在线上；②把数标在点的上方， 以便观看. 问题3 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 4 新知探究 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 -2 -1 问题4 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4)D点表示-1.5. (1)A点表示2； (2)B点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 新知探究 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 问题5 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . . 解析:如图. 左移2个 右移5个 . B -3 2 新知探究 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是 ，那 么点 表示的数是( ) D A. B. 0 C. 1 D. 2 中考考法 20 4. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0” 和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上 的值最有可能是 ( ) D A. B. C. 2.8 D. 1.8 中考考法 21 5. 如图，半径为2的半圆形，从原点 沿数轴向右滚动一周， 则点 所对应的数是_______. 【点拨】由题意得 . 中考考法 22 知识点3 数轴上两点间的距离 6. （1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数 是_______； （2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长 度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___. 或1 1 中考考法 23 7. ，， 三点在数轴上表示的数分别是 2，，，若相邻两点间的距离相等，则 的值为_________ ____. -10或 或8 8. [石家庄新华区期中] 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 到达村，继续向西骑行到达 村，然后向东骑行 到达 村，最后回到邮局. 中考考法 24 （1）以邮局为原点，设向东为正方向，用1个单位长度表示 画出数轴，并在该数轴上表示出，， 三个村的位置. 【解】如图所示. 中考考法 25 （2）村离 村有多远？ 根据数轴可知点与点的距离为3个单位长度，所以村与 村的距离是 . （3）邮递员一共骑行了多少千米？ ，所以一共骑行了 . 中考考法 26 9. 数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为 ，若在这条数轴上任意画出一条长度为 的线 段，则线段盖住的整点个数为( ) C A. 2 027个 B. 2 026个 C. 2 027或2 026个 D. 2 026或2 025个 中考考法 27 【点拨】当长度为 的线段的两个端点恰好都是整点 时，那么线段盖住的整点个数为 （个）， 当长度为 的线段的两个端点恰好都不是整点时，那 么线段盖住的整点个数为2 026个，故选C. 中考考法 28 10. 正方形的边 在数轴上的位 置如图所示，点,对应的数分别为0和1.若正方形 绕 着顶点按顺时针方向在数轴上向右连续翻转，翻转1次后， 点 所对应的数为2，则翻转2 025次后，数轴上数2 026所对 应的点是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 29 11. 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端， 分别落在点，处.将木棒在数轴上水平移动，当点 移动到 点时，点所表示的数为20，当点移动到点时，点 所 表示的数为5，则木棒 的长为___. 5 【点拨】由题意知三根木棒的长是，则木棒 的长为 . 中考考法 30 12. 长方形纸片上有一数轴，剪下8个单位长度 （从 到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后 在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之 比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________. 1或2或3 中考考法 31 【点拨】因为三条线段的长度之比为 ，所以设三条线 段的长分别是，， . 因为到6的距离是8，所以，所以 ，所 以三条线段的长分别为2，2，4. 将三条线段分别记为，， . ①如图①，当 时，折痕 处对应的点表示的数是 ； 中考考法 32 ②如图②，当 时，折痕 处对应的点表示的数是 ； 中考考法 33 ③如图③，当 时，折痕 处对应的点表示的数是 . 综上所述,折痕处对应的点表示的数可能是1或2或3. 中考考法 34 13. 在数轴上，表示数1的点记为 ，我们 把到点距离相等的两个不同点和 ，称为基准1的对称点.例 如：如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点 的距离都是2个单位长度，则点与点 互为基准1的对称点. 中考考法 35 （1）已知点表示数，点表示数，点与点 互为基准1 的对称点. ①若，则 ____； ②用含的式子表示，则 ______. 中考考法 36 （2）对数轴上一点进行如下操作：先把点表示的数乘 ， 再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点 . 若点与点互为基准1的对称点，求点 表示的数. 中考考法 37 【解】设点表示的数为，则点表示的数为 , 因为点与点 互为基准1的对称点, 所以，所以 . 所以点表示的数为 . 中考考法 38 14. 探索“折线数 轴”： 素材1:如图，将一条数轴在原点，点，点 处折一下，得 到一条“折线数轴”.图中点表示，点表示12，点 表示24， 点表示36，我们称点与点 在数轴上的“友好距离”为45个 单位长度，并表示为 . 中考考法 39 素材2:动点从点 出发，以2个单位长 度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其 【问题解决】 探索1： 动点从点运动至点 需要多少时间？ 正方向运动.当运动到点与点 之间时, 速度变为初始速度的 一半.当运动到点与点 之间时,速度变为初始速度的两倍.经 过点 后立刻恢复初始速度. 中考考法 40 【解】因为点表示，点 表示 12，点 为原点， 所以, . 因为点在段初始速度为2个单位长度/秒，点在 段速 度为初始速度的一半， 所以点在 段速度为1个单位长度/秒， 所以点从点运动至点需要的时间为 （秒）. 中考考法 41 探索2： 动点从点出发，运动秒至点和点 之间时，求 点表示的数（用含 的式子表示）； 中考考法 42 因为点 的初始速度为2个单位 长度/秒，点在 段速度为初 始速度的两倍， 所以点在 段速度为4个单位长度/秒， 所以 . 因为点 表示12， 所以点表示的数为 . 中考考法 43 数轴 应用 用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线； 定原点； 选正方向； 统一单位长度； 定义 规定了 、 和 的直线，叫做数轴. 单位长度 原点 正方向 $