1.3绝对值与相反数 课件2025-2026学年 冀教版七年级数学上册

1.3 绝对值与相反数 第一章 有理数 授课老师： 班 级： 授课时间： 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 1 学习目标 1. 通过数轴的运用理解绝对值与相反数的过程，体会数形结合的数学思想，培养数学核心素养。 2.探索正数、负数、0的绝对值与相反数，体会分类讨论与由特殊到一般的数学思想，培养抽象概括能力。 3.掌握求一个有理数的绝对值与相反数的方法，并能用一般形式表示，发展数学抽象能力。 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 2 学习重点： 学习难点： 理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值。 理解绝对值的意义、性质，并会去绝对值符号。 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 3 情境导入 小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处。请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来。你有什么发现？ 小亮家 小明家 1500m 1500m 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 4 一起探究 定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。有理数a的绝对值表示|a|，读作“a的绝对值”。 绝对值的概念 探究绝对值 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 5 在数轴上标出表示4、-2、0的点，并写出这些数的绝对值。 解：|4|=4 |－2|=2 |0|=0 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 6 如何求一个数的绝对值？ 步骤：①在数轴上用点表示这个有理数 ② 求这个点到原点的距离 ③ 写出这个数的绝对值。 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 7 例1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值。 解：①|3|=3，|-3|=3 ②|5|=5，|-5|=5 ③ | |= ，|- |= ① 3，—3 ② 5，—5 ③ ，— -3 3 探究相反数 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 8 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，并说明这些数有什么特征？在数轴上的位置又有什么特征？（从数与形的角度考虑） 三组数到原点距离相等： 每组数的符号不同，绝对值相同； 在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 9 像3与－3，5与－5， 与－ 这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0. 相反数的概念 因此，有理数a的相反数可以表示为－a. 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 10 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 在数轴上，与原点距离是a的点有____个, 分别表示 和 . 2 a －a 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 11 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等。 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称。 总结： 注意： 一个正数的相反数是一个负数； 一个负数的相反数是一个正数； 0的相反数是0. 相反数是它本身的数是0. 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 12 例2：先说出下列各数表示的意义，再化简下列各数： －（－11），－（+2），－（－3.75），－（+）， －[－（－3）]，－[+(－2.3)] 解：－（－11）表示-11的相反数，故－（－11）=11； －（+2）表示+2的相反数，故－（+2）=-2； －（－3.75）表示－3.75的相反数，故－（－3.75）=－3.75； －（+ ）表示+ 的相反数，故－（+ ）=－ ； －[－（-3）]表示－3的相反数的相反数，故－[－（-3）]=－3； －[+（－2.3）]表示－2.3的本身的相反数，故－[+（－2.3）]=2.3 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 13 化简多重符号时： 如果一个数前面有奇数个负号，结果为负； 如果一个数前面有偶数个负号，结果为正。 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 探究绝对值的性质 观察下列有理数的绝对值，说说你发现什么了规律？ 归纳总结： 一个正数的绝对值等于它本身， 一个负数的绝对值等于它的相反数， 0的绝对值是0. 若a＞0时，|a |=a；当a=0时，|a |=0；当a＜0时，|a |= －a。 若|a |=a，则a≥0；若|a |= －a，则a≤0. 符号语言： 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 例3：求下列各数的绝对值 －2.5 ， 2.5 ， － ， 解：| －2.5|=2.5 |2.5|=2.5 | － ||= 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 相反数与绝对值的联系 |4|=4 |－4|=4 互为相反数的两个数绝对值相等 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 当堂练习 1.下列各组数中互为相反数的是( ) A. －( － 5 )与 －｜－ 5｜ B.｜－ 3｜与｜+3｜ C. － (－ 1)与｜－ 1｜ D.｜m｜与｜－ m｜ A 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( ) A. －4 B. －2 C.0 D.4 B 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 若∣x-2∣+2∣y-3∣+3∣z-5∣=0，求∣-x∣+∣-y∣-∣-（-z）∣的值。 能力提升 解：由题意得 ∣x-2∣≥0，∣y-3∣≥0，∣z-5∣≥0 所以∣x-2∣=0，∣y-3∣=0，∣z-5∣=0 解得 x=2，y=3，z=5 所以原式=∣-2∣+∣-3∣-∣-（-5）∣=0. 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 总结 绝对值 代数意义 ∣a∣= a （a＞0） 0 （a=0） -a （a＜0） ∣a∣≥0 几何意义 在数轴上，表示数a的点到原点的距离。 相反数 代数意义 符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数 几何意义 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁， 且与原点的距离相等 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材下载：/sucai/ PPT背景图片：/beijing/ PPT图表下载：/tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 字体下载：/ziti/ THANK YOU 2025—2026学年冀教版（2024）数学七年级上册 22 $