1.3 绝对值与相反数课件　　2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第一章 有理数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 1.3 绝对值与相反数 西 东 1500米 1500米 活动：小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处.如果以学校为原点，画一条数轴.并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，你能发现什么？ 情景导入 小亮家 小明家 讲授新课 问题： 1.它们所跑的路线相同吗？ 2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？ 西 东 1500米 1500米 1500 1500 A O B 1500 0 -1500 500 1000 -1000 -500 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等(不管方向) 小亮家 小明家 Administrator (A) - 设计逻辑：通过具体例子，展示数轴上点的位置与绝对值的关系，引导学生理解绝对值的概念。 教学提示：让学生观察并讨论数轴上的点，强调距离和方向的概念。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，如东西方向上的1500米，引出绝对值的定义，并让学生理解绝对值与方向无关。 通过提问，启发学生思考路线与路程的区别，加深对绝对值概念的理解。 教学提示： 让学生讨论为什么路程（线段OA、OB的长度）与方向无关，强调绝对值的几何意义。 通过数轴上的点，让学生练习计算不同数的绝对值。 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－2│＝2 │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,记做|-2|=2 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 引入绝对值的概念后,有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成,如 - 5就是由“ - ”号和它的绝对值“5”两部分组成的. dell (d) - 该设计是借助于数轴，观察有理数所对应的点到原点的距离，理解绝对值的意义。在绝对值的几何意义和代数式的互化中体现数形结合思想. 口答： |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 4.5 说一说 利用数轴上点到原点的距离 3 0 3.5 5 Administrator (A) - 设计逻辑：通过提问，让学生实际回答绝对值的问题，加深对概念的理解。 教学提示：鼓励学生积极参与，通过回答来加深对绝对值概念的理解。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过让学生口答不同数的绝对值，巩固绝对值的概念，并提高学生的计算能力。 通过实际的数值，让学生体会绝对值的计算方法。 教学提示： 鼓励学生快速回答，提高他们的反应能力和计算速度。 讨论不同类型数（正数、负数、0）的绝对值，加深理解。 例1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值. 3，-3；5，-5； ， . －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解：如图所示： 观察各点在数轴上的位置，得到 |3|=3，|-3|=3； |5|=5，|-5|=5；  例题讲解 相反数的概念 观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学进行交流. 获取新知 像3和-3,5和-5， 和- 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.规定0的相反数为0. 思考 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 0 -3 -2 -1 1 2 3 与原点距离是a 与原点距离是a 在数轴上，与原点距离是a的点有_____个,分别表示_________. 2 -a和a 归纳： 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 2 5 2 5 结合数轴思考： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是 ______.　　 0 0 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号. 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0 归纳： 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. －5 7 0 例2 请化简下列各数： -（-11），-（+2），-（-3.75）， . 解: 因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）= -2. 同理，-（-3.75）=3.75， 例题讲解 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 思考： 一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0的绝对值是多少呢？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 绝对值的意义及求法 获取新知 结论1：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数. 绝对值的性质 |-5|=5 |+5|=5 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 思考: [解析] 判断该数的符号，再根据绝对值的性质求解． 例3 求下列各数的绝对值： -2.5，+2.5 解： 互为相反数的两个数的绝对值相等. 例题讲解 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 例4 若|a|+|b|=0，求a,b的值. 解析：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0. 解：由题意得|a|≥0，|b|≥0， 又因为|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0， 所以a=0,b=0. 方法归纳：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 例题讲解 随堂演练 1.如图，点A表示的数的绝对值是( ) A.3 B.-3 C. D. A 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.4 B 3.下列各组数中互为相反数的是( ) A. - ( - 5 )与 -｜- 5｜ B.｜- 3｜与｜+3｜ C. - ( - 1)与｜- 1｜ D.｜m｜与｜- m｜ A 4.在 - 1，+ ( - 2 )，- ( - 3 )，- ( + 4 )中，负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 5.（1）4 到原点的距离是 4 ，则 | 4 | = ______； （2）-3 到原点的距离是 3 ，则 | -3 | = _______； （3）0 到原点的距离是 0 ，则 | 0 |=_________. 6._______的相反数是它本身，_________的绝对值是它本身，___________的绝对值是它的相反数． 4 3 0 0 非负数 非正数 7.化简下列各数,并求出它们的绝对值. (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10； (2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=-0.15； (3)+(+3)=3，|+(+3)|=3； (4)-(-12)=12，|-(-12)|=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[-(-1.1)]|=1.1； (6)-[+(-7)]=-(-7)=7，|-[+(-7)]|=7. 8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 绝对值与相反数 绝对值 相反数 几何意义 代数意义 在数轴上，表示数a的点到原点的距离. 几何意义 代数意义 符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数. 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等. 课堂小结 0, (a=0) a, (a>0) |a|= |a|≥0 -a, (a<0) $$