1.5.2有理数的加法运算律-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法交换律与结合律，课堂导入先回顾小学运算律，再通过捐款计算问题引出有理数运算律的应用，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过问题链引导学生自主探究规律培养抽象能力，结合仓库货物进出、销售冬枣等实际情境题发展应用意识，多样化练习提升运算能力。学生能增强数学思维，教师可高效开展教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.5.2有理数的加法运算律 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.5.2有理数的加法运算律专项练习题 一、核心知识点回顾：有理数加法满足两大运算律，可简化复杂计算。1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：$$a+b=b+a$$；2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。解题常用技巧：凑整结合、同号结合、相反数结合、同分母分数结合，减少计算失误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 运用加法交换律，$$3+(-5)$$可变形为（） A. $$5+(-3)$$ B. $$-5+3$$ C. $$3+5$$ D. $$-5-3$$ 2. 下列式子运用加法结合律正确的是（） A. $$(-2+4)+6=-2+(4+6)$$ B. $$-2+4+6=4-2+6$$ C. $$-2+(4+6)=-2+4+6$$ D. $$4+(-2)+6=6+4+(-2)$$ 3. 计算$$5+(-3)+(-5)$$最简便的方法是（） A. 依次从左到右计算 B. 交换位置，先算$$5+(-5)$$ C. 先算$$(-3)+(-5)$$ D. 先算$$5+(-3)$$ 4. 下列说法错误的是（） A. 有理数加法交换律对负数同样适用 B. 加法运算律可以改变运算顺序 C. 运用运算律会改变计算结果 D. 互为相反数的数结合相加可凑0 5. 计算$$(-1.5)+2.3+(-0.5)$$的结果是（） A. 0.3 B. -0.3 C. 4.3 D. -4.3 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 2. 计算$$8+(-6)+(-8)=$$________，可利用相反数凑零简便计算。 3. $$(-3+7)+13=-3+($$________$$+13)$$，运用了加法________律。 4. 简便计算时，通常将________的数、________的数、凑整数的数优先结合相加。 5. $$-5+9+5=(-5)+5+9$$，运用了加法________律。 6. $$2.8+(-3.6)+7.2=(2.8+7.2)+(-3.6)$$，运用了________和________律。 7. 计算$$-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=$$________。 8. 三个有理数相加，交换、结合加数位置后，________不变。 三、解答题（共48分） 1. （16分）运用加法运算律简便计算下列各式： （1）$$12+(-8)+(-12)$$ （2）$$(-7)+15+(-3)$$ （3）$$3.5+(-2.8)+(-3.5)+2.8$$ （4）$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}$$ 2. （16分）用简便方法列式计算： （1）比-6、9、-4三个数的和大5的数是多少？ （2）求$$-\frac{1}{2}$$、$$\frac{3}{4}$$、$$-\frac{1}{4}$$三个数的和。 3. （16分）某仓库一周的货物进出记录（进货为正，出货为负，单位：吨）：+28、-16、+12、-28、+8、-4，运用加法运算律简便计算一周后仓库货物的增减总量。 参考答案及简单解析 一、选择题：1.B（加法交换律交换加数位置） 2.A（符合加法结合律定义） 3.B（相反数结合凑0，简化计算） 4.C（运算律只改顺序，不改结果） 5.A（原式=$$(-1.5-0.5)+2.3=-2+2.3=0.3$$） 二、填空题：1.$$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 2.-6 3.7、结合 4.互为相反数、同号 5.交换 6.加法交换律、加法结合 7.$$\frac{2}{5}$$ 8.和 三、解答题：1.（1）原式=$$12+(-12)+(-8)=0-8=-8$$；（2）原式=$$(-7-3)+15=-10+15=5$$；（3）原式=$$(3.5-3.5)+(-2.8+2.8)=0$$；（4）原式=$$\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{3}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$。 2.（1）$$(-6+9-4)+5=(-1)+5=4$$；（2）$$\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$$。 3.原式=$$(28-28)+(12+8)+(-16-4)=0+20-20=0$$，一周后仓库货物总量无增减。 回顾 小学学过哪些加法运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变。 加法结合律 课堂导入 根据所学知识，解决下列问题. 为了给灾区群众筹集善款，支持灾后重建，某中学七年级一班捐款786元，七年级一班捐款957元，七年级三班捐款1214元，七年级四班捐款1543元.这四个班级一共给灾区捐款多少元？ 786+957+1214+1543 运用加法的交换律和结合律可以使运算简便 = 4500 课堂导入 问题1 计算下列算式，它们的计算结果是否相同？你能从中获得什么结论？ 30+(-20) ( - 20 ) + 30 3.02 + ( - 2.07 ) ( - 2.07 ) + 3.02 0+ ( - 20) ( - 20 ) + 0 = 10 = 10 = 0.95 = 0.95 = - 20 = - 20 总结 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 问题2 计算下列算式，它们的计算结果是否相同？你能从中获得什么结论？ [ 8 + ( - 5 ) ] + ( - 4) 8+ [ ( - 5 ) + ( - 4 ) ] = - 1 = - 1 [ 7 + ( - 3 ) ] + ( - 4) 7 + [ ( - 3 ) + ( - 4 ) ] = 0 = 0 总结： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 有理数加法的运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 问题3 计算： （1）（-2.4）+（-3.7）+（-4.6）+5.7； （2） 解： （1） （2） 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 在进行有理数的加法运算时，根据算式的特点，灵活地运用运算律，对算式进行适当的分组处理，使计算快而准确. 归纳 应用加法运算律运算时常用的三个规律： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 根据算式的特征，恰当的运用运算律，可以使运算简便. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 问题4 某水库在星期一的水位是110.3m,星期二下降了0.2m,星期三上升了0.7m,星期四下降了0.8m. (1) 如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位变化情况用正数或负数表示出来. （2）星期四的水位是多少米？ 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 解：（1）每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m. (2) 根据题意，得 110.3+（-0.2）+（+0.7）+（-0.8） =[110.3+(+0.7)]+[(-0.2)+(-0.8)] =111+(-1) =110(m). 答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m.星期四的水位是110m. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 知识点1 加法的运算律 1. 下列变形，运用加法运算律错误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 2. [石家庄裕华区期末] 嘉淇同学在计算时，将式子 变形成 后再进 行计算，其过程运用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 乘法分配律 3. 在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算律进行 简便运算，则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 4. （1）绝对值不大于2 060的所有整数的和为___. 0 【点拨】绝对值不大于2 060的所有整数是0，,, , ,, ，故和为0. （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 【点拨】大于而小于1 000的所有整数是 ， ， ，998，999，故和为999. 中考考法 13 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 14 （3） . 原式 . 中考考法 15 知识点2 加法运算律的应用 6. 小华探究“幻方”时，提出 了一个问题：如图，将0，， ，1，2这五 个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数 0（答案不唯一） 之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的 数可以是_________________（写出一个符合题意的数即可）. 中考考法 16 7. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记 作：,向下一楼记作: ,王先生从1楼出发，电梯上下楼层 依次记录如下（单位：层）：,,,,,, .请通 过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼. 【解】 （层）. 故王先生最后是回到出发点1楼. 中考考法 17 8. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 中考考法 18 9. 现有一列数:,,, ,, , ,对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个 数的和，如果, ,则 的值为( ) B A. 2 023 B. 2 024 C. 4 046 D. 4 047 中考考法 19 【点拨】因为任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两 个数的和，，,所以 , ，, ， , 所以每6个数为一循环，且6个 数的和为 0.因为，所以 . 中考考法 20 10. _______. 1 014 中考考法 21 11. 在,,,,,,, 中，每个字母的值 恰好是 ,0,2这三个数值中的一个.若 ,则 ___________. 6或14或22 中考考法 22 【点拨】因为在,,,,,,,中，每个字母的值恰好是 , 0,2这三个数值中的一个，且 , ,所以有两 个字母的值分别为 ,2，其余6个字母的值的和为0，所以剩 余6个字母的值分别为0,0,0,0,0,0或,2,2,0,0,0或， , 2,2,2,2.①当剩余6个字母的值分别为0， 中考考法 23 0,0,0,0,0时， ；②当 剩余6个字母的值分别为,2,2,0,0,0时， ；③当剩余6个字母 的值分别为,,2,2,2,2时， . 综上, 或14或22. 中考考法 12. 数学老师在多媒体上列出了如下的材料：#8 计算： . 解：原式 中考考法 25 . 上述这种方法叫作拆项法，请仿照上面的方法计算： .#8.1.5 中考考法 【解】原式 . 中考考法 27 13. 随着“ ”网络的不断发展，很多偏远 山区的农产品都可以借助网络平台对外销售.扶贫驻村干部小 王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每 天卖出 冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入. 下表是某周的销售情况（超出计划量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/ 中考考法 28 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售____ . 32 （2）通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量. 【解】 . 答：本周实际销售总量达到了计划销售总量. 中考考法 29 （3）若冬枣的售价为3元/，运费为0.25元/ ，则张大伯家 这周销售冬枣共收入多少元？ （元）. 答：张大伯家这周销售冬枣共收入1 947元. 中考考法 30 有理数加法的运算律 有理数加法的运算律 有理数加法运算律的实际应用 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 课堂小结 $