四川遂宁市2025-2026学年高二下期期末教学质量监测数学试题

高中2027届高二下期期末教学质量监测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.已知离散型随机变量X的方差D(X)=1,若离散型随机变量Y=2X+1,则D(Y)= () A.2 B.3 C.4 D.5 2.如题图所示，要选择一条路径接通从A到B的电路，不同的接法共有 A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 3.某学校计划开设某门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到以下2×2列联表： 愿意参加 不愿意参加 合计 男生 30 女生 30 合计 50 100 则x2的值为 () (附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d)' n-a+b+c+d) A号 B.5 c号 D.4 4曲线y=子2-5红+1在点(0,1)处的切线的倾斜角为 () A B平 e君 0-号 5.为了解户籍性别对前沿工科选择倾向的影响，某县域高中从高三学生中随机抽取了容量为100的调查 样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男生60人，女生40人，绘制不同群体中倾向选择前沿工科 与不选择前沿工科的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择前沿工科的对应比例，则 () 100% 所80% 60% 比 40% 20% 0% 城镇户籍农村户籍男性女性 A.是否倾向选择前沿工科与户籍无关 B.是否倾向选择前沿工科与性别有关 C.倾向选择前沿工科的人员中，男生人数与女生人数相同 D.倾向不选择前沿工科的人员中，农村户籍人数多于城镇户籍人数 6.在（x-2)”的展开式中，第3项的二项式系数为15，则A?-C= () A.10 B.15 C.20 D.25 7.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据(，)(i=1,2,,6)满足∑=24，用最小二乘法 三1 得到的经验回归方程为y=c-1,若增加两个数据（-1,2)，(-3,4)后，得到新的经验回归方程y =3x+a,则此时数据(7,13)的残差为 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.初等函数被定义为：由常数与基本初等函数（幂、指数、对数、三角等）经有限次有理运算（加、 减、乘、除)和有限次复合得到的、能用一个解析式表示的函数。如函数f(x)=(x>0),我们可以 作变形：fx)=x”=enr=e血“，所以f(x)=x2可看作是由函数p(t)=e和t(x)=xlnc复合而成的， 即f(x)=x(x>0)为初等函数。根据以上材料，对于初等函数h(x)=x(c>0),则 () AM如)的单调递增区间（合+o) B.h(x)有极大值e CMe)的单润递减区间（日+） D.h(x)有极小值2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知A,B为样本空间2上的两个随机事件，其中P(A)=03,P(B)=0.6,则 () A.P(BB)=1 B.如果A与B为互斥事件，则P(AB)=0 C.如果A∈B,则P(AB)=0.3 D.如果A与B相互独立时，则P(AB)=0.3 10.已知函数f(c)=3+ac+1,则 A.当a=-2时，f(x)有两个极值点 B.当a=-2时，过点(0,0)可作曲线y=f(x)的两条切线 C.3a∈R,使得f(x)有两个零点 D.Va∈R,点(0,1)都是曲线y=f(x)的对称中心 11.某商场开展为期5天的庆五一抽消费券活动，活动要求：在商场消费满200元的顾客可以通过手机扫 码参与消费券抽奖活动，已知第一次中奖的概率为弓：从第2次抽奖开始，若前一次未中奖，则本次 中奖的概率为号，若前一次中奖，则本次中奖的概率为记第n次中奖的概率为P:则（) AB=品 ®.数列么品}为等比数列 C.对任意正整数n,都有Pm-1>Pn D.当n≥2时，n越大，Pn越小 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12在二项式(-号》的展开式中，带数项为 13.一箱6罐的饮料中2罐有奖券，从中一次性任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是 14.已知a,beR,并满足ae+ha=0,la(b+hb-方)=方，则ab-2= 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)某医院某科室现有3名医生和4名护士.（结果用数字作答） (1)①若4名护士排成一行，则有多少种不同的排法？ ②若7人排成一行，甲、乙两人必须排在两端，则有多少种不同的排法？ (2)该科室开展义诊活动，需要临时从中抽调3名医护人员，为了保障该科室工作正常运作，该科室 内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有多少种？ 16.(15分)已知函数f(x)=e2z-e-ax. (1)当a=1时，求f(x)的极值： (2)若x∈(0，十o∞)，且函数y=f(x)+e有2个零点，求a的取值范围！ 17.(15分)在综艺答题闯关节目中，每轮比赛，两位参赛选手各答一道题目，计分规则：一人答对、一 人答错时，答对者得2分，答错者得0分：两人都答对，每人各得1分；两人都答错，则两人均得0 分。已知甲，乙两人实力相当，每轮答题正确率都为子，且两人答题相互独立，每轮比赛也相互独 立，比赛共进行3轮。 (1)设X表示在3轮比赛中，甲得2分的轮数，求X的分布列和数学期望； (②)若比赛结束后，累计得分高者获胜晋级，求甲最终获胜晋级的概率是多少？ 18.(17分)重庆某大型电动摩托车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入，该公司近5年的 年广告费：（单位：百万元）和年销售量：（单位：百万辆）关系如图所示： (坐标系横轴：年广告费（百万元），刻度0,1,2,3,4,5,6；纵轴：年销售量（百万辆），刻度0,2,4， 6,8,10,12,14,散点呈递增趋势) 令v=n(i=1,2,3,4,5),数据经过初步处理得： 之以=4，之=48,2w-驴=1612,2：4-5=195。 之一列(u-可=806，且x的方差为2,4的方差为3.06. 现有①y=bx+a和②y=nlnx+m两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其 中a,b,m,n均为常数。 个年销售量（百万辆） 0123456→ 年广告费（百万元） (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ (2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测 年广告费为9（百万元）时，产品的年销售量是多少？ (3)该公司生产的电动摩托车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）。该公司在加大广告投 入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍。电动摩托车的年净利润受年广告 费和研发经费影响外还受随机变量ξ影响，设随机变量ξ服从正态分布N(600,σ)，且满足P(600<€ <800)=0.35。在(2)的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率。（年净利 润=毛利润×年销售量一年广告费一年研发经费一随机变量) 附： (，-u-列 ①相关系数r= =1 回归直线y=a十bx中公式分别为 VV空u列 （红，-列(-动 6=1 之y-n可 =1 a=可-bx； (x-列月 ∑x-n远 i=1 ②参考数据：√64.9636=8.06，√403≈20.1，ln5≈1.6，n9≈2.2。 19.(17分) 已知函数fx)=xlnx-x2+x+l,其导函数为f'(x),且函数g(x)=ae。 (1)求f'(x)的单调区间： @设m为fa的极小值，证明：m>是： (3)若fx)-g(x)≥1恒成立，求a的取值范围。