暑假收心卷02（暑假测试）新八年级数学新教材苏科版

**基本信息** 苏科版八年级上册暑假收心卷，覆盖前5章核心知识，通过基础题巩固与动点、新定义等创新题，融合几何直观、运算能力与模型意识，适配暑期复习衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|坐标系象限、直角三角形判定、角平分线性质|第7题动点规律培养空间观念，第8题“和一点”新定义体现抽象能力| |填空题|8/16|全等三角形条件、二次根式比较、圆柱最短路径|第15题圆柱展开图考查空间观念，第16题两直线交点范围提升推理意识| |解答题|10/68|实数计算、几何证明、实际应用（环卫车噪声、蓝莓利润）、新定义“完美点”|第21题噪声影响问题培养应用意识，第23题“完美点”定义强化数学语言表达，第26题一次函数与几何综合提升综合思维|

暑假收心卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，苏科版八年级上册第1~5章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，解题关键是牢记各象限点的坐标符号规律． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标 ， ∴点位于第四象限． 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ） A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，21，31 【答案】D 【分析】本题利用勾股定理的逆定理求解，只需判断每组中较小两边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出不能构成直角三角形的选项. 【详解】解：选项A：最长边为 ∵ ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 选项B：最长边为 ∵ ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 选项C：最长边为 ∵ ∴ 能构成直角三角形，不符合题意； 选项D：最长边为 ∵ ，， ∴ 不能构成直角三角形，符合题意； 3．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（   ） A．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．以上均不正确 【答案】A 【详解】解：平分的依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 4．若为正整数，且满足，则的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】通过估算无理数的范围，结合不等式的基本性质化简原式，即可求出正整数的值 【详解】解：∵， ∴， 化简得， ∵， ∴，即， ∵为正整数，满足， ∴． 5．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的最大值是（   ） A．12 B．21 C．30 D．78 【答案】B 【分析】通过分析图象中随的变化情况，确定点在不同边上的运动路程，从而求出矩形的边长，进而计算三角形的最大面积． 【详解】解：由图（2）可知，当时，随的增大而增大，此时点在上运动， ； 当时，保持不变，此时点在上运动， ； 四边形是矩形， ； 当点在上运动时，的底边不变，高为，此时面积最大， 的最大值为． 6．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，计算即可求解． 【详解】如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ， 同理可得， ， ，， 是的平分线， ． 7．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】C 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是： ， 故选：C． 8．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确画出函数图象是解题的关键． 根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围． 【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得： ， 将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图： ∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”， ∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点， 当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图； 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最小值为． 当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶ 此时一次函数经过两点， 则有，解得：，即k的最大值为． ∴k的取值范围为． 故选A． 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9．如图，，相交于点O，连接，，如果，要使，还需添加的一个条件是_________． 【答案】或或 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或 10．比较大小：___________． 【答案】 【分析】本题使用作差法比较两个实数的大小，通过判断差的正负即可得到结果． 【详解】解： ， ， ， ， 即， ． 11．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为、，若，，则________． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，由正方形面积公式得，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意知，， 由勾股定理得， ， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，根据已知可得平移方式是向右平移个单位，据此将点向右平移个单位，即可求解． 【详解】解：点平移后对应点，则平移方式是向右平移个单位， ∴点向右平移个单位得点的坐标为． 故答案为：． 13．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 【答案】 【分析】由函数图象可知当时，，所以关于的不等式的解集为． 【详解】解：由一次函数的图象可知: 当时，， 当时，， 关于的不等式的解集为． 14．在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________． 【答案】12 【分析】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，进而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴==， 故答案为：12． 15．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________m（容器厚度忽略不计）． 【答案】 【分析】本题考查了平面展开−−−最短路径问题．如图，将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于的对称点，过作交的延长线于D，则四边形为矩形，连接交于F，则即为最短距离． ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处， ∴，， ∴在直角中，． 故答案为：． 16．如图，已知直线与两坐标轴分别交于、两点，与直线交于点，点在的内部（不包括边界），则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的其他应用，一元一次不等式的应用，一次函数与坐标轴的交点，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出直线与两坐标轴分别交、两点，得，结合直线与直线交于点，得，理解题意，当点在的内部，故同时满足在直线 （即 x 轴）的上方，在直线：的下方，以及在直线  的下方，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵直线与两坐标轴分别交、两点， ∴令时，则， 解得， ∴； ∴令时，则， ∴； ∵直线与直线交于点， ∴， 解得， 解得， ∴， ∴， ∵点在的内部， ∴在直线 （即 x 轴）的上方，即， ∴ 解得， ∵点在的内部， ∴在直线：的下方， 依题意，把代入，得， 即， ∴， ∴， ∴， ∵点在的内部， ∴在直线  的下方， 依题意，把代入，得， 即， ∴， ∴， ∴， ∵且且， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共10小题，共68分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识点，正确计算是解题的关键： （1）先计算算术平方根，立方根，再进行加减运算即可； （2）先根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，绝对值进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）利用平方根的意义求解即可； （2）利用立方根的意义求解即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析，4 (2) (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （3）由P为x轴上一点，的面积为3，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ∴； 故答案为：4； （2）解：∵点D与点关于y轴对称， 则点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为3， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或． 20．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)，见详解 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 21．如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，环卫车周围以内为受噪声影响区域． (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车噪声影响该学校持续的时间有，求环卫车的行驶速度为多少？ 【答案】(1)学校会受噪声影响，理由见解析 (2) 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，即可得出结论； （2）利用勾股定理得出以及的长，即可解决问题． 【详解】（1）解：学校会受噪声影响，理由如下： 如图，过点作于， ，，， ． 是直角三角形，． ， ， 即， ， 环卫车周围以内为受噪声影响区域， 学校会受噪声影响． （2）解：如图，当，时，正好影响学校， ， ， 环卫车噪声影响该学校持续的时间有， 环卫车的行驶速度为：， 答：环卫车的行驶速度为． 22．蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如表所示： 价格品种 品种 品种 进价（元盒） 标价（元盒） (1)求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ (2)该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），所进蓝莓能够全部售出，其中品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)品种的蓝莓购进盒，B品种的蓝莓购进盒； (2)当品种购进盒，品种购进盒时，利润最大，最大利润是元． 【分析】（）设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒，由题意可得，然后解方程组即可； （）设品种蓝莓购进盒，总利润为元，则品种蓝莓购进盒，由题意可得，解得，且为正整数，然后根据题意可得，再由一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒， 由题意可得， 解得， 答：品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒； （2）解：设品种蓝莓购进盒，总利润为元，则品种蓝莓购进盒， 由题意可得， 解得，且为正整数， 由题意可得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，此时，， 答：当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，利润最大，最大利润是元． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 【答案】(1)是 (2)，点B是“完美点”； (3) 证明：∵， ∴点到原点的距离为， ∵为整数， ∴，均为整数， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数， ∴点C为“完美点”． 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据勾股定理求出的值，再根据新定义进行判断即可； （3）根据新定义进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴点到原点的距离为， ∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数， ∴点是“完美点”； （2）解：由题意，， 解得， ∴，， ∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数， ∴点B是“完美点”； （3）略 24．综合与实践： 材料（一）小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题（每个小正方形的边长为） (1)小明发现无论怎样画，这样的三角形形状大小都是一样的，这个结论的依据是______ (2)图2是一个的正方形网格．利用构图法在图中画出格点，使，，；直接写出的面积______ (3)如图，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接，与面积之间的关系为______； (4)请利用以上的解题方法求出图中六边形花坛的面积（正方形面积为；正方形面积为，正方形面积为）为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查全等三角形的判定方法及勾股定理与网格问题，熟练掌握网格特征及勾股定理是解题关键． （1）根据三边长一定，利用可证明三角形都全等即可得答案； （2）把、、表示为两个正整数的平方和的形式，利用勾股定理在网格中画出图形，用三角形所在长方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出的面积； （3）利用网格分别求出两个三角形的面积，比较即可得答案； （4）把、、表示为两个正整数的平方和的形式，利用勾股定理，把图中六边形花坛在边长为的网格中画出，利用网格特征求出四个三角形的面积，再求四个三角形与三个正方形的面积和即可得答案． 【详解】（1）解：∵，，三边的长分别为、、，三边长一定， ∴根据，无论怎样画，这样的三角形都与全等， ∴这样的三角形形状大小都是一样的． 故答案为： （2）解：如图所示： 由勾股定理可知，，， ∴． 故答案为： （3）解：由图可知： ∴，， ∴． 故答案为： （4）解：∵正方形面积为；正方形面积为，正方形面积为9， ∴，，， ∴把图中六边形花坛在边长为的网格中画出，如图所示： ∴， ， ， ， ∴六边形花坛的面积． 故答案为： 25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．点P为直线上一点（不与点A，B重合），连接． (1)三角形的面积为______； (2)若轴，探究和是否相等，说明理由； (3)若，求点的横坐标． 【答案】(1) (2)，理由见解析； (3)点的横坐标为或． 【分析】（1）由已知可得，轴，点到的距离为，代入三角形的面积公式计算即可； （2）由，可得，即可求解； （3）由已知可得，点不可能在线段的延长线上，按照点在线段上、点在线段的延长线上，进行分类讨论，分别计算点的横坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴，轴， ∵， ∴点到的距离为， ∴三角形的面积为． （2）． 理由如下： ∵轴 ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴点不可能在线段的延长线上， ∴当在线段上时，如图， ∵， ∴， 解得， ∴， 解得， 当在线段的延长线上时，如图， ∵ ∴； 解得， ∴， 解得， ∴点的横坐标为或． 26．综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)①，理由见解析；②或 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、勾股定理、全等三角形的判定和性质，三角形的面积．当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况考虑． （1）根据一次函数的解析式求出点、的坐标； （2）根据点是线段上的一个动点，设点的坐标为其中，根据三角形的面积公式得到与之间的函数关系式； （3）①根据点、的坐标求出的长度，根据的面积，可得方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标，利用勾股定理求出的长度，根据、的长度即可得到线段与的数量关系； ②当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况解答，第一种情况是当时，第二种情况是当时． 【详解】（1）解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时， 可得：， 点的坐标为； （2）解：点是线段上的一个动点， 设点的坐标为其中， 的面积为， ； （3）①解：， 理由如下： 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为， ， ； ②解：当时，如下图所示， 过点作轴，过点作， 点的坐标为， 点的坐标是， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标是； 当时，如下图所示， 过点作，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，苏科版八年级上册第1~5章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ） A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，21，31 3．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（   ） A．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．以上均不正确 4．若为正整数，且满足，则的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的最大值是（   ） A．12 B．21 C．30 D．78 6．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 8．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9．如图，，相交于点O，连接，，如果，要使，还需添加的一个条件是_________． 10．比较大小：___________． 11．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为、，若，，则________． 12．在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 13．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 14．在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________． 15．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________m（容器厚度忽略不计）． 16．如图，已知直线与两坐标轴分别交于、两点，与直线交于点，点在的内部（不包括边界），则的取值范围是______________． 三．解答题（本题共10小题，共68分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 20．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，环卫车周围以内为受噪声影响区域． (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车噪声影响该学校持续的时间有，求环卫车的行驶速度为多少？ 22．蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如表所示： 价格品种 品种 品种 进价（元盒） 标价（元盒） (1)求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ (2)该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），所进蓝莓能够全部售出，其中品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 24．综合与实践： 材料（一）小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题（每个小正方形的边长为） (1)小明发现无论怎样画，这样的三角形形状大小都是一样的，这个结论的依据是______ (2)图2是一个的正方形网格．利用构图法在图中画出格点，使，，；直接写出的面积______ (3)如图，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接，与面积之间的关系为______； (4)请利用以上的解题方法求出图中六边形花坛的面积（正方形面积为；正方形面积为，正方形面积为）为______． 25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．点P为直线上一点（不与点A，B重合），连接． (1)三角形的面积为______； (2)若轴，探究和是否相等，说明理由； (3)若，求点的横坐标． 26．综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $