第11讲 实数的混合运算100题（暑假预习举一反三专项训练）新八年级数学上册新教材苏科版

第11讲 实数的混合运算100题（暑假预习专项训练） 【新教材苏科版】 1．（25-26七年级下·福建南平·期中）计算： (1)； (2)． 2．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）计算：． 3．（25-26七年级下·新疆和田·期中）计算 (1) (2) 4．（25-26七年级下·吉林长春·期中）计算：． 5．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）计算： (1) (2) 6．（25-26七年级下·广东湛江·期中）计算：． 7．（25-26七年级下·吉林松原·期中）计算： 8．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算：． 9．（25-26九年级下·福建莆田·期中）解答下列各题 (1)计算 (2)解方程 10．（25-26八年级下·江苏南京·期中）计算：． 11．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算：． 12．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算： (1) ； (2)． 13．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：． 14．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）计算与解方程 (1)计算： (2)求的值： 15．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算： 16．（25-26七年级下·广东珠海·期中）计算 17．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）计算： (1)； (2)． 18．（25-26七年级下·重庆江津·期中）计算 (1) (2)解方程． 19．计算： 20．（25-26七年级下·河北保定·期中）计算： (1)； (2)． 21．（25-26七年级下·青海西宁·期中） 22．（25-26七年级下·吉林·阶段检测）计算：． 23．（25-26七年级下·云南怒江·期中）计算： 24．（25-26七年级下·北京·期中）计算：． 25．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算． (1) (2) 26．（25-26七年级下·山东临沂·期中）计算： (1)； (2) 27．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）按要求完成下列计算： (1)计算： (2)解方程 28．（25-26七年级下·吉林白山·期中）计算：． 29．（25-26七年级下·甘肃临夏·期中）计算：． 30．（25-26八年级下·福建莆田·期中）计算：． 31．（25-26七年级下·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)． 32．（25-26七年级下·青海西宁·期中）计算：． 33．（25-26七年级下·湖北黄冈·期中）计算 (1)计算：； (2)已知，求的值． 34．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算 35．（25-26七年级下·云南楚雄·阶段检测）计算：． 36．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算：． 37．（25-26七年级下·重庆开州·期中）计算： (1)， (2)．（求的值） 38．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：． 39．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）计算：． 40．（25-26七年级下·吉林·期中）计算：． 41．（25-26七年级下·陕西延安·期中）计算：． 42．（25-26八年级下·四川广元·期中）计算： (1)； (2)． 43．（25-26七年级下·山东德州·期中）计算： (1) (2) 44．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）计算：． 45．（25-26八年级下·广西崇左·期中）计算： (1)； (2)． (3) (4) 46．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算： 47．（25-26七年级下·河南安阳·期中）计算： (1)； (2)． 48．计算：． 49．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 50．（25-26七年级下·福建南平·期中）计算 (1) (2) 51．（25-26七年级下·湖北咸宁·期中）计算： 52．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）计算与解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 53．（25-26七年级下·河南许昌·期中）计算： (1)； (2)． 54．（25-26七年级下·北京·期中）计算：． 55．（24-25七年级下·广东广州·期中）计算：． 56．（25-26七年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 57．（25-26七年级下·四川德阳·期中）计算、解方程： (1)； (2)． 58．（25-26七年级下·甘肃陇南·期中）计算： (1)； (2)． 59．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算： (1)； (2)． 60．（25-26七年级下·安徽黄山·期中）计算： 61．（25-26七年级下·江西赣州·期中）计算与解方程 (1)； (2)． 62．（25-26七年级下·福建福州·期中）计算：． 63．（25-26七年级下·广西玉林·期中）计算下列各题 (1)； (2)． 64．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）计算：． 65．（25-26七年级下·福建厦门·期中）计算： (1) (2) 66．（25-26七年级下·山东日照·期中）计算和解关于的方程： (1)； (2) 67．（25-26八年级下·海南三亚·期中）按要求完成下列小题： (1)计算： (2)解方程组： 68．（25-26七年级下·广东广州·期中）计算：． 69．（25-26七年级下·广西梧州·期中）计算： (1) (2) 70．（25-26七年级下·四川泸州·期中）计算： 71．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算：． 72．（25-26七年级下·甘肃武威·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 73．（25-26七年级下·重庆·期中）计算 (1)； (2)． 74．（25-26七年级下·河北·期中）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)解方程：； (4)解方程：． 75．（25-26七年级下·广西百色·期中）计算与解方程 (1)； (2)． 76．（25-26七年级下·山东滨州·期中）计算、解方程： (1)； (2)． 77．（25-26七年级下·河南新乡·期中）计算： (1)； (2)． 78．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 79．（25-26七年级下·全国·期末）计算：． 80．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期中）计算： (1)求下列各式的值． ①； ②． (2)求下列各式中x的值 ①； ②． 81．（25-26七年级下·云南昆明·期中）计算或解方程： (1)； (2)； (3)． 82．（25-26七年级下·广西玉林·期中）计算： (1)． (2)求x的值： 83．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： (1)； (2)． 84．（25-26七年级下·辽宁盘锦·阶段检测）求下列各式中的值： (1)； (2)． 85．（25-26七年级下·四川广元·期中）求下列式子中x的值： (1) (2) 86．（25-26七年级下·河南郑州·期中）计算及解方程： (1)计算：； (2)求下列各式中x的值： ①； ②． 87．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）计算：． 88．（25-26七年级下·山东日照·期中）计算与化简： (1)； (2)． (3)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 89．（25-26八年级上·广东梅州·阶段检测）已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 90．（25-26七年级下·天津·阶段检测）计算与解方程： (1)． (2)． 91．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小． (2)求的所有可能值． 92．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； (2)，其中是整数部分，且，求． 93．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． (1)无理数的“行知区间”是_____， (2)若，求的“行知区间”． 94．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 95．（24-25七年级下·河北邢台·期末）已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． (1)分别求出，，的值． (2)求的平方根． 96．（24-25七年级下·北京·期中）规定：用符号表示不超过的最大整数．例如：，．按此规定， (1)___，___，___； (2)___． 97．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 (1)的整数部分是______． (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 98．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道，，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示．”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是的整数部分是b，求的值； (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 99．（24-25八年级上·山西·阶段检测）综合与实践 问题情境 “综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够准确． 方法尝试 “善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 解决问题 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． (3)若，其中是整数，且，请直接写出的相反数． 100．阅读下面的文字，解答问题． 现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)__________，__________；__________，__________． (2)如果，，求的立方根； (3)若，求x的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 实数的混合运算100题（暑假预习专项训练） 【新教材苏科版】 1．（25-26七年级下·福建南平·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 2．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值和指数幂的性质计算即可． 【详解】解：原式． 3．（25-26七年级下·新疆和田·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级下·吉林长春·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 6．（25-26七年级下·广东湛江·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 7．（25-26七年级下·吉林松原·期中）计算： 【答案】 【分析】根据算术平方根，立方根以及绝对值的化简计算即可． 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算：． 【答案】4 【详解】解： ． 9．（25-26九年级下·福建莆田·期中）解答下列各题 (1)计算 (2)解方程 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 10．（25-26八年级下·江苏南京·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式， ， ． 11．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算：． 【答案】 【分析】按照算术平方根、立方根、绝对值的意义分别化简后再进行加减运算即可． 【详解】解：                  . 12．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； （）利用绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； 本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 14．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）计算与解方程 (1)计算： (2)求的值： 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， 或． 15．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 16．（25-26七年级下·广东珠海·期中）计算 【答案】 【分析】先算乘方、开方、化简绝对值，然后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（25-26七年级下·重庆江津·期中）计算 (1) (2)解方程． 【答案】(1)2 (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得或 19．计算： 【答案】 【详解】解： ． 20．（25-26七年级下·河北保定·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 21．（25-26七年级下·青海西宁·期中） 【答案】 【分析】根据绝对值的定义、算术平方根的性质把算式各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【详解】解： ． 22．（25-26七年级下·吉林·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 23．（25-26七年级下·云南怒江·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 24．（25-26七年级下·北京·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： 25．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 26．（25-26七年级下·山东临沂·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）按要求完成下列计算： (1)计算： (2)解方程 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先计算乘方、立方根、算术平方根，再计算加减运算即可； （2）利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， 由平方根的定义得， 或． 28．（25-26七年级下·吉林白山·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 29．（25-26七年级下·甘肃临夏·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，计算即可． 【详解】解：原式 ． 30．（25-26八年级下·福建莆田·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据运算顺序计算即可． 【详解】解：． 31．（25-26七年级下·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（25-26七年级下·青海西宁·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算立方根，算术平方根，绝对值，再加减即可． 【详解】解： ． 33．（25-26七年级下·湖北黄冈·期中）计算 (1)计算：； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可求解； （2）利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 开方得， 解得或． 34．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算 【答案】 【详解】解： ． 35．（25-26七年级下·云南楚雄·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 36．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算：． 【答案】 【分析】先运算算术平方根以及立方根，化简绝对值，再运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 37．（25-26七年级下·重庆开州·期中）计算： (1)， (2)．（求的值） 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义，乘方运算法则，绝对值意义进行求解即可； （2）先进行移项，再方程两边同除以2，然后开平方即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 移项得到， 方程两边同除以2得到， 开平方得到， 解得或． 38．（25-26七年级下·陕西西安·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 39．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 40．（25-26七年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 41．（25-26七年级下·陕西延安·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 42．（25-26八年级下·四川广元·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，二次根式的化简；先将二次根式化简，然后根据实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 43．（25-26七年级下·山东德州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 44．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 45．（25-26八年级下·广西崇左·期中）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先去括号，计算二次根式的除法，再合并即可； （3）先计算算术平方根，再合并即可； （4）先计算算术平方根，立方根，再计算乘法，最后合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 46．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算： 【答案】3 【详解】解：原式． 47．（25-26七年级下·河南安阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算立方根、求绝对值和算术平方根，再去括号，再由实数加减运算求解即可； （2）先分别计算乘方运算、算术平方根、立方根和求绝对值，再由实数加减运算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．计算：． 【答案】 【分析】依次计算绝对值、算术平方根与立方根即可． 【详解】解： ． 49．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 50．（25-26七年级下·福建南平·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实数的运算法则即可． （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减法运算即可． 【详解】（1）解： ． ． （2）解： ． 51．（25-26七年级下·湖北咸宁·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 52．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）计算与解方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2)0 (3)，； (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 解得：，； （4）解：， ， ， 解得：． 53．（25-26七年级下·河南许昌·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)6 【详解】（1）解： （2）解： 54．（25-26七年级下·北京·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 55．（24-25七年级下·广东广州·期中）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算算术平方根、立方根、绝对值、有理数乘方的结果，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 56．（25-26七年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 57．（25-26七年级下·四川德阳·期中）计算、解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： （2）解： 两边同除以，得 开平方，得 当时，解得 当时，解得 即或 58．（25-26七年级下·甘肃陇南·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 59．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 60．（25-26七年级下·安徽黄山·期中）计算： 【答案】 【分析】先计算算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可． 【详解】解： ． 61．（25-26七年级下·江西赣州·期中）计算与解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， 解得或. 62．（25-26七年级下·福建福州·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 63．（25-26七年级下·广西玉林·期中）计算下列各题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程； （2）根据算术平方根的定义和立方根的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【详解】（1）解：， 移项得：， 系数化为得：， 两边同时开平方得：； （2）解： ． 64．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 65．（25-26七年级下·福建厦门·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 66．（25-26七年级下·山东日照·期中）计算和解关于的方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据乘方，算术平方根，立方根以及绝对值化简每个式子，再求解即可； （2）先通过移项，系数化为1得到，再根据平方根得到，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， 解得或． 67．（25-26八年级下·海南三亚·期中）按要求完成下列小题： (1)计算： (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：， 得，解得， 把代入中，得，解得， ∴原方程组的解为． 68．（25-26七年级下·广东广州·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 69．（25-26七年级下·广西梧州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、乘方，再算加减即可； （2）先计算算术平方根，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 70．（25-26七年级下·四川泸州·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 71．（25-26七年级下·福建莆田·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 72．（25-26七年级下·甘肃武威·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 73．（25-26七年级下·重庆·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 74．（25-26七年级下·河北·期中）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)解方程：； (4)解方程：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）去括号后，合并同类二次根式； （2）按顺序化简立方根、二次根式、绝对值，再合并； （3）移项后将的系数化为，然后开平方； （4）移项后开立方，然后再次移项． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：， ， 解得． （4）解：， ， ， 解得． 75．（25-26七年级下·广西百色·期中）计算与解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）先计算立方根与算术平方根、乘方，再计算加减法即可； （2）立方根：若，则，据此解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， ， ， ， ． 76．（25-26七年级下·山东滨州·期中）计算、解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再合并即可； （2）利用平方根的含义解方程即可. 【详解】（1）解：原式 . （2）解：根据题意，得：，   ， ，    . 77．（25-26七年级下·河南新乡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 78．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 79．（25-26七年级下·全国·期末）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 80．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期中）计算： (1)求下列各式的值． ①； ②． (2)求下列各式中x的值 ①； ②． 【答案】(1)①5；② (2)①或；② 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴， ∴． 81．（25-26七年级下·云南昆明·期中）计算或解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)6 (3)． 【分析】（1）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根以及绝对值的性质求解即可； （2）利用乘法分配律计算即可求解； （3）利用立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 开立方得， 解得． 82．（25-26七年级下·广西玉林·期中）计算： (1)． (2)求x的值： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ． 83．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 84．（25-26七年级下·辽宁盘锦·阶段检测）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项得 系数化为1得 开立方得 解得 （2）解： 开平方得 解得 85．（25-26七年级下·四川广元·期中）求下列式子中x的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解： 移项得 系数化为1得 开平方得 解得或； （2）解： 系数化为1得 开立方得 解得． 86．（25-26七年级下·河南郑州·期中）计算及解方程： (1)计算：； (2)求下列各式中x的值： ①； ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义计算后再算减法即可； （2）①利用平方根的定义解方程即可； ②利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：①， 整理得：， 则； ②， 则， 解得． 87．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）计算：． 【答案】75 【详解】解： ． 88．（25-26七年级下·山东日照·期中）计算与化简： (1)； (2)． (3)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）原式分别化简乘方、立方根、算术平方根和绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）原式分别化简算术平方根、立方根和根据二次根式的性质化简，然后再进行加减运算即可； （3）先根据数轴确定，，，可得，，再进行化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由数轴得：，，， ∴，， ∴ ． 89．（25-26八年级上·广东梅州·阶段检测）已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【详解】（1）解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得， ． 90．（25-26七年级下·天津·阶段检测）计算与解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先利用平方差公式、立方根的性质化简各项，再进行加减乘除混合运算即可； （2）利用平方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 或， ，． 91．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小． (2)求的所有可能值． 【答案】(1)，或；； (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义以及实数大小比较，关键是根据平方根的双值性求出的所有可能值，再分别计算和，从而比较大小和求的值． （1）先根据立方根的定义求出，再根据平方根和立方根的定义求出的所有可能值，然后计算，最后根据正数大于负数，以及正数之间的大小比较规则比较，，的大小． （2）先根据的不同取值分别计算的值，再对结果进行平方，得到的所有可能值． 【详解】（1）解：∵是的立方根， ∴． ∵的平方根是，的立方根是， ∴当取时，；当取时，． ∴或． 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∵， ∴； 综上，； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 故只有一个值为． 92．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； (2)，其中是整数部分，且，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根的估算以及实数的运算性质，核心是利用“夹逼法”确定无理数的范围，从而分离出整数部分和小数部分，再代入计算． （1）先确定和的范围，得到小数部分和整数部分，再代入计算的值，最后求其平方根； （2）先确定的范围，得到整数部分和小数部分，再代入计算的值． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的小数部分； ∵，即， ∴的整数部分； 则， ∵1的平方根为， ∴的平方根为； （2）∵，即， ∴，即， ∴的整数部分，小数部分； 则. 93．（25-26八年级上·上海黄浦·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． (1)无理数的“行知区间”是_____， (2)若，求的“行知区间”． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即：无理数的“行知区间”是； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a的“行知区间”为． 94．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)6 (4) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各种运算法则是解题关键． （1）依次求出各个算术平方根或立方根，最后合并即可； （2）去掉绝对值符号进行计算即可； （3）依次求出各个算术平方根或立方根，再合并即可； （4）依次计算出乘方、立方根、算术平方根，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 95．（24-25七年级下·河北邢台·期末）已知是25的算术平方根，的相反数是，且为整数． (1)分别求出，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，无理数的估算； （1）根据算术平方根和立方根的定义可得，的值，然后估算出和的取值范围，结合题意可得的值； （2）先求出的值，再根据平方根的概念得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵，， ∴，， 又∵且为整数， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴的平方根为． 96．（24-25七年级下·北京·期中）规定：用符号表示不超过的最大整数．例如：，．按此规定， (1)___，___，___； (2)___． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查新定义，算术平方根，立方根的计算，掌握其计算方法是关键． （1）根据题意得到符号表示不超过的最大整数，指的小于等于的最大整数，结合无理数的估算方法即可求解； （2）根据题意，将原式分为，，，结合新定义的计算即可求解． 【详解】（1）解：用符号表示不超过的最大整数，指的小于等于的最大整数，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：； （2）解：， ∴， ， ， ∴， 故答案为：． 97．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 (1)的整数部分是______． (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】(1)1 (2)17 【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是解本题的关键． （1）仿照材料估算即可得到答案； （2）结合（1）求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）∵，即， ∴的整数部分为1， 故答案为：1； （2）， ， ， ， ， ， ， 98．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道，，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示．”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： (1)的小数部分是的整数部分是b，求的值； (2)已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】(1)4 (2)28 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键． （1）估算出和的范围，然后可求得、的值，然后再求代数式的值即可； （2）先求得的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． ． （2）解：， ． 是一个整数，， ， ， ∴原式． 99．（24-25八年级上·山西·阶段检测）综合与实践 问题情境 “综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够准确． 方法尝试 “善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 解决问题 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． (3)若，其中是整数，且，请直接写出的相反数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，以及相反数定义，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再类比题干求解，即可解题； （2）估算无理数的大小，进而确定a、b的值，再代入计算，即可解题； （3）先估算无理数的大小，进而确定、的值，再代入计算，最后结合相反数的定义求解，即可解题． 【详解】（1）解：， ， 即的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （2）解： ， 即，， ； （3）解：， ， ， ，其中是整数，且， ，， 则， 的相反数为． 100．阅读下面的文字，解答问题． 现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)__________，__________；__________，__________． (2)如果，，求的立方根； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)1，，3， (2)的立方根是2 (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果． （3）根据的含义列出不等式组即可求出结果． 【详解】（1）解： 故答案为： （2） 的立方根是2． （3）∵， ∴， 解得：． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $