暑假作业02 认识概率（巩固培优）八年级数学新教材苏科版

**基本信息** 以事件分类-概率意义-频率估计为逻辑主线，通过6类基础题型系统覆盖概率核心概念，注重概念辨析与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件的分类|题型1-3（各5题）|结合生活实例辨析随机、必然、不可能事件|从确定性到随机事件的概念生成| |概率的意义|题型4（5题）|通过反例判断概率意义的理解|概率数值范围的原理推导| |用频率估计概率|题型5-6（各5题+综合题）|数据表格分析频率稳定性应用|频率估计概率的应用拓展|

完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业02 认识概率 【知识点1 事件的分类】 1.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定 ,这样的事件是不可能事件； 2.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定 ,这样的事件是必然事件； 3.在一定条件下,很多事件我们事先 ,这样的事件是随机事件。 4. 与 都属于确定性事件。 【知识点2 概率的意义】 1.概率： 把用于度量一个 发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率； 如果用字母A表示一个事件,那么 表示事件A 发生的概率 . 2.通常规定,必然事件A 发生的概率是 ,记作 ; 不可能事件A 发生的概率是 ,记作 ; 随机事件A 发生的概率P(A)是 和 之间的数。 【知识点3 用频率估计概率】 1.频率：在多次重复试验中， 与 的比值。 2.在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动,并趋于 ,我们把这种现象称为 ,并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的 . 3.概率是对随机事件发生 的一种度量.在大量 试验中,随机事件发生的频率具有 .实际生活中,能够进行大量重复试验的随机事件,可以通过 估计概率 . 【题型1 随机事件的概念】 1．下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C．任意三角形的内角和为180° D．太阳从东方升起 2．下列事件中，随机事件是（     ） A．明天太阳从西边升起 B．两直线平行，同位角相等 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D．通常加热到时，水沸腾 3．桌上倒扣着背面图案相同的3张扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1张是黑桃，这个事件是（    ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定性事件 4．下列谚语描述的事件，属于随机事件的是（     ） A．小暑热得透，大暑凉飕飕 B．日出东方 C．水中捞月 D．种瓜得瓜，种豆得豆 5．抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是________事件． 【题型2 必然事件的概念】 6．下列事件是必然事件的是（   ） A．开车前行前面路口是红灯 B．掷出一枚硬币，反面朝上 C．明天会很冷 D．任意画一个三角形，它的内角和为180° 7．下列事件是必然事件的是（    ） A．买一张彩票，中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面向上 C．从四大名著中随机抽取一本书，抽到的是《三国演义》 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 8．下列事件是必然事件的是（     ） A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一个装有个红球的口袋中摸出个球，正好是红球 C．某彩票中奖率是，买张中奖了 D．两个奇数相乘结果为偶数 9．“若是有理数，则”是______事件． 10．成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【题型3 不可能事件的概念】 11．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（    ） A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高 12．成语“水中捞月”这个事件是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 13．下列事件是不可能事件的是（   ） A．明天是晴天 B．买彩票中奖 C．投篮命中 D．一年有13个月 14．在下列事件中，不可能事件是（    ） A．13名同学中一定有两人的出生月份相同 B．掷两枚相同正方体骰子，点数之和为14 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中9环 15．“一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”） 【题型4 概率的意义】 16．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　  　） A．抽101次不可能没有抽到一等奖 B．抽100次奖必有一次抽到一等奖 C．抽一次也可能抽到一等奖 D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 17．根据天气预报，某市明天下大雨的概率是．下列说法正确的是（     ） A．该市明天将有的地区下大雨 B．该市明天将有的时间下大雨 C．该市明天下大雨的可能性较大 D．该市明天肯定会下大雨 18．关于概率意义的理解，下列说法正确的是（   ） A．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是． B．中国星网星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨． C．小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上． D．据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值． 19．下列说法中错误的是（    ） A．必然事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率介于0和1之间 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．不可能事件发生的概率为0 20．盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（   ） A．若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C．若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D．若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 【题型5 可能性大小的比较】 21．在下列事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．在平原地区用普通水壶烧开水时，水沸腾的温度为 B．一位专业射击运动员在无风条件下射靶，一次命中10环 C．太原市1月15日的最高温度为 D．用长为，，三根木棒做成一个三角形 22．下列短语所反映的事件中，发生可能性最小的是（   ） A．夕阳西下 B．旭日东升 C．守株待兔 D．水中捞月 23．在有24名男生和22名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（   ） A．男生做代表的可能性较大 B．女生做代表的可能性较大 C．男、女生做代表的可能性一样大 D．男、女生做代表的可能性大小不能确定 24．中国的成语精炼、生动、富有韵律，同时成语中还有很多数学元素．下列成语反映的事件中，表示成功的可能性最大的是（    ） A．万无一失 B．九死一生 C．百无一成 D．十拿九稳 25．如图，小悦已经有两根木棍，长度分别为和，从右侧的三个抽屉中随机选取一个，则从抽屉中选取的木棍与小悦手中的木棍能够组成三角形的可能性______不能组成三角形的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 【题型6 用频率估计概率】 26．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 27．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（  ） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 28．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 29．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 摸到白球的次数 58 118 183 295 604 摸到白球的频率 请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近________（结果精确到）． 30．某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 1．下列说法正确的是（   ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．太阳从东方升起是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件 2．下列说法正确的是（   ） A．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B．“400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C．“从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．太阳从东方升起 4．将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两次转出的数字和大于1 B．两次转出的数字和等于6 C．两次转出的数字差等于0 D．两次转出的数字差等于6 5．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 6．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 7．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 39．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 40．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 2949 3932 合格品频率 (1)求出表中__________，__________； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）； (3)如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？ 1．中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星．若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（     ） A．从岭南为杨贵妃运送荔枝 B．与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲 C．与李太白金龟换酒、舞剑赋诗 D．和王安石共商国是，探讨青苗法、募役法 2．下列事件是随机事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同 C．在标准气压下，冰融化 D．小明买了一张彩票中奖 3．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 4．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 5．以下说法合理的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他说硬币正面朝上的概率是 6．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 7．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本． 8．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 9．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 10．阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业02 认识概率 【知识点1 事件的分类】 1.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定不会发生,这样的事件是不可能事件； 2.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定会发生,这样的事件是必然事件； 3.在一定条件下,很多事件我们事先不能确定会不会发生,这样的事件是随机事件。 4.不可能事件与必然事件都属于确定性事件。 【知识点2 概率的意义】 1.概率： 把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率； 如果用字母A表示一个事件,那么P(A)表示事件A 发生的概率 . 2.通常规定,必然事件A 发生的概率是 1,记作 P(A) =1 ; 不可能事件A 发生的概率是 0 ,记作 P(A) =0 ; 随机事件A 发生的概率P(A)是 0 和 1 之间的数。 【知识点3 用频率估计概率】 1.频率：在多次重复试验中，事件发生的次数与总试验次数的比值。 2.在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动,并趋于稳定,我们把这种现象称为 频率的稳定性,并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率 . 3.概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量.在大量重复试验中,随机事件发生的频率具有稳定性.实际生活中,能够进行大量重复试验的随机事件,可以通过频率估计概率 . 【题型1 随机事件的概念】 1．下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C．任意三角形的内角和为180° D．太阳从东方升起 【答案】A 【详解】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上，是随机事件，符合题意； B、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； C、任意三角形的内角和为，是必然事件，不符合题意； D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意. 2．下列事件中，随机事件是（     ） A．明天太阳从西边升起 B．两直线平行，同位角相等 C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D．通常加热到时，水沸腾 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类，需要根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义对各选项逐一判断，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合要求； B、两直线平行，同位角相等，是一定成立的事件，属于必然事件，不符合要求； C、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合要求； D、通常加热到时，水沸腾，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合要求． 3．桌上倒扣着背面图案相同的3张扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1张是黑桃，这个事件是（    ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】C 【详解】解：∵桌上倒扣着3张背面图案相同的扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃， ∴从中随机抽取1张，抽到黑桃可能发生，也可能不发生， ∴这个事件是随机事件． 4．下列谚语描述的事件，属于随机事件的是（     ） A．小暑热得透，大暑凉飕飕 B．日出东方 C．水中捞月 D．种瓜得瓜，种豆得豆 【答案】A 【详解】解：A、小暑热得透，大暑凉飕飕可能发生，也可能不发生，符合随机事件； B、日出东方是必然发生的自然现象，属于必然事件，不符合要求； C、水中捞月不可能实现，属于不可能事件，不符合要求； D、种瓜得瓜，种豆得豆是必然发生的结果，属于必然事件，不符合要求． 5．抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是________事件． 【答案】随机 【分析】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此即可确定事件类型． 【详解】解：抛掷一枚硬币20次，恰好10次正面朝上，10次背面朝上，该结果可能发生，也可能不发生，符合随机事件的定义，即该事件是随机事件． 【题型2 必然事件的概念】 6．下列事件是必然事件的是（   ） A．开车前行前面路口是红灯 B．掷出一枚硬币，反面朝上 C．明天会很冷 D．任意画一个三角形，它的内角和为180° 【答案】D 【分析】必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件．据此进行解答即可． 【详解】解：∵选项A：开车前行到路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； 选项B：掷出一枚硬币反面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； 选项C：明天会很冷，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件； 选项D：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是，是一定会发生的事件，属于必然事件． 7．下列事件是必然事件的是（    ） A．买一张彩票，中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面向上 C．从四大名著中随机抽取一本书，抽到的是《三国演义》 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 【答案】D 【详解】解：A选项，买一张彩票中奖，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． B选项，掷一枚质地均匀的硬币，正面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． C选项，从四大名著中随机抽取一本书，抽到《三国演义》可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． D选项，花生油密度小于水的密度，∴将花生油滴入水中，油一定会浮在水面上，是必然事件，符合要求． 8．下列事件是必然事件的是（     ） A．打开电视机，正在播放动画片 B．在一个装有个红球的口袋中摸出个球，正好是红球 C．某彩票中奖率是，买张中奖了 D．两个奇数相乘结果为偶数 【答案】B 【分析】先明确必然事件的定义，再逐一判断选项，选出符合定义的结果，必然事件是一定条件下必然会发生的事件． 【详解】解：A、打开电视机不一定正在播放动画片，可能播放其他节目，属于随机事件，不符合要求； B、∵口袋中只有个红球，没有其他颜色的球， ∴摸出任意个球一定是红球，该事件一定会发生，属于必然事件，符合要求； C、中奖率为，买张彩票可能中奖也可能不中奖，属于随机事件，不符合要求； D、两个奇数相乘的结果一定是奇数，不可能是偶数，属于不可能事件，不符合要求． 9．“若是有理数，则”是______事件． 【答案】必然 【分析】先根据绝对值的性质判断命题的真假，再结合事件的分类定义判断事件类型． 【详解】解：根据绝对值的性质可知：对任意有理数，都有恒成立，即该事件一定发生，根据定义，在一定条件下必然发生的事件称为必然事件，因此该事件是必然事件． 10．成语“旭日东升”，从数学的观点看，成语中描述的事件是________________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【分析】本题考查了事件的分类．根据事件的定义，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；“旭日东升”描述太阳从东方升起，是自然规律，必然发生． 【详解】解：“旭日东升”指太阳从东方升起，这是基于地球自转的确定性自然现象，在任何条件下都会发生，因此从数学观点看，它属于必然事件． 故答案为：必然． 【题型3 不可能事件的概念】 11．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（    ） A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高 【答案】C 【分析】根据不可能事件是一定条件下一定不发生的事件逐项判断即可． 【详解】解：A．辕门射戟是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求； B．草船借箭是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求； C．水中捞月，一定不可能发生，是不可能事件，符合要求； D．水涨船高，水涨后船一定升高，是必然事件，不符合要求． 12．成语“水中捞月”这个事件是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， 又∵水中的月亮是水面的倒影，实际无法捞到，“水中捞月”一定不会发生， ∴“水中捞月”是不可能事件． 13．下列事件是不可能事件的是（   ） A．明天是晴天 B．买彩票中奖 C．投篮命中 D．一年有13个月 【答案】D 【分析】先明确不可能事件的定义，再逐一判断选项，找出一定不会发生的事件即可，不可能事件的定义是：在一定条件下必然不会发生的事件． 【详解】解：∵ 选项A，明天是晴天，可能发生也可能不发生，是随机事件； 选项B，买彩票中奖，可能发生也可能不发生，是随机事件； 选项C，投篮命中，可能发生也可能不发生，是随机事件； 选项D，公历中一年固定有12个月，不可能有13个月，该事件必然不会发生。 ∴ D是不可能事件，符合题意． 14．在下列事件中，不可能事件是（    ） A．13名同学中一定有两人的出生月份相同 B．掷两枚相同正方体骰子，点数之和为14 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中9环 【答案】B 【分析】本题考查不可能事件的判断，先明确不可能事件的定义：一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，再对各选项逐一判断即可 【详解】解：∵一年共12个月份，13名同学中一定有两人出生月份相同， ∴A是必然事件，不符合要求； ∵正方体骰子的最大点数为6，两枚骰子的最大点数和为， ∴点数和为14一定不会发生， ∴B是不可能事件，符合要求； ∵任意一个圆一定是轴对称图形， ∴C是必然事件，不符合要求； ∵射击运动员射击一次，命中9环可能发生也可能不发生， ∴D是随机事件，不符合要求 15．“一个有理数的绝对值是负数”是_____的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”） 【答案】不可能发生 【详解】解：根据绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数，不可能是负数，因此“一个有理数的绝对值是负数”一定不会发生，是不可能发生的． 【题型4 概率的意义】 16．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　  　） A．抽101次不可能没有抽到一等奖 B．抽100次奖必有一次抽到一等奖 C．抽一次也可能抽到一等奖 D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【分析】概率是描述事件发生可能性大小的量，不代表事件一定发生或一定不发生，每次抽奖为独立事件，据此判断选项即可． 【详解】解：∵抽到一等奖的概率为0.01，说明每次抽奖都有0.01的可能性抽到一等奖，可能性小但仍可能发生，且每次抽奖结果相互独立； ∴A选项：抽101次也可能没有抽到一等奖，A错误； B选项：抽100次不一定必有一次抽到一等奖，B错误； C选项：抽一次也可能抽到一等奖，C正确； D选项：前99次没抽到，第100次抽到一等奖的概率仍为0.01，不是肯定抽到，D错误． 17．根据天气预报，某市明天下大雨的概率是．下列说法正确的是（     ） A．该市明天将有的地区下大雨 B．该市明天将有的时间下大雨 C．该市明天下大雨的可能性较大 D．该市明天肯定会下大雨 【答案】C 【详解】解：根据概率的定义，概率是衡量随机事件发生可能性大小的量，不代表地区、时间的占比，也不代表事件一定发生， ∵该市明天下大雨的概率是，且， ∴该市明天下大雨的可能性较大， A选项将概率理解为地区占比，错误；B选项将概率理解为时间占比，错误；D选项认为概率意味着一定下雨，错误，因此只有C正确． 18．关于概率意义的理解，下列说法正确的是（   ） A．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是． B．中国星网星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨． C．小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上． D．据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值． 【答案】D 【详解】解：A、射击运动员射击中靶与不中靶不是等可能事件，不满足等可能事件概率的计算条件，击中靶的概率不是，故A错误； B、卫星发射成功概率为0.95仅表示发射成功的可能性大小，不代表发射100颗一定有95颗成功，故B错误； C、抛掷均匀硬币是独立随机事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，前两次结果不影响下一次结果，再抛一次不一定是反面朝上，故C错误； D、是全国范围智能算力占比的整体统计结果，反映整体的趋势，单个企业的智能算力占比受具体情况影响，可能远高于或远低于该数值，符合概率意义，故D正确． 19．下列说法中错误的是（    ） A．必然事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率介于0和1之间 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．不可能事件发生的概率为0 【答案】C 【分析】只需根据不同事件的概率意义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为，故A选项说法正确，不符合题意； B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于和之间，故B选项说法正确，不符合题意； C、概率为的事件，概率大于，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，故C选项说法错误，符合题意； D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为，故D选项说法正确，不符合题意． 20．盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（   ） A．若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B．考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C．若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D．若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 【答案】C 【详解】解：选项，购买个盲盒可能出现重复款式或开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，购买个盲盒也可能出现重复普通款或多次开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，共有种不同款式，购买的个盲盒对应个款式结果，至少有个盲盒款式相同，一定会重复出现某款玩偶，说法正确； 选项，开出隐藏款的概率为只代表单次购买开出隐藏款的可能性，购买个盲盒仍有可能都不开出隐藏款，说法错误． 【题型5 可能性大小的比较】 21．在下列事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．在平原地区用普通水壶烧开水时，水沸腾的温度为 B．一位专业射击运动员在无风条件下射靶，一次命中10环 C．太原市1月15日的最高温度为 D．用长为，，三根木棒做成一个三角形 【答案】D 【分析】结合生活实际，以及三角形三边关系判断各事件类型，即可比较得到可能性最小的事件． 【详解】解：∵ A选项中，水沸腾温度为是随机事件，可能性大于1， B选项中，专业射击运动员无风条件下一次命中10环是随机事件，可能性大于1， C选项中，太原市1月15日最高温度为是随机事件，可能性大于1， D选项中，根据，则这三根木棒不能组成三角形，该事件是不可能事件，发生可能性为0， ∴ 发生可能性最小的是D． 22．下列短语所反映的事件中，发生可能性最小的是（   ） A．夕阳西下 B．旭日东升 C．守株待兔 D．水中捞月 【答案】D 【详解】解：A、夕阳西下是必然事件，发生可能性为1； B、旭日东升是必然事件，发生可能性为1； C、守株待兔是随机事件，发生可能性大于0且小于1； D、水中捞月是不可能事件，发生可能性为0； 则发生可能性最小的是水中捞月． 23．在有24名男生和22名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（   ） A．男生做代表的可能性较大 B．女生做代表的可能性较大 C．男、女生做代表的可能性一样大 D．男、女生做代表的可能性大小不能确定 【答案】A 【分析】分别计算男生和女生当选代表的可能性，再比较大小即可得到结论． 【详解】解：∵班级有名男生，名女生 ∴班级总人数为， ∴男生当选代表的可能性为 女生当选代表的可能性为 ∵， ∴男生做代表的可能性较大． 24．中国的成语精炼、生动、富有韵律，同时成语中还有很多数学元素．下列成语反映的事件中，表示成功的可能性最大的是（    ） A．万无一失 B．九死一生 C．百无一成 D．十拿九稳 【答案】A 【分析】先将每个成语对应为成功的概率，再比较概率大小，概率越大则成功的可能性越大． 【详解】分别计算各选项的成功概率： ∵ 选项A 万无一失表示几乎不会失败，成功概率； 选项B 九死一生表示成功概率极低，成功概率 ； 选项C 百无一成表示没有成功可能，成功概率； 选项D 十拿九稳表示十次有九次成功，成功概率 ； ∴ ， 万无一失表示的成功可能性最大． 故选：A． 25．如图，小悦已经有两根木棍，长度分别为和，从右侧的三个抽屉中随机选取一个，则从抽屉中选取的木棍与小悦手中的木棍能够组成三角形的可能性______不能组成三角形的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】小于 【分析】本题主要考查三角形三边数量关系，事件的可能性大小，掌握事件可能性的计算是关键． 根据题意得到第三边的取值方法，结合题意得到能组成三角形的有1种，不能组成三角形的有2种，由此即可求解． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵，即， ∵从抽屉中选取的木棍有3种结果，其中能组成三角形的有1种，即， ∴不能组成三角形的有2种， ∴组成三角形的可能性小于不能组成三角形的可能性， 故答案为：小于． 【题型6 用频率估计概率】 26．某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是（    ）． 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.410 C．0.413 D．0.400 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是掌握：当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近，可用稳定的频率估计概率. 【详解】解：∵在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可作为概率的估计值. 观察表格可知，随着累计抽测学生数增大，近视学生数与的比值逐渐稳定在. ∴对该区初中生近视概率的估计最合理的是. 27．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（  ） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意； 由频率图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在， ∵， ∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色； 故选：A． 28．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 【答案】35 【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为． 29．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球共5只，学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 摸到白球的次数 58 118 183 295 604 摸到白球的频率 请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近________（结果精确到）． 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，摸到白球的频率会逐渐稳定在某一数值附近，该数值可作为摸到白球概率的估计值． 【详解】解：观察表格中的数据可得，当逐渐增大时，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，因此当很大时，摸到白球的概率将会接近． 30．某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 【答案】(1)0.051 (2)0.05 (3)次品数量为5000只 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）用总数乘样本中次品的数量所占百分比即可． 【详解】（1）解：； （2）解：从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是0.05； （3）解：（只）， 答：该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量为5000只． 1．下列说法正确的是（   ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．太阳从东方升起是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件 【答案】D 【分析】必然事件指一定会发生的事件，不可能事件指一定不会发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可． 【详解】解：∵两个负数相乘，积一定是正数，因此该事件是必然事件，A错误； ∵太阳一定从东方升起，因此该事件是必然事件，B错误； ∵射击运动员射击一次，可能命中十环也可能不命中十环，因此该事件是随机事件，C错误； ∵掷一次骰子，向上一面的点数可能是2，也可能是其它数字，因此该事件是随机事件，D正确． 2．下列说法正确的是（   ） A．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B．“400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C．“从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 【答案】D 【详解】解：选项A中，“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，故原说法错误； 选项B中，一年最多有366天，400人中一定有两个人的生日在同一天，属于必然事件，不是不可能事件，故原说法错误； 选项C中，四张卡片中没有数字6，不可能抽到6，属于不可能事件，不是随机事件，故原说法错误； 选项D中，“汽车累计行驶，从未出现故障”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故原说法正确． 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．太阳从东方升起 【答案】D 【分析】先明确必然事件的概念，必然事件是一定条件下必然会发生的事件，据此逐一判断各选项即可得到答案； 【详解】解：∵必然事件是指在一定条件下一定发生的事件. A选项，打开电视机，可能播放其他节目，不是一定会播放新闻，属于随机事件，不符合要求； B选项，该彩票中奖率为，买10000张也有可能不中奖，属于随机事件，不符合要求； C选项，掷一枚硬币，可能反面朝上，不是一定正面朝上，属于随机事件，不符合要求； D选项，太阳从东方升起是确定的自然规律，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合要求； 4．将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两次转出的数字和大于1 B．两次转出的数字和等于6 C．两次转出的数字差等于0 D．两次转出的数字差等于6 【答案】D 【详解】解：∵每次转出的数字都大于或等于1， ∴两次转出的数字和大于1是必然事件； 两次转出的数字和等于6是随机事件； 两次转出的数字差等于0是随机事件； 最大数字为6，最小数字为1，差的绝对值最大为5， 两次转出的数字差等于6是不可能事件，故D选项符合题意． 5．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 【答案】D 【分析】替代物需要满足和原抛硬币试验一致，即能产生两种概率相等的结果，据此判断各选项即可． 【详解】原抛硬币试验中，有正面向上、反面向上两种等可能结果，每种结果发生的概率为，替代物需满足两种结果发生概率相等． 选项A，均匀正方体骰子，点数为奇数、偶数的结果各3种，概率均为，可分别对应硬币正反，能用作替代物； 选项B，两张不同扑克，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项C，两张不同卡片，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项D，抛掷图钉时，钉尖朝上与钉帽朝上的概率不相等，不满足两种结果等可能的要求，因此不能作为替代物． 6．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 7．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，判断几个事件概率的大小关系，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据所给的事件判断事件类型，再比较概率大小． 【详解】解：∵事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴． ∵事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6）， ∴事件B是必然事件， ∴． ∵事件C：在标准大气压下，温度低于时冰融化， ∴事件C是不可能事件， ∴． ∴， 故选：B． 8．抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 【答案】② 【分析】本题主要考查了求概率， 抛掷两枚均匀硬币，一共有4种可能得结果，再确定全是正面，一正一反，全是反面的概率，比较得出答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有4种，且每种结果发生的可能性相同，所有等可能结果有4种：正正、正反、反正、反反， 其中全是正面包含1种结果，其概率为；一正一反包含2种结果，其概率为；全是反面包含1种结果，其概率为， 因为， 所以一正一反发生的可能性最大． 故答案为：②． 9．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 【答案】 【详解】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 10．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 2949 3932 合格品频率 (1)求出表中__________，__________； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）； (3)如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？ 【答案】(1)1964； (2) (3)49000 【分析】（1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，再由频率估计概率可判断任意抽取一只头盔是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：估计有49000顶头盔是合格品． 1．中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星．若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（     ） A．从岭南为杨贵妃运送荔枝 B．与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲 C．与李太白金龟换酒、舞剑赋诗 D．和王安石共商国是，探讨青苗法、募役法 【答案】D 【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，结合历史常识判断各事件能否在唐朝发生即可得到答案． 【详解】解：∵不可能事件是一定不会发生的事件，王安石是北宋时期人物，青苗法、募役法是北宋王安石变法的内容，不可能出现在唐朝， ∴ D选项描述的事件是不可能事件. 其余选项中，杨贵妃、元稹、白居易、李白均为唐代人物，对应的事件都可能在唐朝发生，不符合要求． 2．下列事件是随机事件的是（    ） A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同 C．在标准气压下，冰融化 D．小明买了一张彩票中奖 【答案】D 【分析】不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：．没有水分，种子发芽是不可能事件，故该选项不符合题意； ．367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该选项不符合题意； ．在标准气压下，冰融化是不可能事件，故该选项不符合题意； ．小明买了一张彩票中奖是随机事件，故该选项符合题意； 3．从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A．成语“刻舟求剑”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 4．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答． 【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 5．以下说法合理的是（   ） A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是 D．小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了5次，其中有2次正面朝上，3次正面朝下，由此他说硬币正面朝上的概率是 【答案】B 【分析】根据概率的定义和随机事件的性质，逐一判断各选项即可得出结论． 【详解】解：A选项：概率表示事件发生的可能性大小，不代表必然发生，中奖概率为时，买100张彩票是随机事件，不一定有5张中奖，原说法不合理，不符合题意； B选项：均匀硬币每次抛掷，正面朝上和反面朝上是等可能事件，且前次试验不影响下一次抛掷的概率，因此再掷一次正面朝上的概率仍为，原说法合理，符合题意； C选项：射击的中靶与不中靶不是等可能事件，两种结果发生的概率不相等，因此击中靶的概率不是，原说法不合理，不符合题意； D选项：概率是事件固有的属性，试验次数较少时，频率不能等同于概率，质地均匀的硬币正面朝上的概率固定为，原说法不合理，不符合题意； 6．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②① 【答案】C 【分析】本题主要考查了按事件类型确定概率，掌握事件类型的判断与概率计算是解题的关键． 先判断每个事件的类型（必然事件、不可能事件、随机事件），再确定或估计其发生的可能性大小，最后按从大到小排序。 【详解】解：①袋子中没有白球，则摸出白球是不可能事件，发生的可能性为0， ②抛掷质地均匀的骰子，点数为偶数的有2、4、6共3种，总共有6种等可能结果，则发生的可能性为， ③每4年有1个闰年，则顾客闰年出生的可能性约为， ④当前青年基本都接受过九年制义务教育，则发生的可能性接近1， ⑤在地面抛掷石块，石块落下是必然事件，则发生的可能性为1， ∴事件发生的可能性从大到小的顺序为⑤④②③①． 故选：C． 7．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本． 【答案】30 【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答． 【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元， 一次飞行中飞机失事的概率为， 故赔偿的钱数为元， 故至少应该收取保险费每人元， 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目=总体数目乘以相应概率． 8．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 【答案】18 【分析】根据概率公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， 解得． 9．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 10．阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 【答案】（1）C；（2）；（3）估计该不规则封闭图形的面积约是平方米；（4）． 【分析】本题考查了利用频率求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）观察数据，根据大量试验时，频率可估计概率找到稳定值进行估计即可； （2）大量试验时，频率可估计概率； （3）利用概率，用正方形面积：封闭图形的面积概率建立方程求解； （4）如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆，在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆(可把绿豆近似看成点)，大量重复实验记录数据，根据频率可估计概率即可求解． 【详解】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在， ∴如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 当掷绿豆所落的总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为，只有比较接近， 故选：C； （2）由（1）可知如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 故答案为：； （3）设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 即：估计整个不规则封闭图形的面积约是平方米； （4）如图，地面上有一个边长为米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆， 在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录如下： 有效丢掷绿豆总次数 绿豆落在圆内（含圆的边）的次数 当很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在， ∴如果掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边上）的概率约为，则， ． 23 / 23 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