四川达州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

达州市2026年春季学期高中二年级教学质量监测（选用卷） 数学 (本试卷满分150分考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色 签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效， 3.考试结束以后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若P(A)=0.5,P(AB)=0.2,则P(B|)= A.0.3 B.0.4 c.0.6 D.0.7 2.垂直上升的火箭发射ts后，其高度（单位：m)为h()=0.9t2，则发射1s时，火箭爬 高的瞬时速度为 A.0.9m/s B.1m/s c.1.5m/s D.1.8m/s 3.在(2x-1)3的展开式中，下列说法正确的是 A.各项的系数之和为-1 B.常数项为1 C.含x2的项的系数为40 D.含x2的项的二项式系数为10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币4次，记出现正面向上的次数为X,则P(X=1)= 3 B. 8 D.3 5.一次聚会共8人参加，每两人之间都握了一次手且只握一次，则所有人总握手次数为 A.64 B.56 C.28 D.14 6.若函数f(x)=x3+ax+1,则a≤0是函数f(x)有极值的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排留影，则甲、乙必相邻，丙、丁不相邻的排法种数为 A.120 B.72 C.48 D.24 高二数学试题第1页（共4页) Y=bx+a+e, 8.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 得到经验 E(e)=0,D(e)=a2 回归模型)=bx+à，对应的残差图如图所示. A.模型误差满足一元线性回归模型的所有假设 个残差 10 B.模型误差不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设 .…a…、 人 0 C.模型误差不满足一元线性回归模型的D(e)=o2的假设 -10 D.以上说法都不正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.为了研究父亲身高与儿子身高的关系，通过调查97名男大学生身高y(单位：c)及其 父亲的身高x(单位：cm),得到数据(x,y),(x2,y2),…,(xg7yg7),再由最小 二乘估计得到一元线性回归方程)=0.85x+28.5,则下列说法正确的是 A若=225，万=2y,则经验回归直线=0.85x+28,5必过点G,刀 97 1 97 B.当父亲的身高x=180cm时，男大学生身高一定为181.5cm C.本次调查的数据中男大学生身高y和其父亲的身高x的相关系数为正 D.一元线性回归方程)=0.85x+28.5也能够很好的刻画父亲身高与女儿身高的关系 10.在下列区间中，函数f(x)=4VG-log2x-3cos-3存在零点的是 A0) B5,2) C.[2,4) D.(4,5) 11.若随机变量X的取值为x,2,…,x,且x<x2<…<xn,下列说法正确的是 A.E(ax+b)=aE(X)+b B.D(ax+b)=aD(X)+b C.E[(X-c)2]≥D(X)(c为常数) D≤(52 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.若随机变量X~N(0,1),则P(x>0)= 13.若函数f)=x2+1nx-ax(aeR)为增函数，则a的取值范围为 14.如图所示，一个椭圆形区域被分割为互不重叠的六个部分，依次 标记为A,B,C,D,E,F.现用4种不同的颜色对图中6个区 B 域着色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色，四种颜色全部 参与着色，则所有着色方案种数为. (用数字作答) (第14题) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 达州市拥有多项非物质文化遗产，如薅草锣鼓（川东土家族薅草锣鼓）、竹编（渠县刘 氏竹编)、三汇彩亭会、龙舞（安仁板凳龙）等.某校为了解学生对这4项非遗的整体了解情 况，对该校200名学生进行了问卷调查，得到成对样本观测数据分类统计结果，如下表： 性别 至少听说过其中一项 一项都没听说过 合计 男 35 65 100 女 55 45 100 合计 90 110 200 (1)试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析该校学生对4项非遗的了解状况（至 少听说过一项和一项都没听说过)与性别是否有关联？ (2)达州市非物质文化遗产主管部门邀请该校5名同学参加非物质文化遗产主题游学活 动，其中男生3人、女生2人.学校决定从这5名学生中随机抽取3人分别对该校的3个年级 进行非遗宣传.设抽到的男生人数为X,求X的分布列与数学期望， 参考公式及数据：大= n(ad-be)2 0.1 0.05 0.005 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Xa 2.706 3.841 7.879 其中n=a+b+c+d. 16.(15分) (1)求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求函数y=f(x)的最大值和最小值， 高二数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f)=x2-alnx+0-ax-号(aeR). 2 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)存在极小值且极小值小于0，求a的取值范围. 18.(17分) 一位棋手持续破解一个残局，该残局共有十种走法，其中仅一种可获胜，其余九种均失 败.在这十种走法中，有六种属于他的偏好棋路（均为失败走法），另外四种为非偏好棋路 (含一种获胜走法和三种失败走法)·在偏好棋路局里，所有待选走法机会均等，并且一旦 某一走法无法破解残局，将彻底舍弃该走法；非偏好棋路局同理；一旦成功破局后便不再尝 试 (1)若该棋手将所有偏好棋路尝试完之后才尝试非偏好棋路，记X为该象棋爱好者成功 破解该残局所需的局数，求P(X=7): (2)该棋手以每两局切换一次棋路的方式尝试破局，直至成功，并且前两局采用偏好棋 路，记Y为该棋手成功破解该残局所需的局数，求Y的分布列； 3 (3)倘若该棋手在第一局采用偏好棋路尝试破局的概率为三.当偏好棋路失败时，下一局 尝试切换为非偏好棋路的概率为，当非偏好棋路失败时，下一局尝试切换为偏好横路的概 率为4，记乙为该棋手成功破解该残局所需的局数，求P(亿=2)， 19.(17分) 已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,圆O的半径为1，且∠AOB=a,∠BOC=B, △ABC的面积为S. (1)用a,B表示S: (2)若a=x,B=2x,当S取最大值时，求cosx的值（无需求出S的最大值）； (3)求证：Ss3 高二数学试题第4页（共4页)