安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A=N,B={-10,1,}则AnB= A.{1} B.{0,1} c{o.1,2} D.{-1,0,1} 2.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是 A.y tanx B.y=2 C.y=x+x D.y=x+I 3.随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(0<X<4)=0.8,则P(X≤0)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.设非零向量a和b的夹角为0，则“a+b<a-b”是“0为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数x)=sinvcos,则f(） A-分 B分 4 D③ 4 6.某学校数学社团从包含甲、乙的5名成员中选出4人，分别负责数据采集、模型训练、算法 优化、成果展示四项实践任务，每项任务安排1人.其中甲、乙两名同学不负责成果展示， 则不同的安排方案种数为 A.36 B.60 C.72 D.120 7.已知正数x,y满足(x-3)(y-1)=3.若不等式x+3y>m2-m恒成立，则实数m的取值范 围是 A.（-∞，-4)U(3,+0） B.(-∞，-3)U(4,+∞) C.(-4,3) D.（-3,4) 高二数学试卷第1页（共4页） 8.若函数f(x)= x-10e2-7m2-3a,<1, 在R上单调递增，则实数α的取值范围是 mx2 -ax,x≥1 3 A.a≤2 B.-3 as2 C.-4≤u≤2 D.2≤a≤e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在人工智能(A)领域中，神经网络是模拟生物神经系统结构与信息处理机制，用于学习数 据规律、提取特征、完成预测与决策任务的数学模型.神经网络中的激活函数通过对线性加 权和进行非线性映射，为网络引入非线性表达能力.。(x)=1十。是最常用的微活函数。 下面关于σ(x)表述正确的是 A(lhs)-子 B.σ(x)是减函数 C.0<o(x)<1 D.(x)+σ(-x)=1 10.对于随机事件A,B,若P(A)=了，P(4B)=石，P(B1A)=子，则 A.P(AB)=Is B.P(B) C.P(A+B)- D.P(BA)= 2 11.如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向 的单位向量.若向量O市=a=xe1+ye2,则把有序数对(x,)叫做向量O币在坐标系x0y 中的坐标.若在坐标系x0y中，a=(3,2),b=(m,6),则下列结论正确的是 A.若m=3,则a-b|=4 y B.若m=9,则a∥b C.若m=-4,则a⊥b a D.la +blmin =43 0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 e 12.(x-2y)7展开式中含xy2项的系数是 (用数字作答) 第11题图 13.将函数f八x)=sin(4x+p)的图象向左平移石个单位长度得到g(x)的图象若g(x)的图象关于 y轴对称，则φ的最小值为 14.现给蚌埠市四区三县区域示意图涂 色，有4种颜色供选择，规定每个区域 只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不 怀远县 同，且蚌山区、龙子湖区、禹会区、淮上 区四区颜色各不相同，则不同的涂色 方法有 种.（用数字作答） 第14题图 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤 15.(本题满分13分) 如图，已知△ABC中，AB=6,∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D,连接AD. (1)求AC的长； (2)若CD=3,求△ABD的面积.. 第15题图 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=x3-2x2+x+1. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[-1,2]上的最值； (3)若方程(x)=k有三个不同的实数根，求实数k的取值范围. 17.(本题满分15分) 2026年4月26日以“淮河明珠，智造之城”为主题的蚌埠马拉松激情开跑.此次赛事设置 马拉松、半程马拉松两个项目，其中半程马拉松项目10000人.与此前三年相比，此次半程 马拉松项目人数显著提升，既体现了赛事影响力的持续扩大，也彰显了全民健身热潮在珠 城大地的蓬勃兴起.为调查某小区群众爱好慢跑是否与年龄有关，随机抽取100名小区 居民统计结果如下： 组别 爱好慢跑 不爱好慢跑 合计 年龄 40岁及以下 15 40 40岁以上 40 60 合计 100 (1)求α，b的值，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，分析该小区群众爱好慢跑是否 与年龄有关； 高二数学试卷第3页（共4页） (2)在40岁以上调查者中，按是否“爱好慢跑”进行分层，用随机抽样方法抽取6人作进 一步调查.再从这6人中随机抽取2人进行访谈，记这2人中“爱好慢跑”的人数为X, 求X的分布列及数学期望， n(ad-be)2 附：X=(a+b)(c+a+e)b+0其中m=a+6+c+d 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=logx+x,g(x)=a-x,其中实数a>0且a≠1. (1)当a=e时，求不等式f(x)≤1的解集； (2)当0<a<1时，讨论函数f(x)的单调性； (3)若不等式f(x)<g(x)+2x恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本题满分17分) “分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统.在一个分布 式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计 算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台 计算机的故障率均为p (1)若n=3,p=0.1,记X为一次计算中正常运行的计算机数量，求X的分布列和数学期 望； (2)若n=25,p=0.15, ()在一次计算中，正常运行的计算机数量最有可能是多少？ ()若该公司计划再购入3台完全相同的计算机，在原有基础上组成新的分布式计算 系统，请判断该计算系统“优质计算”的概率是否有提升？ 高二数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学参考答案及评分标准 、二、选择题： 题 号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B C D C ACD BD ABD 三、填空题： 12.84 13. 6 14.192 四、解答题： 15.(本题满分13分) AB 解：①在AABC中，由正弦定理得：n1BC1CB 2分分 又AB=6,∠ABC=45°，∠ACB=60°. 所以AC=ABsin∠ABC-6xsim45 sin60° -=2. ………… 5分 sin∠ACB (2)在△ABC中，由余弦定理得： AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB, 7分 代入得BC2-2BC-2=0, BC=5+1(负数舍)，… 9分 枚△MBD的面积为S=AB·(BC+CD)si45°=号+25. …13分 16.(本题满分15分) 解：(1)f'(x)=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1), 当x<写或x>1时，f()>0,当写<x<1时"()<0， 故函数x)的单调递增区间为-，写)和(1，+✉)，单调递减区间为行 …5分 (2f(兮)=（宁3-2x(兮）2+写+1=引，)=1P-2×12+1+1=1, 又f(-1)=(-1)3-2×(-1)2+(-1)+1=-3,f2)=23-2×22+2+1=3, 故函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-3.…10分 (3)依题意f(兮)})=1，血(1)知 高二数学参考答案第1页（共4页） 当方程x)=有三个不同的实数根时，实数k的取值范围为1,2》…15分 17.(本题满分15分) 解：(1)由表中数据可得a=25,b=20,表格完善如下： 组别 爱好慢跑 不爱好慢跑 合计 年龄 40岁及以下 25 15 40 40岁以上 40 20 60 合计 65 35 100 2分 设H:爱好慢跑与年龄无关，则X-100(25x20-15×40)=50=0.183<2.706, 40×60×65×35 39×7 …5分 依据小概率值a=0.1的独立性检验，无法推翻H。,故爱好慢跑与年龄无关…7分 (2)轴取的6人中爱好慢跑的有智×6=4人，不爱好慢跑的有忍×6=2人， .20 故X的所有可能取值为0,1,2，… …9分 P(X=0)= C=5,P(=1)=9 CC6-2 C=15=5, …12分 即所求分布列为 X 0 1 2 P 15 子 8 24 所以X的期望E(X)）=0×5+1×5+2×号=子 15分 18.(本题满分17分) 解：(1)当a=e时，f(x)=lnx+x,x∈(0，+∞)， (x)=+1>0,函数)在(0，+)上单调递增，…2分 又f(1)=nl+1=1,f(x)≤1的解集为(0,1]. 4分 (2)函数)=lgx+,定义域为(0，+)，了"()d +1, 令f'()<0.得m<-l,又1m<0.解得e0,品) …7分 高二数学参考答案第2页（共4页） 令f()>0,解得x∈(-a+月 函数)在(0，)上单调递减，在（品+）上单洞递增 。…9分 (3)由题意logx+x<a-x+2x,化简得logx<a,此不等式对x>0恒成立. 指数函数y=a与对数函数y=logx互为反函数，图象关于直线y=x对称， 要使logx<a对Hx>0恒成立，只需指数函数y=a的图象完全位于直线y=x 的上方， 即a>x对Hx>0恒成立， 11分 对a>x两边取自然对数得，xlna>lnx, 因为x>0,所以na>n对Vx>0恒成立， 令u(x)=(x>0),只需lna>u(x)即可， 显然：u'(x)=1r,令u'(x)=0得x=e, 当0<x<e时，u'(x)>0,u(x)递增；当x>e时，u'(x)<0,u(x)递减； 故u(x)在x=e处取得最大值u(e）=lne=L,只需lna>L,即a>e÷, 因此a的取值范围是(e,+o). …17分 19.(本题满分17分) 解：(1)由题意可知，正常运行的计算机数量X~B(3,0.9),X的可能取值为0,1,2,3， P(X=0)=C·0.9°·0.13=0.001， P(X=1)=C3·0.9·0.12=0.027, P(X=2)=C·0.92·0.1=0.243, P(X=3)=C·0.93·0.1°=0.729， 所以，随机变量X的分布列如下表所示： X 0 1 2 3 0.001 0.027 0.243 0.729 所以，随机变量X的数学期望为E(X)=3×0.9=2.7. …5分 (2)()设由25台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为Y, 则Y~B(25,0.85).且P(Y=k)=C5·0.85·0.1525-(k=0,1,2,…,25), P(Y=k)≥P(Y=k-1),C0.85·0.155-≥Cs.0.85-1.0.1526-, 由 P(Y=k)≥P(Y=k+1),lC·0.85.0.155-≥C1.0.85+1.0.1524- 高二数学参考答案第3页（共4页） 其中1≤k≤24，keN, 解得21.1≤k≤22.1，又k∈N,.k=22. 所以同时正常运行的计算机数最有可能是22台. 10分 (i)由条件知，25台计算机组中正常运行的台数Y满足：Y~B(25,0.85), 记新购入的3台计算机中正常运行的台数为，则~B(3,0.85),且Y,独立. 原系统达到“优质计算”的概率：P,=P(Y≥25×0.8)=P(Y≥20)，·12分 新系统中正常运行的台数为Z,则Z~B(28,0.85),新系统达到“优质计算”的 概率：P2=P(Z≥28×0.8)=P(Z≥23)=P(Y+≥23) =P(Y≥23)+P(Y=22,≥1)+P(Y=21,5≥2)+P(Y=20,5=3)…14分 =P(Y≥23)+P(Y=22)·P(≥1)+P(Y=21)·P(≥2) +P(Y=20)·P(ξ=3) <P(Y≥23)+P(Y=22)+P(Y=21)+P(Y=20) =P(Y≥20) ∴.P2<P 故加入3台相同的计算机后该计算系统“优质计算”的概率未提升.… …17分 (其它解法请根据以上评分标准酌情赋分) 高二数学参考答案第4页（共4页）A 2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学答题卡 学校： 考场/座位号 姓名 班级： 贴条形码区 准考证号 1.答题前务必认真核准条形码上的姓名、座位号，并将本人姓名、座位号填写在相应位置，在答题卡背面左 上角填写姓名和座位号后两位： 意事项 2. 毫籍体用涂格新备条譬氨被潜出健裂股膏磐雾凳爱水箬宝 3. 雾童未堡黄美效客堡持老劳族公杭膏果香数损。 此栏考生禁填 缺考标记☐ 缺考考生由监考员贴条形码， 开任姓名栏琪与 狱萄 律用2铅笔疏左边的考标记 选择题（用2B铅笔填涂）正确填涂样例■ 一、选择题 1CA][B][C][D] 4EA][B]EC][D]7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8 CA]CB]CC]CD] 3CA][B][C][D] 6 CA]CB]CC]CD] 二、选择题 9 CA]CB]CC]CD] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分： 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 续15题 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第1页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 0 考生姓名 座位号 考生务必将姓名、座位号后两位用0.5毫米的黑 色墨水签字笔认真填写在书写框内，座位号后两 必填 后两位 !位的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第2页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 a