安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A=N,B={-10,1,2},则AnB= A.{1} B.{0,1y c{1,2引 D.{-1,0,1} 2.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是 A.y=tanx B.y=2 C.y=+ Dy=+子 3.随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(0<X<4)=0.8,则P(X≤0)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.设非零向量a和b的夹角为0，则“|a+b|<|a-b"是“0为饨角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数)=6 co,则f（） A-号 B分 c-9 n 6.某学校数学社团从包含甲、乙的5名成员中选出4人，分别负责数据采集、模型训练、算法 优化、成果展示四项实践任务，每项任务安排1人.其中甲、乙两名同学不负责成果展示， 则不同的安排方案种数为 A.36 B.60 C.72 D.120 7.已知正数x,y满足(x-3)(y-1)=3.若不等式x+3y>m2-m恒成立，则实数m的取值范 围是 A.（-∞，-4)U(3,+∞)》 B.(-o,-3)U(4,+0) C.（-4,3) D.(-3,4) 高一数学试卷第1而（共4页） 8若西数八)=：-1)e-分-3a,<1在上单调递增，则实数a的取值范固是 lmx2-ax,x≥1 A.a≤2 R-}≤a≤2 C.-≤a≤2 D.2≤a≤e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在人工智能(A)领域中，神经网络是模拟生物神经系统结构与信息处理机制，用于学习数 据规律、提取特征、完成预测与决策任务的数学模型.神经网络中的激活函数通过对线性加 权和进行非线性映射，为网络引人非线性表达能力，G()=十。一是最常用的激活数。 下面关于σ(x)表述正确的是 Aao(n3)-是 B.σ(x)是减函数 C.0<o(x)<1 D.c(x)+o(-x)=1 10.对于随机事件A,B,若P(A)=了，P(AB)=行，P(B1A)=合，则 A.P(AB)=1 BP()= CP(A+B)=名 DP(Ba.=是 11.如图，设0x,0y是平面内相交成60°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向 的单位向量若向量0巾=a=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量0币在坐标系x0y 中的坐标.若在坐标系x0y中，a=(3,2),b=(m,6),则下列结论正确的是 A.若m=3,则|a-b|=4 B.若m=9,则a∥b C.若m=-4,则a⊥b D.la +l=4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.(x-2y)”展开式中含xy2项的系数是 第11题图 ，（用数字作答) 13.将函数fx)=sin(4x+p)的图象向左平移需个单位长度得到g(x)的图象若g(x)的图象关于 y轴对称，则p的最小值为二. 14.现给蚌埠市四区三县区域示意图涂 色，有4种颜色供选择，规定每个区域 只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不 同，且蚌山区、龙子湖区、禹会区、淮上 区四区颜色各不相同，则不同的涂色 方法有」 种.（用数字作答) 第14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤 15.(本题满分13分) 如图，已知△ABC中，AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D,连接AD. (1)求AC的长； (2)若CD=3,求△ABD的面积.· 第15题图 16.(本题满分15分) 已知函数f八x)=x3-2x2+x+1. (1)求f八x)的单调区间； (2)求f八x)在区间[-1,2]上的最值； (3)若方程八x)=k有三个不同的实数根，求实数k的取值范围， 17.(本题满分15分) 2026年4月26日以“淮河明珠，智造之城”为主题的蚌埠马拉松激情开跑此次赛事设置 马拉松、半程马拉松两个项目，其中半程马拉松项目10000人.与此前三年相比，此次半程 马拉松项目人数显著提升，既体现了赛事影响力的持续扩大，也彰显了全民健身热潮在珠 城大地的蓬勃兴起。为调查某小区群众爱好慢跑是否与年龄有关，随机抽取100名小区 居民统计结果如下： 组 别 爱好慢跑 不爱好慢跑 合计 年龄 40岁及以下 15 40 40岁以上 40 b 60 合计 100 (1)求a,b的值，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，分析该小区群众爱好慢跑是否 与年龄有关； 高二数学试卷第3页（共4页） (2)在40岁以上调查者中，按是否“爱好慢跑”进行分层，用随机抽样方法抽取6人作进 一步调查.再从这6人中随机抽取2人进行访谈，记这2人中“爱好慢跑”的人数为X, 求X的分布列及数学期望， n(ad-bc)2 附：x=a+b0C+(a+c(b+,其中n=a+b+c+d a 0.1 0.01 0.001 x。 2.706 6.635 10.828 18.(本题满分17分) 已知函数f八x)=logx+x,g(x)=a-x,其中实数a>0且a≠1. (1)当a=e时，求不等式f(x)≤1的解集； (2)当0<a<1时，讨论函数f八x)的单调性； (3)若不等式f八x)<g(x)+2x恒成立，求实数a的取值范围 19.（本题满分17分) “分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统在一个分布 式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计 算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台 计算机的故障率均为p (1)若n=3,p=0.1,记X为一次计算中正常运行的计算机数量，求X的分布列和数学期 望； (2)若n=25,p=0.15, ()在一次计算中，正常运行的计算机数量最有可能是多少？ ()若该公司计划再购人3台完全相同的计算机，在原有基础上组成新的分布式计算 系统，请判断该计算系统“优质计算”的概率是否有提升？ 高二数学试卷第4页（共4页）