专题01 集合与常用逻辑用语中参数问题（高效培优专项训练）（10大题型）高一数学人教B版必修第一册

专题01 集合与常用逻辑用语中参数问题参考答案 题型 01 由元素与集合的关系求解参数 题型 02 由集合元素个数求解参数 题型 03 由两集合相等关系求解参数 题型 04 由集合间包含关系求解参数 题型 05 由集合交集运算结果求解参数 题型 06 由集合并集运算结果求解参数 题型 07 由集合补集运算结果求解参数 题型 08 由集合交并补混合运算结果求解参数 题型 09 由全称与存在量词命题真假求解参数 题型 10 由充分必要条件关系求解参数 题型 01 由元素与集合的关系求解参数 1．D 2．A 3．B 4．A 题型 02 由集合元素个数求解参数 5．A 6．B 7．C 8．D 题型 03 由两集合相等关系求解参数 9．B 10．B 11．B 12．C 题型 04 由集合间包含关系求解参数 13．【解析】当时，，解得； 当时，解得； 综上所述，的取值范围为，或． 14．【解析】（1）由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． （2）由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 15．【解析】（1）由集合， 当时，，解得，此时满足 ； 当时，要使得， 则满足且等号不能同时取，解得． 综上可得，实数的取值范围是． （2）当时，由，得，满足； 当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围是． 16．【解析】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 题型 05 由集合交集运算结果求解参数 17．【解析】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 18．【解析】方程可化为， 解得或，所以， 由，可得， 当时，方程无实数解，判别式， 解得， 当中只有一个元素时，，即． ，解得，不符合条件． ，解得，不符合条件 当时，根据韦达定理可得， 但，矛盾，此情况无解． 综上，实数的取值范围是． 19．【解析】（1）当时，， ； （2）因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 20．【解析】（1）由已知全集为，集合， 则或， 又， 即或； （2）由，可得， 则， 即. 题型 06 由集合并集运算结果求解参数 21．【解析】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 22．【解析】（1）因为集合， 由集合中只有一个元素得， 即. （2）因为或， 由， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围为. （3）因为， 若，则，即， 若，则，或 解集为： 综上所述，若，则实数的取值范围为. 23．【解析】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以， 而，所以， 于是有， 所以实数m的取值范围为. 24．【解析】（1）当时，，因， 则； 因或， 则或或 （2）由可得, 当时，，解得； 当时，，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 题型 07 由集合补集运算结果求解参数 25．【解析】（1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 26．【解析】（1）由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． （2）由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 27．【解析】（1）解法1  易知，所以．又，且，所以，解得，故实数的取值范围是． 解法2  由，知，又，，所以，解得，故实数的取值范围是． （2）因为，，，所以，解得，故实数的取值范围是． （3）因为，或，，所以，解得，故实数的取值范围是． 28．【解析】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是； 题型 08 由集合交并补混合运算结果求解参数 29．【解析】（1）若集合有且仅有两个子集，则集合中只有1个元素， 即方程只有1个根， 时，方程解得，符合题意； 时，一元二次方程只有1个根，，解得. 所以实数的取值集合为 （2）若，则-4是方程的根，则有， 方程解得或，得. ，则6是方程的根，则有， 方程解得或，得. 满足， 所以. 30．【解析】（1）由已有，或， ∴； （2）∵，∴， 若，则，则，满足题意； 若，则，解得，∴， 综上，的取值范围是． 31．【解析】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 32．【解析】由题意，全集，集合或，， 因为，可得， 当时，则，解得，此时满足； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集. 综上可得，实数的取值范围为. 题型 09 由全称与存在量词命题真假求解参数 33．【解析】（1）要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． （2）若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 34．【解析】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 35．【解析】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 36．【解析】（1）因为， 所以， 所以的子集的个数为； （2）因为命题“，都有”是真命题， 所以， 当时，显然符合题意，则有； 当时，要想，则有， 综上所述，实数m的取值范围为. 题型 10 由充分必要条件关系求解参数 37．【解析】（1）当时，， . 或，. （2）由题意得， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为或． 38．【解析】（1）因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 当时，即，可得； 当时，，即，     又，解得，所以， 综上，实数m的取值范围为. 39．【解析】（1）当时，，符合条件； 当时，中只有一个元素，即只有一个解， 可得，解得，此时， 综上所述：当时，； 当时，； （2）由题意得，解得或，即， 当命题是命题的必要不充分条件时，则或或， 当时，即且，解得， 当时，，解得， 此时，不符合题意； 当时，，解得， 此时，不符合题意； 所以的取值范围为. 40．【解析】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于， 当，即，此时，符合题意； 当，即，即， 此时要使真包含于，则，解得， 当时，符合题意； 当时，符合题意； 综上可得的取值范围为. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语中参数问题 题型 01 由元素与集合的关系求解参数 题型 02 由集合元素个数求解参数 题型 03 由两集合相等关系求解参数 题型 04 由集合间包含关系求解参数 题型 05 由集合交集运算结果求解参数 题型 06 由集合并集运算结果求解参数 题型 07 由集合补集运算结果求解参数 题型 08 由集合交并补混合运算结果求解参数 题型 09 由全称与存在量词命题真假求解参数 题型 10 由充分必要条件关系求解参数 题型 01 由元素与集合的关系求解参数 1．（2026·高一·云南昭通·阶段检测）已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意， 由于，所以. 故选：D 2．（2026·高一·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】因为，所以或或， 当时，，不满足集合元素的互异性， 当时，得到或（舍），又时，，满足题意， 当，得到，此时，不满足集合元素的互异性， 故选：A. 3．（2026·高一·河南·阶段检测）若集合，且，则（    ） A．10或13 B．13 C．4或7 D．7 【答案】B 【解析】当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 4．（2026·高一·河北秦皇岛·阶段检测）若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】，若，此时，不满足集合中元素互异性，舍去， 若，解得或，显然舍去， 当时，满足集合中元素互异性，故. 故选：A 题型 02 由集合元素个数求解参数 5．已知集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为且， 则得(I)或(II)， 由(I)解得，由(II)解得， 故实数的取值范围是. 6．（2026·高一·江苏无锡·阶段检测）若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为6或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 7．已知关于的方程的解集只有一个元素，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．±2 D．2或3 【答案】C 【解析】因为关于x的方程的解集只有一个元素， 所以，解得. 故选：C. 8．（2026·高一·江西赣州·周测）已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，原问题转化为方程至多只有一个根， 当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，所以，解得． 综上，实数a的取值范围为． 故选：D 题型 03 由两集合相等关系求解参数 9．（2026·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】由题意知：为方程的根， 当时，； 当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时. 故选:B. 10．（2026·高二·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，， 因为，所以，所以B正确. 故选：B. 11．（2026·高一·湖南岳阳·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 12．（2026·高一·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】∵集合， 当且时，结合，解得， 经检验，不符合元素的互异性，舍去； 当且时，结合，解得，经检验，符合题意， 故. 故选：C. 题型 04 由集合间包含关系求解参数 13．设集合，已知，求实数a的取值范围． 【解析】当时，，解得； 当时，解得； 综上所述，的取值范围为，或． 14．（02限时小练2集合间的基本关系高中数学必修第一册�RA）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． （2）由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 15．（02限时小练2集合间的基本关系高中数学必修第一册�RA）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围． （2）若（1）中条件“”改为“”，其他条件不变，求实数的取值范围． 【解析】（1）由集合， 当时，，解得，此时满足 ； 当时，要使得， 则满足且等号不能同时取，解得． 综上可得，实数的取值范围是． （2）当时，由，得，满足； 当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围是． 16．（2026·高一·河南郑州·阶段检测）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 【解析】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 题型 05 由集合交集运算结果求解参数 17．（2026·高一·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 18．（2026·高一·山东菏泽·期中）已知集合，且，求实数的取值范围． 【解析】方程可化为， 解得或，所以， 由，可得， 当时，方程无实数解，判别式， 解得， 当中只有一个元素时，，即． ，解得，不符合条件． ，解得，不符合条件 当时，根据韦达定理可得， 但，矛盾，此情况无解． 综上，实数的取值范围是． 19．（2026·高一·湖北黄冈·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）当时，， ； （2）因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 20．（2026·高一·江苏扬州·期中）已知全集为，集合，，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 【解析】（1）由已知全集为，集合， 则或， 又， 即或； （2）由，可得， 则， 即. 题型 06 由集合并集运算结果求解参数 21．（2026·高二·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 22．（2026·高一·江西吉安·阶段检测）已知集合或， (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为集合， 由集合中只有一个元素得， 即. （2）因为或， 由， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围为. （3）因为， 若，则，即， 若，则，或 解集为： 综上所述，若，则实数的取值范围为. 23．（2026·高一·广西来宾·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【解析】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以， 而，所以， 于是有， 所以实数m的取值范围为. 24．（2026·高一·天津河北·阶段检测）已知集合，． (1)若，求；． (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，，因， 则； 因或， 则或或 （2）由可得, 当时，，解得； 当时，，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 题型 07 由集合补集运算结果求解参数 25．（2026·高一·北京·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，得， 当时，即时，，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围． （2）由（1）知，当时，，所以，满足； 当或时，，， 由可得，所以． 综上所述，实数的取值范围． 26．（2026·高一·上海·阶段检测）已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 【解析】（1）由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． （2）由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 27．（2026·高二·全国·学业考试模拟）设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）解法1  易知，所以．又，且，所以，解得，故实数的取值范围是． 解法2  由，知，又，，所以，解得，故实数的取值范围是． （2）因为，，，所以，解得，故实数的取值范围是． （3）因为，或，，所以，解得，故实数的取值范围是． 28．（2026·高一·浙江金华·阶段检测）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【解析】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是； 题型 08 由集合交并补混合运算结果求解参数 29．（2026·高一·河北石家庄·阶段检测）已知全集． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值集合； (2)若，求． 【解析】（1）若集合有且仅有两个子集，则集合中只有1个元素， 即方程只有1个根， 时，方程解得，符合题意； 时，一元二次方程只有1个根，，解得. 所以实数的取值集合为 （2）若，则-4是方程的根，则有， 方程解得或，得. ，则6是方程的根，则有， 方程解得或，得. 满足， 所以. 30．（2026·高一·河北石家庄·阶段检测）已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由已有，或， ∴； （2）∵，∴， 若，则，则，满足题意； 若，则，解得，∴， 综上，的取值范围是． 31．（2026·高二·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 32．（2026·高一·湖南长沙·阶段检测）已知全集，集合或，，，若，求实数的取值范围． 【解析】由题意，全集，集合或，， 因为，可得， 当时，则，解得，此时满足； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集. 综上可得，实数的取值范围为. 题型 09 由全称与存在量词命题真假求解参数 33．（2026·高一·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）要使：，为真命题， 只需对于恒成立， 则，所以实数的最大值为1． （2）若：，为真命题， 则，即，解得或． 当真假时，只需，解得； 当假真时，只需或，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 34．（2026·高一·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 35．（2026·高一·江苏无锡·阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）命题为真时，有，解得， （2）命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 36．（2026·高一·江西赣州·阶段检测）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【解析】（1）因为， 所以， 所以的子集的个数为； （2）因为命题“，都有”是真命题， 所以， 当时，显然符合题意，则有； 当时，要想，则有， 综上所述，实数m的取值范围为. 题型 10 由充分必要条件关系求解参数 37．（2026·高一·湖北黄石·期中）已知集合，. (1)若，求，； (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， . 或，. （2）由题意得， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为或． 38．（2026·高一·广东茂名·期中）已知集合，集合   (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围   【解析】（1）因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 当时，即，可得； 当时，，即，     又，解得，所以， 综上，实数m的取值范围为. 39．（2026·高一·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，符合条件； 当时，中只有一个元素，即只有一个解， 可得，解得，此时， 综上所述：当时，； 当时，； （2）由题意得，解得或，即， 当命题是命题的必要不充分条件时，则或或， 当时，即且，解得， 当时，，解得， 此时，不符合题意； 当时，，解得， 此时，不符合题意； 所以的取值范围为. 40．（2026·高一·贵州铜仁·阶段检测）已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于， 当，即，此时，符合题意； 当，即，即， 此时要使真包含于，则，解得， 当时，符合题意； 当时，符合题意； 综上可得的取值范围为. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语中参数问题 题型 01 由元素与集合的关系求解参数 题型 02 由集合元素个数求解参数 题型 03 由两集合相等关系求解参数 题型 04 由集合间包含关系求解参数 题型 05 由集合交集运算结果求解参数 题型 06 由集合并集运算结果求解参数 题型 07 由集合补集运算结果求解参数 题型 08 由集合交并补混合运算结果求解参数 题型 09 由全称与存在量词命题真假求解参数 题型 10 由充分必要条件关系求解参数 题型 01 由元素与集合的关系求解参数 1．（2026·高一·云南昭通·阶段检测）已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·高一·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 3．（2026·高一·河南·阶段检测）若集合，且，则（    ） A．10或13 B．13 C．4或7 D．7 4．（2026·高一·河北秦皇岛·阶段检测）若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 题型 02 由集合元素个数求解参数 5．已知集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·高一·江苏无锡·阶段检测）若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程的解集只有一个元素，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．±2 D．2或3 8．（2026·高一·江西赣州·周测）已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 题型 03 由两集合相等关系求解参数 9．（2026·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 10．（2026·高二·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·高一·湖南岳阳·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 12．（2026·高一·湖北孝感·期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 题型 04 由集合间包含关系求解参数 13．设集合，已知，求实数a的取值范围． 14．（02限时小练2集合间的基本关系高中数学必修第一册�RA）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 15．（02限时小练2集合间的基本关系高中数学必修第一册�RA）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围． （2）若（1）中条件“”改为“”，其他条件不变，求实数的取值范围． 16．（2026·高一·河南郑州·阶段检测）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 题型 05 由集合交集运算结果求解参数 17．（2026·高一·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 18．（2026·高一·山东菏泽·期中）已知集合，且，求实数的取值范围． 19．（2026·高一·湖北黄冈·期中）设集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 20．（2026·高一·江苏扬州·期中）已知全集为，集合，，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 题型 06 由集合并集运算结果求解参数 21．（2026·高二·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 22．（2026·高一·江西吉安·阶段检测）已知集合或， (1)若中只有一个元素，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 23．（2026·高一·广西来宾·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 24．（2026·高一·天津河北·阶段检测）已知集合，． (1)若，求；． (2)若，求实数的取值范围． 题型 07 由集合补集运算结果求解参数 25．（2026·高一·北京·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围． 26．（2026·高一·上海·阶段检测）已知集合，． (1)若，求集合； (2)设，若，求实数a的值． 27．（2026·高二·全国·学业考试模拟）设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 28．（2026·高一·浙江金华·阶段检测）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 题型 08 由集合交并补混合运算结果求解参数 29．（2026·高一·河北石家庄·阶段检测）已知全集． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值集合； (2)若，求． 30．（2026·高一·河北石家庄·阶段检测）已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 31．（2026·高二·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 32．（2026·高一·湖南长沙·阶段检测）已知全集，集合或，，，若，求实数的取值范围． 题型 09 由全称与存在量词命题真假求解参数 33．（2026·高一·河南·阶段检测）已知命题：，，命题：，． (1)若是真命题，求实数的最大值； (2)若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围． 34．（2026·高一·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 35．（2026·高一·江苏无锡·阶段检测）设命题，，命题，. (1)命题为真，求实数的取值范围； (2)若都为真命题，求实数的取值范围. 36．（2026·高一·江西赣州·阶段检测）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 题型 10 由充分必要条件关系求解参数 37．（2026·高一·湖北黄石·期中）已知集合，. (1)若，求，； (2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 38．（2026·高一·广东茂名·期中）已知集合，集合   (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围   39．（2026·高一·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 40．（2026·高一·贵州铜仁·阶段检测）已知集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $