宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

参考答案 一、 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D A B C D B C B 二、多选题 题号 9 10 11 选项 ACD BC BCD 1.D 【分析】根据递推关系式，依次求解 【详解】由条件可知，=4+2=4,4=a+3=7,a4=a+4=11 2.A 【分析】应用导函数定义及商的导数法则计算求解 【详解】=-e,则f0=0. x2 3.B 【分析】根据题意结合超几何分布分析求解即可. 【详解】从10个零件中抽取3个的总方式数为C。: 不合格零件有3个，从中选1个的方式数为C, 合格零件有7个，从中选2个的方式数为C, 根据分布乘法计数原理，恰好1个不合格的总方式数为C×C: 根据古典概型得P-CC 故选：B 4.C 【详解】因为{an}为等差数列，故a+a4,=2a。=30,故a。=15, 而=117，故9a=117,故4=13，则公差d=4-4=2, 故41=a6+5d=15+5×2=25. 5.D 【分析】根据正态分布的对称性即可求解 【详解】已知随机变量X~N(3,o2),则正态曲线关于直线x=3对称， 因为P(X>1)=0.7,则P(X≤1)=0.3， 根据对称性得到P(X25)=0.3, 则p6<X<=1-Px≤1PX≥5)1-03-0302. 2 2 6.B 【详解】令f'(x)=xe,可得：当x<0时，f'(x)<0,当x>0时，f(x)>0, 所以函数f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，+∞)， 当x<1时，f(x)<0恒成立，又∫(x)=0→x=1, 可知函数f(x)仅有一个零点，即B选项正确. 7.C 【分析】结合人数的分配以及排列数、组合数的计算求得正确答案 【详解】根据题意，不同的分组有3,1和2,2， 则不同的安排方法共有C?+C4=14. A 8.B 【详解】设n次传球后球在甲手中的概率为，则球不在甲手中的概率为1-Pn: 则+1次传球后球在甲手中的概率为-)，即P。子号{P》: 由愿意知R=0,日各子即数列{2司是首项为-京公比为的等比数列： 4,即g4 8引》行司即4次传球后球在甲手申附艇率为 9.ACD 【分析】先判断4次取球的总分数x服从二项分布，再利用二项分布的概率、期望、方差公 式逐一判断选项即可」 【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率 相等，故随机变量X服从二项分布， 又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，则X~4》故A正确： Px=2=c)-品放B错误 又因D(0=4号}9故D正确 10.BC 【详解】对于A,4=C1°.2=32，A错误； 对于B,令x=-1,则(1-2)=4-4+a4-4+44-4=-1,故B正确： 对于C,4=C12.23=80,a2=C13.22=40,所以4=22，C正确： 对于D,[+2y=100+2)=4+2a,r+3ar2+4ax2+5a,, 令x=1,则101+2)4=4+2a+3☑+444+54=810，D错误 11.BCD 【解析】函数f()=anx++S的定义域为O,+),求导得 xx f(9=0-b-2e=ax2-bm-2c xxx 因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f(x)在(0，+o)上有两个变号零点，而α≠0， 因此方程ax2-bx-2c=0有两个不等的正根x,x2, △=b2+8ac>0 b 于是{x+x,=2>0，即有b+8ac>0,ab>0,ac<0,显然abc<0,即bc<0,A错误， 55=-2c>0 BCD正确. 12.【答案】84 【解答】设等比数列a}的公比为q,首项为3，前3项和为21， .3+3q+3q2=21,解之得q=2或-3， 在等比数列{a中，各项都为正数， ∴公比q为正数，q=2(-3舍去)， ∴a3+a4+a5=q(a1+a2+a3)=4×2l=84. 故答案为84. 13.答案：0.0295 【解析】事件A表示取到的是一件次品”，事件B:表示取到的产品是由第i家工厂生产的 （i=1,2,3), 显然B1,B2,B是样本空间S的一个划分，且有P(B)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.20, P(AB=0.02,P(AB2)=0.03,P(AB)=0.05. 由全概率公式得P(A)=P(A|B)P(B,)+P(AB)P(B,)+P(A|B)P(B) =0.02×0.45+0.03×0.35+0.05×0.20=0.0295. 14. e2+1 2e 【解析】设P(xo,eo).令y=f(x)=ex,y'=ex. 切线的斜率无=yk,=e 切线的方程为y-e=e(x-x),令x=0,得y=e-xe. 即M0,e0-e).PN所在直线方程为y-es=-1 -). =0,得y=e+号，即N0e+名 因此t上2e0-e0+2令u=2e*-x和*+ e 十e言(x>0). ur=2g*-e*-e*+-e-e-+e-e-1-对e0+e的 e2x 所以当x<1时u是增函数，当x>1时u是减函数. 显然当x=/时，有最大值，‘是人-e+1 2e 15.(1)=1.23x+0.08 (2)12.38万元 【分析】(1)根据所给的数据代入公式即可求b,à得出线性回归方程： (2)把x=10代入求解即可得到结果 【详解】(1)由题中所给数据可知x=2+3+4+5+6-4=22+38+55+65+75, 5 5 ∑x4-瓜·可 6= -123-5×4x51.23,ā=7-标=5-123×4=0.08，所以线性回归方程为： 三-原 90-5×42 =1.23x+0.08 (2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元），故使用年限为10年时估计维修费用约是12.38 万元 17.(1)0.6: (2)分布列见解析，E(X)=13 【分析】 (1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,再根据甲获得冠军则至少获胜两个项目， 利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出： (2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可 求出期望 【解析】(1) 设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C,所以甲学校获得冠军的概率为 P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =0.5×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2 =0.16+0.16+0.24+0.04=0.6. (2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以， P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16 P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44, P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34, P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06. 即X的分布列为 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13 18.(1)证明见解析 (2)50 【分行】南逢接公式将到之，1写北最少 结合等比数列的定义即可得证 (2)由(1)可得1 (3 +1, 利用分组求和法求出S。 , -，合8受和单 性求解即可. 【详1风器·为之号安闸1-投小 34. 10, 所以数列日-1为等比数列，首项为公比为 2南知是-1得)-得所以周+1 g…灯 8g,-门ga0 易知”}是递增数列， 令10-心10-0周到-1-周0， 所以f(50)<50<f(51), 所以ax=50 19. 【分析】(1)f(x)=(x-1)(e-1)分析导数的符号以及函数的单调性可求极值 (2)先对函数求导并因式分解得()=(：-(e-2a,以as0、a=号a号、0<a号分四 类，比较极值点x=1与x=ln(2a)的大小，逐一确定每种情况下函数的单调增减区间 (2)再分别对a=分a>号、0<a<三种正数情形，代入特殊点函数值、化简极值表达式、 分析x→+∞时函数趋势，结合单调性判断零点数量，最终归纳得到a>0时函数有且仅有一个 零点 【详解】(1)函数f(x)=(x-2)e-ac-1)的定义域为R 求导得f'(x)=(x-1)e-2ax-1)=(x-1)(e-2a). 当a=号时，f=c-2e-26c-2，f=(x-10e-) 令f'(x)=0可得x=1,x=0,x,f'(x),f(x)变化如下表 x (-0,0) 0 (0,1) 1 1,+0) f'() 0 - 0 f() 单调递增 单调递减 -e 单调递增 2 所以，当x=0时，f侧有极大值多， 当x=1时，f(x)有极小值-e (2)①当a=时当2a=e即a=号时，h(2a)=1,f'()=(x-1e-e)≥0恒成立，f)在R上 单调递增. f(x)=(x-2)e-(x-l,由f0)=e<0, f(3)=e3-2e=e(e2-2)>0及函数f(x)单调递增，可得函数f(x)有且仅有一个零点. ②当a>时，函数f()的单调递减区间为1，n(2a),单调递增区间为(-∞，1)，(n(2d,+∞)， 又由f(I)=-e<0,可得f(ln(2a)<f(1)<0.当x→+o时，f(x)→+o,可得函数f(x)有且仅有 一个零点 ③当0<a<号时，函数f(y的单调递减区间为（血(2m),1)，单调递增区间为(o,血(2a),L,+∞）， 又由 $$f \left( \ln \left( 2 a \right) \right) = 2 a \left[ \ln \left( 2 a \right) - 2 \right] - a \left[ \ln \left( 2 a \right) - 1 \right] ^ { 2 } = - a \left[ \ln ^ { 2 } | a a + 4 \ln | a \right. + 5 \right\}$$ $$= - a \left\{ \left[ \ln \left( 2 a \right) - 2 \right] ^ { 2 } + 1 \right\} < 0 .$$ 又由 f(1)=-e<0， ，当 x→+∞ 时， f(x)→+∞， ，可得函数f(x)有且仅有一个零点， 综上所述，当 a>0 时，函数f(x)有且仅有一个零点.2025-2026学年第二学期 高二年级数学期末试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.在数列{a}中，已知4=2，a=4-1+n(n≥2，n∈r),则a4等于() A.4 B.8 C.10 D.11 2.已知函数f(x)=。,则f四=() A.0 B. C.e D.2e 3.一批零件共有10个，其中有3个不合格.随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概 率是() A.Cc B. c.Gi D. Co C 4.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4+4=30，S,=117,则a1=() A.17 B.19 C.25 D.30 5.已知随机变量X~N(3,o),且P(X>1)=0.7,则P(3<X<5)=() A.0.6 B.0.35 C.0.3 D.0.2 6.函数f(x)=(x-1)e的图象大致为() 61 0 A B C D 7.现有4名同学，需要把他们全部安排到甲、乙两个场馆参加志愿服务，每人只能去1个场馆， 且每个场馆至少安排1人，则不同的安排方法共有() A.10种 B.12种 C.14种 D.20种 试卷第1页 8.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地 将球传给另外三个人中的一人，则4次传球后球在甲手中的概率为() A. 7 B.27 c 7 D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1 分，记4次取球的总分数为x,则（) A. ”3 B. c.(x)-号 D.p)- 10.己知(1+2x)°=4，+ax+a,x2+ax+a44+a,x,，则下列结论正确的是（) A.a5=1 B.4-4+42-43+4-a5=-1 C.43=2a D.4+2a2+3a3+4a4+5a=405 1,若函数f()=anx++二(a≠0)既有极大值也有极小值，则(). xx A.bc0 B.ab0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3,前3项和为21，则a3+a4+a5= 13.设某批产品中，编号为1,2,3的三个厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂产品的次 品率分别为2%、3%、5%.现从中任取一件，则取到的是次品的概率为 (答案用小数 表示) 14.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=e(x>0)的图象上的动点，该图象在P处的 切线I交y轴于点M,过点P作1的垂线交y轴于点N,设线段N的中点的纵坐标为t,则t的最 大值是 ,共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系 (参考数据： x=0,2y=11236=合 y-m万 d=y-bx) (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程)=bx+a: (2)估计使用年限为10年时，试求维修费用约是多少？（精确到两位小数） 16.(本小题15分) 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 疾病 药物 合计 未患病 患病 未服用 100 80 服用 150 70 220 合计 250 400 (1)求5，t; (2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P,给出P的估计值： (3)根据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？ 试卷第 附：X= nad-be) a+b)(c+d(a+c)(b+d)' P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17.(本小题15分) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平 局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与数学期望. 18.(本小题17分) 已知数列a}满足：4-子，a+1=neN 3an )求证：数列-1为等比数列： ②记8后十公女若成四求m的最人值 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=(x-2)e-a(x-1)2」 ()诺a,求/的极值 (2)当a>0时，证明：函数f(x)有且仅有一个零点 2页，共2页