广东省广州市番禺区2025-2026学年第二学期八年级数学学科期末题评卷

2025学年第二学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ * ） A． B． C． D． 2．如图1，在中，，，，则的长为（ * ）． A． B． C． D． 3．2026年，广东省持续推进“百县千镇万村高质量发展工程”，省统计局统计了上半年的规模以上工业增加值月同比增速，并分别计算了甲、乙、丙、丁四个城市月度增速数据的方差分别为：1.6，1.2，2.0，2.4，则工业增加值月同比增速最稳定的城市是（ * ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．满洲窗（如图2）是广府传统民居中常见的特色装饰，其设计常采用正六边形窗框，六个角象征着“六六大顺、和谐圆满”，寓意着吉祥与包容．如图3所示，这个正六边形的每个内角的度数为（ * ）． A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ * ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，点，在该函数图象上，则，的大小关系是（ * ）． A． B． C． D．不能确定 7．下列命题是真命题的是（ * ）． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 8．小刚从家出发，骑自行车前往距家的体育馆，中途在便利店买水休息了．若小刚骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小刚离家的距离（单位：）与骑车时间（单位：）的关系如图4所示，则小刚骑车的速度为（ * ）． A． B． C． D． 9．如图5，的对角线，相交于点，，点为边的中点，分别连接，．若，，则的周长为（ * ）． A．8 B．10 C．12 D．16 10．一次函数与的图象如图6所示，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ * ）． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 * ． 12．若一次函数的图象经过点，则的值为 * ． 13．如图7，，，，的面积为3，则，之间的距离为 * ，的面积为 * ． 14．如图8，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上．以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为 * ． 15．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是 * ． 16．如图9，在等腰三角形中，，点D为的中点，连接，在线段上取一动点M，以，为邻边作．若，，则的最小值为 * ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）计算： （1）； （2）． 18．（本小题满分6分） 如图10，将的对角线向两个方向延长，分别至点E，F，且使． 求证：四边形是平行四边形． 19．（本小题满分8分） 如图11，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 20．（本小题满分8分） 某电商平台为开展广东时令水果的推广工作，对“妃子笑”和“桂味”两个荔枝品种分别随机抽取10个批次的销售数据进行综合评分，评分指标包括：销售量、好评率、复购率等，最终得到综合得分（满分100分）．具体数据如下： 信息1：“妃子笑”和“桂味”10个批次的综合得分表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 妃子笑 91 96 70 89 60 70 100 80 92 98 桂味 92 93 70 88 82 75 96 80 92 95 信息2：“妃子笑”和“桂味”综合得分的平均数、众数、中位数和方差： 品种 综合得分平均分 中位数 众数 方差 妃子笑 84.6 a 70 171.44 桂味 86.3 90 b 73.41 根据以上信息，解答以下问题： （1）直接写出a，b的值； （2）直接写出“妃子笑”综合得分的第一四分位数和第三四分位数，并在图12中绘制出“妃子笑”综合得分的箱线图； （3）根据箱线图，谈谈对“妃子笑”和“桂味”两种荔枝销售情况的看法． 21．（本小题满分8分） 已知一次函数，当时，，且其图象平行于正比例函数的图象． （1）求该一次函数的解析式； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 22．（本小题满分10分） 如图13，在菱形中，对角线与相交于点，延长至点，使得，连接． （1）尺规作图：作边的中点，并分别连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求菱形的面积． 23．（本小题满分12分） 某综合与实践小组为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，开展了以下研究． 【问题背景】 如图14，某饮水机内有两个大小不同的长方体水箱，两水箱各配有一条注水速度相同的智能水管．当甲箱的水位为时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱（此时乙箱水满）．当甲乙两箱的水位相同时，2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱，两水箱分别注满后其对应的水管停止工作（注水期间饮水机不对外出水）． 【问题分析】 该小组根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位关于时间的函数图象，如图15所示． 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）函数图象①描述的是水箱__________（填“甲”或“乙”）的水位变化情况； （2）求出图15中的值； （3）直接写出函数图象②的解析式； （4）为节约能源，设定两水箱的水位差不超过时甲水箱启动加热，已知加热时每分钟耗电度，另外每根水管工作1分钟各耗电度，求图15整个注水过程中饮水机所消耗的电量． 24．（本小题满分14分） 如图16，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线与交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在直线上确定一点，使，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分14分） 如图17，正方形的边长为4，点为边上任意一点（不与点，重合），连接．将沿折叠得到，连接并延长，分别交于点，交于点． （1）求证：； （2）当时，分别取，的中点，，连接，求的长； （3）如图18，连接，过点作，交的延长线于点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第二学期八年级数学学科期末题评卷参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O B D C A 0 C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.a≥-2： 12.1; 13.3:6: 14.4-23； 15.7: 16.3V5. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (1)解：原式=3√2-4v2+√2 2分 =0 3分 (2)解：原式=3-√6-√6 5分 =3-26 6分 18. 【法一】 解：如图，连接AC交BD于点O 1分 F C B E :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD 3分 BE=DF .OB+BE=OD+DF,即OE=OF.5分 ...OA=OC,OE=OF, 四边形AECF是平行四边形. 6分 【法二】 解：四边形ABCD是平行四边形， .ADIIBC.AD=BC」 2分 AD//BC, ∴.∠ADB=∠DBC ∴.180°-∠ADB=180°-∠DBC,即∠ADF=∠CBE 3分 「DF=BE 在 和 中∠ADF=∠CBE, .·△ADF△CBE AD=CB .△ADF≌△CBE(SAS) ∴.AF=CE,∠AFD=∠CEB 4分 ∠AFD=∠CEB, ∴.AFIICE 5分 ∴.四边形AECF是平行四边形， 6分 【法三】 解：如图，连接AC交BD于点O :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC.OB=OD 1分 BE=DF. .OB+BE=OD+DF,即OE=OF.2分 OA=OC 在 和 中∠AOF=∠COE. ·△AOF△COE OF=OE ∴.△AOF≌△COE(SAS). 3分 ∴.∠AFO=∠CEO,AF=CE 4分 .AFI/CE 5分 四边形AECF是平行四边形. 6分 19 解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=6,BC=10. .AC=VCB2-AB2=V102-62=8.2分 (2)在△ACD中，AC=8,CD=15,AD=17. 3分 ∴.AC2+CD2=82+152=289,AD2=17=289 .AC2+CD2=AD2. 5分 .∠ACD=90°.6分 ABC+CD.AC 7分 6×8+2×8x15=84.8分 1 2 2 20. 解：(1)a,b的值分别为90,92 2分 (2)第一四分位数：70： 3分 第三四分位数：96： 4分 补充箱线图如图12所示. 6分 100 96 96 90 93 80 70 60 妃子笑 桂味 图12 (3)两种荔枝综合得分的中位数相同，均为90，说明中等水平相当： 7分 但“妃子笑”的综合得分范围更分散，两极分化更明显；“桂味”的第一四分位数大于“妃子笑”，说明 “桂味”中等及以下得分更好，整体得分更稳定， 8分 21. 解：(1)·一次函数y=k(x-)+b与正比例函数y=2x的图象平行， ∴.k=2 1分 当x=0时，y=-4, ∴.代入得-k+b=-4,即-2+b=-4 ∴.b=-2 2分 ·.一次函数的解析式为y=2(x-1)-2,化简得y=2x-4. 3分 (2)列表表示当x=0,x=1时函数的对应值. 0 -4 -2 过点(0，-4)和(1，-2)画出一次函数y=2x-4的图象. 2 -2-10 5分 3 -4 (3)由(2)可知，y随x的增大而增大. 6分 :当x=-1时，y取得最小值为y=2×(-1)4=6: 7分 当x=3时，y取得最大值为y=2×3-4=2, 8分 .当-1≤x≤3时，-6≤y≤2， 22 解：(1)如图22-1所示，点F及线段CF,OF即为所求. A 2分 图22-1 (2)证明：在△BDE中，CE=BC,点F为DE的中点， .CF//BD' 3分 ,四边形ABCD是菱形， :.OD-1BD ∠C0D=90° ∴.CF=OD 4分 又：CFI/OD ∴四边形OCFD为平行四边形. 5分 ∠C0D=90°， .GOCFD是矩形.6分 (3)解：方法一： :四边形OCFD是矩形， .CD=OF=4」 :四边形ABCD是菱形， .BC=CD=4.7分 .∠BCD=120°， ∴.∠DCE=180°-∠BCD=60° 如图22-2，作DG⊥BE于点G. A G 图22-2 .在Rt△DCG中，∠CDG=90°-∠DCG=30° :.CG=lCD-2. 2 :DG=VCD2-CG=V42-22=23.9分 ·.S菱形BCD=BC·DG=4×2V3=8V5.10分 方法二： 四边形OCFD是矩形， ∴.CD=OF=4 四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD=4 7分 ∠OCD= 1∠BCD=60°】 ∠COD=90° .在Rt△OCD中，∠ODC=90°-∠OCD=30°， :0C=cD=2. 2 :.0D=VCD2-0C2=V42-22=25.9分 S1w=45an=4×0C-0D=4×分×2x25=85.10分 2 23. 解：(1)甲； 2分 (2)方法一： 1号管的加水速度为：(90-10)÷8=10(cm/min), 3分 :2min时，水位a=10+2×10=30(cm）.4分 方法二： 当0≤t≤8时，设h与t的函数关系为h=kt+b. b=10 将(0,10)和(8,90)代入，得18k+b=90: [k=10 解得1b=101 .h=10t+10. 3分 ∴.当t=2时，a=10×2+10=30 4分 -30t+90(0≤t≤2) (3)函数图象②的解析式为： h= 30(2<t<8) 7分 30t-210(8≤t≤10) 《④当0≤152时，若店-么=30：则(30r+90)-(0r+10)=30,解得1= 4 8分 当2<t<8时，若h-h=30,则10t+10-30=30,解得t=5;.9分 当8≤t≤10时，若h-h=30,则90-(30t-210)=30,解得t=9. 10分 5 :当4≤1≤5,9≤1≤10时，饮水机启动加热。 ∴·整个注水过程中饮水机所消耗的电量为： [5-》-(0-904+8x01x2=035( 12分 答：整个注水过程中饮水机所消耗的电量为0.35度. 24 解：(1)将点E(L,n)代入y=-2x+6,得n=-2×1+6=4.1分 将点E(1,4)代入y=x+m,得1+m=4,解得m=3. .直线2的解析式为：y=x+3. 2分 (2)对于，当y=0时，-2x+6=0,解得x=3. 对于2，当x=0时，y=3；当y=0时，x+3=0,解得x=-3. ∴.A(3,0),C(-3,0),D(0,3) am0c0=3x3- 2 5e-54c6x4=l12, 9 ∴.S△MBM=2 SACOD=2×7=9 2 4分 分情况讨论如下： ①如图24-1，当点M在线段CE上时， D M 6分 C A 图24-1 5ouM=Su-5cM=12-C 即12-6w=9,解04=1 将yM,=1代入y=x+3,得x+3=1,解得x=-2. M1的坐标为(-2,1) ②如图24-2，当点M位于线段CE的延长线上时， M E C 0 图24-2 5Mc 5ACyM,-12=9, 1 即2×6%，-12=9，解得w,=7 将yM,=7代入y=x+3,得x+3=7,解得x=4. ∴M2的坐标为(4,7)】 综上，点M的坐标为(-2,1)或(4,7) 8分 (3)设的坐标为(a,b),分情况讨论如下： ①如图24-3，当点P位于直线AB右侧时， \)y B D G 图24-3 过点B作PGLx轴交于点G,过点E作EH LPG于点H. :∠EPH+∠APG=90°，∠HEP+∠EPH=90°， ∠APG=∠HER, 又：∠EHP=∠PGA=90°，EP=AP, .△EHP≌△PGA(AAS) 9分 .EH=PG.HP=AG. 4.1b,4b=3 [4-b=a-3 a=4 ·.P的坐标为(4,3).11分 ②如图24-4，当点P位于直线AB左侧时， E DX I 图24-4 过点B作BK⊥x轴交于点K,过点E作EI上BK于点I. :∠EP,I+∠ADK=90°，∠EPI+∠PEI=90°， ∴.∠APK=∠PEI， 又：∠EIP=∠PKA=90°，ER=AR, ∴.△IEP≌△K,A(AAS)」 12分 .IP,KA.IE=KP, 40908 a=0 ∴B的坐标为(0,1) 综上，点P的坐标为(4,3)和(0,1). 14分 25. (1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAE=∠ABG=90°，DA=AB.1分 :△ADE沿DE折叠得到△FDE, ∴.DE垂直平分AF,即∠AHD=90°.2分 :∠HAD+∠ADE=180°-∠AHD=90°， ∠HAD+∠BAG=∠BAD=90°， .∠ADE=∠BAG.3分 .△ADE≌△BAG(ASA)」 ∴.DE=AG. 4分 (2)解： 方法一： 如图25-1，连接AN并延长交CD于点. M B 图25-1 点N为ED的中点， ∴.EN=DN 在正方形ABCD中，ABIICD. ∴.∠AEN=∠QDN,∠EAN=∠DQN .△AEN≌△QDN(AAS) ∴AN=Ng. 6分 DO=AE=1 .△ADE≌△BAG, ∴.BG=AE=1」 在Rt△CQG中，CG=BC-BG=3,CQ=DC-DQ=3, .G0=VCG+C02=V32+32=3W2.7分 点M为AG的中点，AW=NQ, :.MN-1GO-3 V2 2 8分 方法二： 如图25：2，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A为(0,4) c为(4,0). E K F BO G 图25-2 ,△ADE≌△BAG. ∴.BG=AE=1. AB=4, .BE=AB-AE=3,即点E坐标为(O,3) 5分 分别取AB的中点K,BG的中点I,AE的中点J,AD的中点L,并分别连接KM,MI,NW, NL Kw=GM=48=2.=号4=分N40=2. 2为引 7分 过点M作MR⊥N于点R. 在RiARNM，中MR=多N- .MN=MR2+NR2 图 8分 (3)解：设∠BAG=a, .∠DAG=∠DAB-∠BAG=90°-C. .△ABG≌△DAE, .∠ADE=∠BAG=a :△ADE沿DE折叠得到△FDE, ∴，∠AFD=∠DAG=90°-a,∠FDE=∠ADE=a,AD=DF. .∠FDC=∠ADC-∠ADE-∠EDF=90°-2a. 在正方形ABCD中，AD=CD, ∴.DF=DC. :∠DFC=∠DCF=2(180°-∠FDC)=45°+a. ∴.∠CF0=180°-∠AFD-∠DFC=180°-(90°-a)-(45°+a)=45°」 .BOIICF ∴.∠Q=∠CFQ=45° 10分 如图25-3，作BP⊥A0于点P. A D H E F AP B G 9 图25-3 设BP=x,则在Rt△BPQ中，∠PBQ=90°-∠Q=45o」 .PO=BP=x. ∴.BQ=VBp2+PQ2=V2x. 11分 ∠BAP=∠ADH 在 和 中 ∠APB=∠DHA, :△ABP△DAH AB=DA .△ABP≌△DAH(AAS) 12分 .乙x乙F bI xz个0a gEI∴x乙=HWZ=IF: ‘x=da=HW