广西南宁2025-2026学年高一下学期期末学业评估数学试题

2026年春季期高一年级期末学业评估 数学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1小已知复数2的共抚复数为云，且2=名则2江=（) A.1 B.2 C.2 D.4 2.已知全集U={x<6,x∈N},集合A={红，3}，B={2,3,5},则C(AUB)=（) A.{4) B.{2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 3.某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550,550,500，为了解各年级 学生每天体育活动的时间，通过比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为64 的样本，其中高二学生比高三学生多（) A.2人 B.4人 C.6人 D.8人 4.小冉同学近9次考试的数学成绩如下：72,74,80,83,85,85,93,100， 107,请问这组数据的第40百分位数是() A.81.5 B.80 C.84 D.83 5.如图，三棱锥P-ABC中，PC=PB=PA=2,△MBC为等腰直角 三角形，斜边AC=2√2，M为PB的中点，则直线AM,PC所成角 的余弦值为() A B.6 6 c号 D. 6.如图，设AB=xAD,AC=yAE,线段DE与BC交于点F且 F=BC,则3x+y=() A.3 B.4 c D.5 7.已知a=(2,1),6=(2,m),c=(4,4)且ā⊥6，则6在c方向上的投影向量的坐标 是() 试卷第1页，共4页 A.(3D B.(-1,-) C.a,1) D. sin 2a 8.由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实，sim2a=2 sin acos÷cosa= 2sina sin 4a 同理sin4a=2sin2acos2a=4 sin a cos a cos2a→coS Q COS2a= 4sina' …,由此请 2π7 ) A司 B名 Cro D.8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。 9.已知复数z=1+i,z的共轭复数为z,复数z在复平面中对应的点为M,则 下列说法正确的是() A.M在第一象限 B.z+Z=2i C,z2=2 D.Z=2 10.下列说法正确的是() A.在△ABC中，已知b=√6，A=45°，C=75°，则a=2 B.向量a=(-1,3),i=(2,4,则1a-i=√2 C.向量à=(-1,3)，万=(2,4)可以作为平面向量的一组基底 D.己知点4，)、4，-)，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为2 11.已知圆锥S0的底面圆0的面积为π，母线为√10,4C是底面圆O的直径， 点B是底面圆O上的动点（不与A,C重合），则（) A.圆锥S0的表面积为(0+1)元 B.直线SA与BC所成角为60° C。圆锥S0外接球的表面积为” D.当三棱锥S-ABC体积取到最大值时，若E为线段AB上的动点，则SE+CE 的最小值为√12+29 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 试卷第2页，共4页 12.已知指数函数f(x)=a'(a>0且a≠)经过点(2,4，则1og5 1 13若k,飞2，.k的方差为2，则3k-2,3k2-2,,3k。-2的方差为 14,如图，在等边三角形ABC中，AB=2,点M,N是边BC上 的两动点，满足∠MN=名，记∠BAM=O,则MN的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 15.(本小题13分) 设a=(（1,1),i=(sinx,cosx),f(x)=ab,求： (1)f(x)的值域，最小正周期； (2)f(x)的对称轴、对称中心： 16.(本小题15分)（注：本题用空间向量（建系）不给分) 如图，直三棱柱ABC-4BG的体积为6，D是AB的中点 B (1)求证：BC∥平面ACD: (2)求三棱锥B-ACD的体积。 17.(本小题15分) 某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成 绩进行样本分析（满分为150分，按照[90,100），10,110)，，[140,150]分成六组)， 并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b. 试卷第3页，共4页 个频率/组距 ()求图中a的值，并估计样本数据的众数：（同一 0.030 组数据用该组区间的中点值作代表) 0.025 (②)根据成绩，准备给成绩较高的15%的学生领发一 等奖，估计获得一等奖学生的最低分； b )估计本次数学建模大赛成绩的平均分。 0.005 090100110120130140150成鲼/分 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知bcos C+(c-3a)cosB=0 )求cosB的值； (2)若b=3,解答下列问题： ①当△ABC的面积为2互时，求AC边上的中线长； ②若点D在边AC上，且BD平分∠ABC,求品+C品的取值范围.。 19.(本小题17分)（注：本题用空间向量（建系）不给分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥PD,且 AD=4AB=4,PA=2,PC=√，点E为AD中点. ()求证：平面PADL平面ABCD: (②)试作出二面角P-CE-B,并求二面角P-CE-B的正切值： ③)点F为对角线AC上的点，且FGL PB,垂足为G,求FG与平面ABCD所 成的最大角的正弦值 试卷第4页，共4页