广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题

2026年春季学期综合练习题 高一数学 (总分：150分用时：120分钟) 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复数z=5-6i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体 运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是 A.4 B.6 C.8 D.10 3.己知向量ā=4,1)，6=(2，-1)，则a+28= A.26 B.5 C.√26 D.35 4.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m/la,n/la,则m∥n B.若m/1a,a/1B,则m/IB C.若m/1a,a⊥B,则m⊥B D.若m/1n,m⊥a,则n⊥ac 5。若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为行，则它的母线长为 A.1 B.√5 C.3 D.2 1 6。甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为4，乙能破译密码的概率为了，则这份 密码被成功破译的概率为 A贵 c D.I 6 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若c=2b=2,A=2B,则△ABC外接圆的半 径为 A.1 B.5 C.5 D.2 8.在矩形ABCD中，AB=2AD=4,P是矩形ABCD区域内一点（含边界)，点2与点P关于点B对称， 则PA·PO的最大值为 A.9 B.6 C.7 D.8 高一数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=4-3i,则下列说法正确的有 A.z的虚部为-3i B.z=-4-3i c.=5 D.z·z=25 10.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现点数为奇数”，事件B=“出现点数为3”，事件C=“出 现点数为3的倍数”，事件D=“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是 A.B与D互斥 B.A与D互为对立事件 c.P(C) D.P(AC)=P(B) 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，E为BB的中点，P为四边形DCCD内一点（包含边界）， 若PA∥平面AEC,则下列结论正确的是 A.PA⊥BD B.三棱锥B,-PAB的体积为定值 C.线段PA长度的最小值为23@ D.∠APD的最小值是45 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.样本数据7,8,10,11,23,24,30,35的第40百分位数为▲ 13.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△AB'C,已知A'C'=3,B'C=1,则AB边的实 际长度是△ y为 14,已知四边形ABCD为平行四边形，MB=4AD=3,∠BAD-号，现将△ABD沿直线BD折，得到三 棱锥'-BCD,若AC=√3，则三棱锥A'-BCD的外接球表面积为▲ 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知同=2，同l=1,a与万的夹角为45. (1)求ab: (2)求2a+可： (3)若向量a+k石与a-kb相互垂直，求实数k的值， 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,且bcosC+ccosB=2 acosA, (1)求角A的大小： (2)若a=3,b+c=3√2，求△ABC的面积. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点. (1)求证：PA∥平面MBD: (2)若AB=PA=1,求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值. 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绒（均为整数）整理后画出的频率分布直方 图如图所示，观察图形，回答下列问题： 钏率/阻距个 (1)80~90这一组的频数、频率分别是多少？ 0.035 (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数： 0.025 (3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人， 0.015 求他们在同一分数段的概率。 0.005 0 405060708090100分数 19.(17分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AE⊥CD,AB=AE=1,CD=3,把三角形DAE 沿着AE翻折，得到图2所示的四棱锥D-ABCE,DM=二MC,记二面角D-AE-C的平面角为B. 图1 图2 (I)设平面DAB与平面DEC的交线为l,求直线I与直线BE所成的角： (2)当8=90°时，求证：CB⊥平面BDE: (3)当6=日时，求9. 18 高一数学第4页（共4页）