辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025—2026学年度第二学期八年级期末质量检测数学试卷

答 案 1． 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B C B C D D B 2． 填空： 11.-3＜y≤5 12.y3＜y2＜y1 13.4 14.2 15.2 3． 解答题 16. 解方程： （1）x1＝4，x2＝0；（2）x1＝5，x2＝1；（3）x1＝﹣4+3，x2＝﹣4﹣3； （4）x1＝，x2＝； 17.证明：∵Δ＝（2k﹣1）2﹣4×1×（﹣k﹣2） ＝4k2+1﹣4k+4k+8 ＝4k2+9＞0， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣2， 由x1+x2﹣4x1x2＝1得：﹣（2k﹣1）﹣4（﹣k﹣2）＝1， 解得：k＝﹣4． 18.解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点， ∴m＝1×2＝n×（﹣1）， ∴n＝﹣2，m＝2， ∴反比例函数解析式为：y＝， ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+1． （2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝； （3） 根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1． 19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∵CF＝BE， ∴BC＝EF， ∴AD∥EF，AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四边形AEFD是矩形； 20.解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b， 由表格可得，， 解得， 即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）； （2）由题意可得， w＝x（﹣4x+324）﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000， 即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）； （3）由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4（x﹣）2+4561， ∵30≤x≤80，且x是整数， ∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4560， 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元． 21.解：（1）由图可知，货车3h行驶180km， ∴货车的速度是180÷3＝60（km/h）； 故答案为：60； （2）设OC的函数表达式为s1＝mt，将（3，180）代入得180＝3m， 解得m＝60， ∴s1＝60t， ∵180÷120+1＝2.5， ∴E（2.5，180）， 设DE的函数表达式为s2＝kt+b，将（1，0），（2.5，180）代入得： ， 解得， ∴s2＝120t﹣120， 由60t＝120t﹣120解得t＝2， 此时s＝60t＝60×2＝120， ∴相遇时离A地120km； （3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20， 解得t＝， 当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20， 解得t＝， 故答案为： 或 ． 22.解：（1）PE＝PD；PE⊥PD （2）PE与PD的数量关系和位置关系分别为： PE＝PD，PE⊥PD， 理由如下： 设PE交CD于F，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCP＝∠DCP， ∵PC为公共边， ∴△CBP≌△CDP（SAS）， ∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC， ∵PB＝PE， ∴PE＝PD， ∠PBE＝∠PEB， ∴∠PDF＝∠PEB， ∵∠PFD＝∠CFE， ∴180°﹣∠PFD﹣∠PDC＝180°﹣∠CFE﹣∠PEB， 即∠DPF＝∠ECF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ECF＝∠BCD＝90° ∴∠DPF＝90° ∴PD⊥PE； 综上所述，PD＝PE，PD⊥PE； （3）DE＝4， 设PD交BE于H，如图③所示 ∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，B与D是一对对应点，BC＝CD，∠ACB＝45°，BC＝AB＝8， ∴PD＝PB， ∵PB＝PE， ∴PD＝PE，∠PBC＝∠PEB， 在△CBP和△CDP中， ， ∴△CBP≌△CDP（SSS）， ∴∠PBC＝∠PDC， ∴∠PDC＝∠PEB， ∵∠PHE＝∠CHD， ∴180°﹣∠CHD﹣∠PDC＝180°﹣∠PHE﹣∠PEB， 即∠DPE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCE＝∠BCD＝90°， ∴∠DPE＝90°， ∴△DPE是等腰直角三角形， 过点P作PQ⊥BE于Q， ∵PB＝PE， ∴BQ＝EQ， ∵∠PCQ＝∠ACB＝45°， ∴△CQP是等腰直角三角形， ∴CQ＝PQ＝CP＝2， ∴EQ＝BQ＝BC+CQ＝8+2＝10， ∴PE＝＝＝2， ∴DE＝PE＝×2＝4． 23.解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5， ∴B（3，5）， 把A（﹣2，0），B（3，5）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8； （2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0）， ∵PE＝2DE， ∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2）， 解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）； ∴P的坐标为（1，9）； （3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下： 过M作MK∥y轴交直线AB于K，如图： 在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8， 解得x＝﹣2或x＝4， ∴A（﹣2，0），C（4，0）， ∴AC＝6， ∵B（3，5）， ∴S△ABC＝×6×5＝15， 设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2）， ∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|， ∴S△ABM＝MK•|xB﹣xA|＝|﹣m2+m+6|×5＝|﹣m2+m+6|， ∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半， ∴|﹣m2+m+6|＝×15， ∴|﹣m2+m+6|＝3， ∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3， 解得m＝或m＝， 学科网（北京）股份有限公司 $☆★☆☆ 食 姓名 盘锦市辽河中学2025一2026第 班 级 ★☆★ 考试时间：120分钟 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 年 班 一、 选弃题（请将正确答案的序号涂在答愿卡上.每小题3分，共30分） 考 场 1.下列各式中，y不是x的函数的是（) A.=x B.yl=x C.=2x+1 第 考场 D.y=x 2.符抛物线=2x先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的 考 号 解析式为( ) ☆ A.=2(x1)-3B.=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)3D.y=2(x-1)3 3.已知装物线=-bc与x轴交于点A（-1,0),B(3,0),则关于x的方程x- ☆☆☆☆ ☆☆☆女 请★勿 btc=0的解是() ☆☆☆☆ 于 A.x=-1,=-3B.x=-1,x3=3 C.x=1,3=-3D.x=1,x3=3 ☆☆☆女 4在同平百直角坐标系中，一次函数y=ab(a,b为常数，且a≠0)的图象与二次 女★☆ 装☆订 函数=bx-ax的图象可能是（) 请按 要求填写 好姓名、 级、考场、 考号，答题 内☆答女愿 时间为120 分钟。 ☆女女☆ 女女女女 5.1 知一次函数=3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为（-3，s), 女女女☆ 直线=bx-1与x轴的交点坐标为(-1,0)，则下列说法正确的是( ☆女☆女 女女女☆ A.方程bx-1=0的解是=-3 B.方程组 2x-y+3=0 的解是{ x=-3 ☆女☆女 bx-y+1=0 y=m 女☆女 C.关于r的不等式ar3≥bx-1的解集是x≥-3 D. bx-1>0的解集为x>-1 女女女女 女女女女 女女女女 女女女女 女女☆女 食食众众食☆分★会 八年级第一次质量检测数学试卷 女女女女 女女女☆ 学期八年级期末质量检测数学试卷 试卷满分：120分 6.某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬 菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两凯共 三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米， 则根据题意，列方程为() A.(16+2x)(8+x)=120 B.(16-2)(8-x)=120 C.(16+x)(8+2x)=120 D.(16-x）(8-2x)=120 (6题) (7题) 7.如图，在口ABCD中，AD=3,对角线AC与D相交于点O,AGD=12,则△B0C的周长为 () A.15 B.12 C.9 D.8 8.如图，菱形ABC⑦的对角线ACD相交于点O,过点D作DHLAB于点品，走接O班若 AD=5,AC8,则0H的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 B 0 D D (8题) (9题) 9.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处，折痕为，已知B=8,AD=4,则W的 长是() L号5 B.45 c.5 D.25 3 1页 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 盘锦市辽河中学2025一2026第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 10.如图，抛物线y=a+br+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴 是 交于点CG.下列说法：①abc<0:②抛物线的对称轴为直线x=-1:③当-3<r<0时，ar2+br+c >0:④当x>1时，y随x的增大而增大：⑤am+bm≤a-b(m为任意实数)，其中正确的个 数是() A A.2 B.3 C.4 D.5 E B 三、解答题（共8小题，合计75分） 16.解方程：(12分) (1)4(x-1)2=(2)2(2)(x-5)2+4(x-5)=0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.对于二次函数=-2x5,当-2<≤1时，y的取值范围是 12.若点A(-6,),B(-2,),C(2,)在二次函数y=2x-4+知的图象上，则， (3)48x-2=0 (4)2xr-3x-4=0. 乃的大小关系是 一·（技从小到大表示） 1,如图，人B分别是反比例函泵万=-子<0以，Y2生>0,0)图象上的点 x 且ABMx轴，C是x轴上的点，连接ACBC若△ABC的面积是3，则k的值是， 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x+(2k-1)x-k-2=0: (1)求正：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程有两个实数根x,2,且x+x2-4x2=1,求k的值. 0 (13题) (14题) 14如图，在矩形ABD中，对角线ACB即相交于点Q过点D作DNLAC于点N连接BN 点M为W的中点，连接0出若4C一10，ON=3,则0出的长度为 15.如图，在矩形ABD中，A0=4,E是AD边上的动点，连接C8,以CB为边向右上方作正 方形C沁，过点F作FHL AD,,垂足为品连接AR在整个变化过程中，△MF面积的最大值 八年级第一次质量检测数学试卷 第2页 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 盘锦市辽河中学2025一2026第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 18.(8分)如图，一次函数y=kxb的图象与反比例函数y=旦的图象交于A(1,2), 20.(10分)春节期间，全国各影院上映多部影片，某彩院每天运营成本为2000元，该影院 每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)，之间满足一次函数关系(30 B(n,-1)两点，与x轴交于点C ≤≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示： (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)求△A0B的面积： 电影票售价x(元/张) 40 50 (3)直接写出不等式k+b>四的解集。 售出电影票数量y(张) 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式： (2)设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为m(单位：元)，求m与x之 间的函数关系式： (3)该影院洛电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 19.(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AGBD相交于点O,过点A作AEL BC,垂足为B21.(8分)一辆货车和一轿车先后从A地出发沿同一直道去B地.已知AB两地相距180知， 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF求证：四边形AEFD是矩形 轿车的速度为120km/h,图中OCD呢分别表示货车、轿车离A地的距离s(✉)与时间t (b)之间的函数关系。 (1)货车的速度是 km/ht (2)求两车相遇时离A地的距离： (3)在轿车行驶过程中，t为何值时，两车相距20km s/km 180 E C D 八年级第一次质量检测数学试卷 第3页 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 盘锦市辽河中学2025一2026第二学期八年级期末质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 22.(12分)如图，四边形ABC0是正方形，点P在射线4C上，点E在射线BC上，且PB=23.(13分)如图，抛物线=-+b+c与直线y=x+2相交于A(-2,0),B(3,)两点， PB,连接P四，点O为线段AC的中点. 与x轴相交于另一点C (1)如图①，当点P在线段A0上时， (1)求抛物线的解析式： 易证：△AP≌△ADP(不需要证明).进而得到PB与PD的数量关系是 (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PDLx 过点P作PW⊥CD于点，PNL BC于点N,易证：Rt△PWE≌Rt△PD(不需要证明).进而 轴于点D,交直线AB于点B当PE=2D时，求P点坐标； 得到PB与PD的位置关系是 (3)抛物线上是否存在点H使△AB则的面积等于△MBC面积的一半？若存在，求出点M (2)如图②，当点P在线段OC上（点P不与点QC重合）时，请写出PE与PD的数量关 的横坐标；若不存在，请说明理由 系和位置关系，并说明理由 (3)当点P在线段4C的延长线上时，直接写出当B=8,CP=2N2时线段DB的长。 B N E 图① 图② 备用图 八年级第一次质量检测数学试卷 第4页 共4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App