专题01 二次根式计算题 分类训练 【2026年八升九暑期培优】 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以6类二次根式计算为核心，通过60道题构建从基础运算到综合应用的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式乘除运算|8道|考查√a·√b=√(ab)及除法法则直接应用|从概念到基础运算，构建运算规则认知| |二次根式加减运算|8道|侧重同类二次根式识别与合并|在乘除基础上发展加减运算能力| |混合运算|8道|综合运用四则运算顺序与运算律|整合前两类运算，提升综合运算能力| |乘法公式化简|8道|平方差、完全平方公式在根式中的应用|代数公式迁移，强化推理意识| |化简求值|8道|先化简代数式再代入求值|运算与代数变形结合，培养应用意识| |分母有理化|8道|单、双重分母有理化技巧|针对易错点，深化运算精确性|

专题01 二次根式计算题分类训练 （6种类型60道） 专题目录 【类型1 二次根式相关乘除运算】 1 【类型2 二次根式相关加减运算】 1 【类型3 二次根式相关混合运算】 2 【类型4 运用乘法公式化简二次根式】 2 【类型5 二次根式相关化简求值】 2 【类型6 分母有理化相关计算】 3 【类型1 二次根式相关乘除运算】 1．计算：． 2．化简： 3．计算：． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算： 7．计算：． 8．计算：； 【类型2 二次根式相关加减运算】 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：． 14．计算： 15．计算：． 16．． 【类型3 二次根式相关混合运算】 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：． 23．计算：． 24．计算：． 【类型4 运用乘法公式化简二次根式】 25．计算：． 26．计算：． 27．计算: 28．计算：． 29．计算：． 30．计算： 31．计算： 32．计算：． 【类型5 二次根式相关化简求值】 33．化简求值： ，其中． 34．化简求值：，其中． 35．先化简，再求值：，其中． 36．先化简再求值∶，其中， 37．先化简，再求值：，其中． 38．先化简，再求值：，其中． 39．先化简，再求值． ，其中，． 40．先化简，再求值：，其中，． 【类型6 分母有理化相关计算】 41．计算：． 42．计算：． 43．计算：． 44．计算：． 45．计算：． 46．计算：． 47．计算：． 48．计算：． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题01二次根式计算题分类训练 (6种类型60道) 专题目录 【类型1二次根式相关乘除运算】…… 1 【类型2二次根式相关加减运算】… 4 【类型3二次根式相关混合运算】 .6 【类型4运用乘法公式化简二次根式】 8 【类型5二次根式相关化简求值】 10 【类型6分母有理化相关计算】. .14 【类型1二次根式相关乘除运算】 1.计算： 30×40 4 16W1o 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，根据二次根式的乘法计算法则求解即可. 【#1g.4号居 1.42 18 30×23 =8×V40 =8×2V10 =16√10 2.化简： (-2 b (a>0,b>0,c>0) 【答案】 -a2bc2√ab 【详解】解，a>0,b>0,c>0, ac 第1页共21页 s、1 bc.ab.a b V b _L.abc .a'bc"/ab b =-a2bc2√ab 3.计算： 【答案】 24V2 【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算，再将结果化为最简二次根式即可. 【详解】解： 28*2 =2W16×V18 =8x3V2 =242 23×212÷8月 4.计算： 5V8 26 【答案】 【分析】利用二次根式乘除运算法则，分别计算系数部分和被开方数部分，再化简即可得到结果， 【详解】解： 26面得 5 8 第2页共21页 1 8 =2×36× =x46 2 -2√6 5.计算： 阿月 【答案】5W四 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算及二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式乘除法的运算法 则.将系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后将结果化为最简二次根式 【详解】解：原式 3x1x 1 23xV32÷V2 6.计算： 【答案】 85 2W3xV32÷√2 【详解】解： 第3页共21页 =2W3×32÷2 原式 -252*写 =2√3×16 =2×4V5 =8√5 7.计算： g个子s7悟aa0 -a'Va 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘除混合运算等知识点，灵活运用二次根式的混合 运算法则是解题的关键， 先根据二次根式的性质化简，然后运用二次根式的混合运算法则计算即可. 【详解】解：b a =-7avab÷76 =-7avabx-a 6 =-a2a 8.计算： -3ava 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除是解题的关键。先将除法转化为乘法，再 根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可， 第4页共21页 a 3万 BV(ab)a 3 aba b --3ala 【类型2二次根式相关加减运算】 27*6 1 9.计算： 25. 【答案】 13v5 V27+61 【详解】解： =35+v6+5 135 3· 10.计算： √36+V27-√75+√25 【答案】 11-25 【分析】先根据二次根式的性质化简，然后再算二次根式的加减即可， 【详解】解：原式=6+3V5-5V3+5 =(6+5)+(3-5)5 =11-2V5 第5页共21页 11.计算： 原- 【答案】 15V2 2 【详解)解：原式4232 52=152 2 2 12.计算： -35+2 45 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式的运算法则进行 计算即可 【详解】解：原式=2W5-3x +35 =45 13.计算： -2唱+5-6 3√5-2√6 【答案】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. V12-2, 【详解】解： =25-2x61 2+3*35-6x6 =25-√6+3-6 =35-26 14.计算： 2-i-6唱 第6页共21页 【答案】 3v5 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算， 先化简原式 2x25-3W5+6x 3，再根据二次根式的加减法法则计算即可 【详解】解：原式 2x25-35+6× 3 =45-3√5+2√5 =35 15.计算： -s+3写 2W5-4V2 【答案】 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 【详解】解： -回-+周 =(35-2)-(32+5) =3√5-√2-3V2-√5 =23-42 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 16.25-35+25+5 【路案16-26 【分析】先找出同类二次根式，再合并同类二次根式即可 【详解】解： 5-35+25+5, 第7页共21页 （22小5+(-3+05 5-25 【点睛】本题考查二次根式的加减法，实质是找出同类二次根式，再合并同类二次根式，掌握合并同类二 次根式的法则是解题关键 【类型3二次根式相关混合运算】 √6÷√2+12× 17.计算： 【答案】 2-V5 【详解】解： 6i5- =5+x5-2 3 =V3+2-2W3 =2-5 18。计算： v-3+64-5(5-+小5-3 【答案】-3 【分折1先算(3可=3,64=-4,5(5-小=5-5,5-=3-5，再进行合并即可 【i详解】解：原式=3+(4)-5+5+3-) =3-4-5+V5+3-V5 =-3 19.计算、 27+2+2(2+】 第8页共21页 2W5-1 【答案】 【详解】解：原式 -3+V2+2+V2 =2V2-1 20.计算： 25xV6÷√2+V⑧-（π+1）° 【答案】 5+2W2 【分行1。=1÷0)。66=而，6-层，三次根式结果要化到损向。 【详解】解： 25x6÷V2+8-(π+1)° =218÷√2+22-1 =2√9+2√2-1 =6+2√2-1 =5+2W2 21.计算： 12+V20÷5-W3-2 【答案)36 【详解】解：原式=25+V20÷5-(2-V) -2V3+V4-2+5 =25+2-2+V5 =3√5 22.计算： 6(3+2)-i8÷v6 3√2+V5 【答案】 【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可. 第9页共21页 【详解】解： 6(5+2)-i⑧÷v6 =3√2+2W5-5 =3√2+V5 23.计算： (6+6-s5-月厘 【答案】3 【详解】解：原式=6+3V2-3-3V2=3. 24.计算： + 【答案】 3+35 【#1g,号G而 1 V5x15+V5x45+25 =V5+5+25 =3+3√5 【类型4运用乘法公式化简二次根式】 25.计算： （2+5(5-5)+8-24×V5 2-1 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式运算，然后化简后合并即可： 【详解1解，原式(-（矿+35-24×写 第10页共21页 =2-3+3√2-2V2 =2-1 26.计算： i8-8+(5+2)x(3-2) 【答案】V2+1 【详解1解：原式=32-22+(3-(2) =√2+3-2 =V2+1 27.计算： (N24+8)÷2+(3-25)3+25) 【答案】 2V5 【详解1解.（24+⑧)-+3-25)+25) =(26+3W2)÷v2+9-12 -6+列9-3 =26x5+32x5-3 2 2 =2√5+3-3 =2V3 28.计算： (3+5-(6-2)6+2 3+2√65 【答案】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算即可. 【详解1解：(3+5-(6-2)6+2可) 第11页共21页 =13+5+2V65-(36-21) =13+5+2√65-15 =3+2√65 29.计算： 2-+可+(5+3×(5-3. 5-1 【答案】 【分析】先计算绝对值，化简二次根式，运用平方差公式展开，再计算加减即可. 【详解1解：2-+列+(5+3)k(5-3) =V5-2+5-4 =V5+(5-2-4) =√5-1 30.计算： (5+5)(5-)6x8+2-3 4-5V5 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可. 【详解】解：原武(5-(-v48+2-5 =5-3-4V5+2-V5 =4-5V5 31.计算： 5质--26-2 2W5+5 【答案】 【f1日网-5-ww-2 第12页共21页 1 V2×24-(3-8) =2-(-5) =23+5 32.计算： (1+6-7)1-6+7) 【答案】 2√42-12 【分析】将原式变形为平方差公式的标准形式，先利用平方差公式计算，再通过完全平方公式展开化简， 结合二次根式的运算规则求解 【详解1解：原式+(6-7列]x[1-(6-7列刃 =12-(N6-√72 =1-[(6}2-2×6x7+(7)2] =1-(6-242+7） =1-13+2W42 =2√42-12 【类型5二次根式相关化简求值】 33.化简求值： 12a 1-2 V18a-2V84 ,其中a=18. av2a 【答案】 ,108 【分析】先对式子进行化简，再将a=l8代入化简后的式子计算即可解答本题. 【详解】解： 第13页共21页 =12o'xBa_2x8a'_ax22a 18a 84 =12a'x 3a -2× a√2aa2a 18a 8 2 =2a√2a-av2a_aV2a 2 2 =a√2a 当a=18时， 原武=18×V2x18=18xV36=18×6=108 34. 化简求值： 6-2 3 其中=4 2Vx 【答案】 ，值为4 【架1解：原欢3+6受-3 1 =x+3/x-2/x =2V 当x=4时 =2xV4=2×2=4 原式 35.先化简， 再求值： +9g 其中a=2,b=3 【答案】 +3,号 2 +35 【详解】解 +9-周 e9a5j9 第14页共21页 6+26-9:6 a+3万， 2 当a=2,b=3时，原式= +5 2 a-l+2a_50-3-2 a=- 36.先化简再求值： a-3 ,其中3+2√2」 【答案】2-a,22-1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质与分式的性质是解题 的关键。 1 先化简得a 3+2√2 3-25,则，-1=2-2N5<0再化简Va-+2公，0-3-2a=2-0,然后起 a-3 a=3-2v2代入化简式计算即可. 1 3-2W2 【详朝1解：3+266+29-2w73-25 a-1=3-2W2-1=2-2W2<0, a-y+20g-32a a-3 =la-l+2a+10la-3）-2a a-3 =1-a+2a+1-2a =2-a, 当a=3-22时，原式=2-(6-22)22-1 37.先化简，再求值： (a+5-a(a-5),其中a=2. 第15页共21页 3V3a+33V6+3 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求解，包括完全平方公式和单项式乘多项式，将整式正确化简是解决本题 的关键 先根据完全平方公式化简，再将a的值代入求解即可. 【详解】解：(a+5-a(a-) =a2+23a+3-a2+V3a =3V3a+3 .a=v 上武35xV2+3=36+3 xx-vx Vx- 38.先化简，再求值： x+Vx √x,其中x=2+√2， 【答案】x-1,√2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化，代数求值等，解题的关键是掌握 二次根式的各运算法则。 先进行二次根式的混合运算，再代数求值， xWE√x 【详解】解：原式x+√x-√xx-1. 2+2-万 将x=2+√2代入，得原式1+√2 39.先化简，再求值 6呵j+a 其中x3 2,y=27. 第16页共21页 【详解】解： 可+ =6Vy+3V-4V-6V =-xy 当3 ，y=27时， 3 原式V×27= 4a-9b a+b-2ab 40.先化简，再求值：2√a+3W 9a-b,其中a=12, 6=1 43 【答案】a-2b, 3 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是利用乘法公式化简。 先利用平方差公式、完全平方公式进行约分，然后合并同类二次根式，再代入求解. (2a+3b)2a-3b)(a-vb 【详解】解：原式 2Va+3/b √a-Vb =(2a-3b)-(a-b) =2a-3b-√a+Vb =Ja-2/b 0i-2g-25254 3 【类型6分母有理化相关计算】 41.计第：8*2455- 【答案】 2W5-3 第17页共21页 【详解】解： +255- 2-5 =2+ 2+5j2-⑤B-5) =2+V5-2-3+V5 =25-3」 42.计算：(1-2+4 3+1: 1-2W2+2W3 【答案】 【解1解：-同 45-1 =1-2V2+2+ 5+13-1 =3-2V2+4w5-4 3-1 =3-2W2+23-2 =1-2W2+23 1 43.计算：√5+2 +(π-3.14)° 【答案】 5 (N5-2 【群钉解：原武不5+25-习7+41-5-2-34+1=5 u#,0-可品 【答案】 -√3+3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂，熟练计算是解题的关键. 第18页共21页 先按照完全平方公式，分母有理化，零指数幂计算，再计算加减即可 【1解-品) =1-2V3+3 √3-2 +1 (3+2)3-2, =1-25+3-(5+2)+1 =1-23+3+V5-2+1 =-V3+3 45.计算： 2-2网-8-3语 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.根据二次根式混合运算 法则，进行计算即可 【期1解：52h-2-5-3得 不5-2]5+21-2-22-3x5 V5+2 3 =V5+2+2√2-1-2√2-√5 =1 √3,2 46.计算：2+52-√. 2W5-3+2√2+√6 【答案】 【分析】本考查了二次根式混合运算，平方差公式，分母有理化，解决本题的关键是熟知以上知识， 先将每个分数分别进行分母有理化，再进行合并运算. 第19页共21页 5(2-3) V2(2+V3) 【详解】解：原式(2+3)2-(2+52-5 =25-3+22+V6 (2+V5)2-⑤) 23-3+22+V6 2-(5 23-3+22+V6 4-3 =25-3+2W2+V6 24隔烟网5 1 47.计算： 【答案】2 5v3 -2N2 3 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键. 先化为最简二次根式，利用乘法分配律计算，再合并即可， V5+2 -4x5+N4s+5-24÷万 【详解】解：原式（5-2)V3+2）“6 -5+254-2w万 -5-2-25+4-2N5 3 =2-5V -2N5 3 48,计第：h-4+25- 【答案】 2v6 【分析】本题考查了零次幂、二次根式的混合运算，化简绝对值，先化简绝对值、零次幂以及运用二次根 式的性质化简，再运算加减法，即可作答 第20页共21页 【详解1解：-24+250-5可 =5-1+26+ 2-V5 -1 (2+V3)2-√3) =V3-1+26+2-V5-1 =26 第21页共21页