19.2二次根式的乘法与除法暑期练习2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 聚焦二次根式乘除运算，以概念理解为基础，通过分层题型构建“定义-运算-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1、3、4，填空13|考查最简二次根式定义及同类二次根式合并条件|从定义出发，建立最简二次根式与同类二次根式的关联| |运算应用|单选2、5、6、7、8、9，填空10、11、12、14，解答15、16、17|二次根式乘除化简、估值及混合运算|依托乘除法则，实现从单一运算到混合运算的递进| |综合运用|解答18|结合代数式求值的代数推理|整合二次根式性质与代数求值，体现知识迁移|

19.2 二次根式的乘法与除法 一、单选题 1．下列二次根式为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．估计的值在（  ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 3．若最简二次根式能与合并，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．若最简二次根式和能合并，则x的值为（    ） A．12 B．34 C．2 D．5 5．估计的值在(     ) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 6．估计的值应在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．的结果为（     ） A． B． C． D． 8．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 9．计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．将化为最简二次根式为___________． 11．计算的结果是______． 12．化简：_____． 13．若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 14．计算的结果为____________． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 16．计算： 17．化简： 18．已知、为实数，且，求的值． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.2二次根式的乘法与除法 一、单选题 1．下列二次根式为最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件； B、，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2．估计的值在（  ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】D 【分析】本题用夹逼法估计无理数的大小，先将转化为根号形式，再通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，即可确定取值范围． 【详解】解：， ，，且， ， 即， ∴的值在和之间． 3．若最简二次根式能与合并，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先化简，再根据可合并的最简二次根式是同类二次根式求解． 【详解】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴． 4．若最简二次根式和能合并，则x的值为（    ） A．12 B．34 C．2 D．5 【答案】C 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并 ∴二者是同类二次根式，被开方数相等 列方程得 移项得 化简得 解得 当时， 和是最简二次根式，符合题意． 5．估计的值在(     ) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】D 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算的取值范围，即可得到原式的范围． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6到7之间． 6．估计的值应在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算原式，再通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，估算出结果的范围即可． 【详解】解：∵根据二次根式乘法法则，， ∴， 又∵，，且， ∴，即， 因此的值在3和4之间． 7．的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 8．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质和运算法则，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，C选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 9．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次根式乘除法则，按照同级运算从左到右的顺序计算，最后化简即可得到结果． 【详解】解： ． 二、填空题 10．将化为最简二次根式为___________． 【答案】 【详解】解： ． 11．计算的结果是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 12．化简：_____． 【答案】 【详解】解：． 13．若是最简二次根式，则m的最小整数值为_____ ． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义，先确定被开方数为非负数，再结合为整数，验证被开方数不含能开得尽方的因数，即可得到满足条件的最小整数. 【详解】解：由题意，， 解得， 因为是整数，因此的最小取值从开始， 当时，，不含能开得尽方的因数， 因此是最简二次根式，满足条件； 故的最小整数值为． 14．计算的结果为____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除混合运算顺序进行即可． 【详解】解：原式． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先化为最简二次根式，再运算乘除法，即可作答． （2）先化为最简二次根式，再运算乘除法，即可作答． （3）先把带分数化为假分数，把除法化为乘法，最后运算乘法，即可作答． （4）先把除法化为乘法，化为最简二次根式，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 16．计算： 【答案】 【详解】解： ． 17．化简： 【答案】 【详解】 解 ∵， ∴原式 18．已知、为实数，且，求的值． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，，再化简，代入计算即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得：且， 解得且， 所以， 将代入，得：． 当，时， 原式 ． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $