河南南阳市油田2025-2026学年下学期八年级期末教学质量检测试卷数学

2026年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡 上，答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的. 1.代数式号京异f号兰中，属于分式的有 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片 雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，将0.00003用科 学记数法可表示为 A.0.3×10-5B.3×10-6 C.3×10-4D.3×10-5 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-1,2), 则点C的坐标是 A.(2,-1)B.(-2,1) C.(1,-2) D.（-1,-2) (第3题) 4.在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,a2+1)所在的象限是 A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点， 以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点 M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的一半为 半径画弧，两弧交于点D,画射线AD交BC于点E,连结 (第5题) EF,则EF的长是 A.5 B.5V2 C.8 D.5V3 2026年春期八年级数学试卷第1页共8页 6.已知一组数据：5,4,3,4,9，关于这组数据有下列4个描述，其中说法 错误的是 A.平均数是5 B.中位数和众数都是4 C.离差平方和是22 D.方差是5.4 E 7.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB, (第7题) 点E、F分别为BC、CD的中点，连结AE、OF,若AE=4, 则0F的长为 A.2 B.3 C.8 D.4 8.在反比例函数y=2中，若1<x<2,则y的取值范围为 A. B.1<y<2 c.1k月 D.-2<y<-1 9.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边 AB,BC上，连结EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°， 则∠DPE= A.95° B.100° C.110° D.145° D ◆种群数量/个 400 300 200 100 0123456时间/天 (第9题) (第10题) l0.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y 随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同 2026年春期八年级数学试卷第2页共8页 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.函数y=己中自变量x的取值范围是 12.若点P(3m+1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 13.某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三 项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为： 9、7、8:乙的三项得分分别为8、5、9.那么 (填“甲”或乙”) 将被录用， 14.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=2上，且ABx轴，点C,D 在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 D B Y= 2 AN y 、1 B B 万 (第14题) (第15题) 15.如图，在矩形ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB', 折痕与边BC交于点P.当AB'与AB,AD中任意一边的夹角为15°时， ∠APB的度数可以是 (写出2个即可) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)(5分)计算：27-()+21： (2)(5分)化简：÷(1-) 2026年春期八年级数学试卷第3页共8页 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BElDC交AC的 延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交 BE于点F(保留作图痕迹，不写作法)· (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形 18.(9分)如图，已知口0ABC的顶点0(0,0)，A(1,2),点C在x轴正半轴上.反 比例函数y=(k>0)的图象经过点A和口0ABC的中心点D. (1)求反比例函数的表达式： (2)设M为AB的中点，连结DM,求DM的长. M A D 2026年春期八年级数学试卷第4页共8页 19.(9分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方 式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨 道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知 的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活 动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12 名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱 线图（不完整）， 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100： 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 分数 100 器 0 7 60 七年级 八年级 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b (1)上表中，a= b= C= (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初 步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定. 2026年春期八年级数学试卷第5页共8页 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b与反比例函数 y=c>0)的图象相交于点A(m,3),与x轴相交于点B(8,0),与y 轴相交于点C. (1)求一次函数y=-x+b与反比例函数y=的解析式： (2)点P为y轴上一点，连结AP.若S△ACp=6,求点P的坐标. 21.(9分)小状元书店决定用不多于20000元购进爱国读本、健康手册两种 图书共1200本进行销售.已知两种图书的进价分别为每本20元 和每本15元，爱国读本每本的售价是健康手册每本售价的1.5 倍，若用1800元在该店可购买爱国读本的本数比用1400元购买 健康手册的本数少10本. (1)两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)书店为了让利读者，决定将爱国读本的售价每本降低3元，健康手 册的售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最 大利润是多少？（假设购进的两种图书全部销售完） 2026年春期八年级数学试卷第6页共8页 22.(10分)如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆 心，4C,专0长为半径画弧，两弧交于点卫，连结B即、CP. B (1)试判断四边形BPC0的形状，并说明理由； (2)若将题设中“口ABCD”这一条件改为“矩形ABCD”,其余条件不 变，则四边形BPC0是怎样的四边形？请给出证明： (3)若将题设中“口ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不 变，则四边形BPC0是怎样的四边形？请直接写出结果，不需证明： (4)若将题设中“口ABCD”这一条件改为“正方形ABCD”,其余条件 不变，则四边形BPC0是怎样的四边形？请直接写出结果，不需证 明 2026年春期八年级数学试卷第7页共8页 23.(10分)项目学习 项目主体：中点四边形的概念、性质和证明 研究思路：按“概念一性质一应用”的路径进行研究. 研究方法：观察一猜想一推理证明. 研究过程： 【概念呈现】顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如 图1，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中 点，顺次连结E、F、G、H,得到的四边形EFGH是中点四边形. D E B 图1 图2 【观察猜想】中点四边形的性质： 性质1：中点四边形是平行四边形， 性质2：中点四边形的周长等于原四边形两条对角线的长之和. 性质3：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半. 任务1：求证：(1)四边形EFGH是平行四边形： (2)四边形EFGH的周长=BD+AC. 任务2：如图2，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， (1)图中有哪几个平行四边形？为什么？ (2)求证：SA=$A8c. 任务3：请借鉴任务2的结论，完成性质3的证明. 结论应用： 任务4：已知一个四边形的两条对角线互相垂直，且两条对角线的长度分 别是8和10，那么顺次连结这个四边形的四边中点得到的四边形 的周长是 ,面积是 2026年春期八年级数学试卷第8页共8页2026年春期南阳油田八年级期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度 决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半， 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分。 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A D D B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 X≠3 (7,0) 分 1 82.5°或52.5°或37.5° 给分说明：第13题和第15题，答对1一个给2分，答对两个给3分 解析： 1.【答案】B 分母中含有字母的是之号 .分式有3个， 故选：B. 2.【答案】D 解：0.00003=3×10-5. 3.【答案】C 解：.·平行四边形ABCD的对角线交点在原点， .0A=0C, 点A与点C关于坐标原点0中心对称， 点A的坐标为A(-1,2), 2026春期八年级数学答案第1页共12页 点c的坐标是(1，-2)， 故选：C 4.【答案】A 解：.P(-2,a2+1),-2<0,a2+1>0, .点P(-2,a2+1)在第二象限： 故选A. 5.【答案】A 解：由作图知，AD平分LBAC, .AB=AC=10, .'.AE L BC, .点F为AB的中点， .EF=5AB=5, 故选：A. 6.【答案】D 解：将数据排序为3,4,4,5,9， 平均数为3+4+4+5+9=5； 5 排在中间位置的数据为4，故中位数为4； 出现次数最多的数据为4，故众数为4； 利差平方和=(3-5)2+2(4-5)2+(5-5)2+(9-5)2=22： 方差为[3-5)2+2(4-5)2+(5-5)2+(9-5)2]=4.4： 故错误的是选项D 7.【答案】B 解：反比例函数y=2,k=2>0,因此在第一象限内，y随x的增大而减小. 已知1<x<2:当x=1时，y=2,当x=2时，y=2=1, 因为x越大，y越小，x在(1,2)之间，所以1<y<2. 故选：B, 8.【答案】C 解：.四边形ABCD是矩形， ∴.ADIBC,∠ABC=90°， 2026春期八年级数学答案第2页共12页 ∠ADB=35, ∴.∠CBD=∠ADB=35, .∠ABC=90°，P为EF的中点， ∴PB=PF=EF, ∴.∠CBD=∠PFB=35, .∠BPF=180°-35°-35°=110°， ∴.∠DPE=∠BPF=110°， 故选：C. 9.【答案】D 解：AC LAB, ∴.LBAC=90, ,点E为BC的中点， .AE=号BC, ∴.BC=2AE=8, .☐ABCD, ∴.0B=0D, 又点F为cD的中点， .0F=BC=4; 故选：D 10.【答案】B 解：A.第5天的种群数量在300<y<400之间，选项说法错误，故不符合题意； B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C.第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意： D.由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意： 故选：B 11.【答案】x≠3 解：使分式有意义的条件是分母不为0， 2026春期八年级数学答案第3页共12页 因此x-3≠0， 解得x≠3. 故答案为：x≠3. 12.【答案】(7,0) 解：，点P(3m+1,2-m)在x轴上， ∴.2-m=0 解得m=2 把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7 .P(7,0) 故答案为：(7,0) 13.【答案】甲 解：甲最终得分为9x2+7x1+8x3=9, 2+1+3 6 乙最终得分为82+5x1+9x3=8, 2+1+3 g>8 甲将被录用， 故答案为：甲 14.【答案】1 E A y= 解：如图，过A点作AE1y轴，垂足为E, 点A在双曲线y=上， 四边形AE0D的面积为1， 点B在双曲线y=2上，且ABx轴， 四边形BEOC的面积为2， 矩形ABCD的面积为2-1=1. 15.【答案】82.5°或52.5或37.5° D 解：①当AB与AB的夹角为15时， 即∠BAB'=15,如图： ∠BAB'=15°，∠BAP=∠B'AP, ∠BAP=∠BAP=15°÷2=7.5， ∠ABP=90°， 2026春期八年级数学答案第4页共12页 ∠APB=90°-7.5°=82.5 ②当AB与AD的夹角为15时， 即∠BAB'=75°，如图： ∠BAB'=75°，∠BAP=∠B'AP, ∠BAP=∠BAP=75°÷2=37.5°， .·∠ABP=90° .∠APB=90°-37.5°=52.5， 或∠BAB'=105°，如图： ∠BAB'=105°，∠BAP=∠BAP, ..∠BAP=∠BAP=105°÷2=52.5°， ∠ABP=90°， ∴∠APB=90°-52.5°=37.5， 综上，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°. 故答案为：82.5°或52.5°或37.5. 16.解：(1)原式-3-1+…3分 …5分 (2)原式=+1x-)÷x-1 …3分 =x+1x-12.x -1 =X十1.…5分 17.（1)解：如图，…4分 （2)证明：.LECM=∠A, ∴.CMIAB, '.'BElDC, .四边形CDBF是平行四边形， ,在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， .CD=BD=号AB, .平行四边形CDBF是菱形.…9分 2026春期八年级数学答案第5页共12页 18解：(1)将A1,2)代入y=中，得2= 解得k=2, ∴.反比例函数的表达式为y= …4分 (2)如图，连接BO,过点A作x轴的垂线，垂足为E, ..AE=2,0E=1, 在Rt△A0E中，OA=VAE2+OE2=V22+12=V5, ,点D是□OABC的中心， .BO经过点D,点D是BO的中点. 又.点M是AB的中点， ∴.DM是△ABO的中位线， DM=A0- 2 …9分 2026春期八年级数学答案第6页共12页 19.解：（1)90,90,93；…3分 解析：七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100， 89+91 中位数a= =90, 八年级成绩排序：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 中位数b= 89+91 =90,众数c=93. 2 (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100. .中位数a= 89+91 …4分 2 =90,… 下四分位数为70+80 =75,… …5分 2 上四分位数为95+97 =96,…6分 0, 作图如下： …8分 分数 100 80 5 70 60 七年级 八年级 .八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为70到96，下四分位数、上四分位数的 范围为80到93，七年级为60到100，下四分位数、上四分位数的范围为75到96， ∴.八年级的箱线图更短，中位数都为90，说明八年级成绩的波动更小， ∴.八年级12名学生的成绩更集中、稳定.…9分 2026春期八年级数学答案第7页共12页 20.解：(1)点B(8,0)在一次函数y=-x+b图象上， 0=-3×8+b, 解得b=4, .一次函数解析式为：y=-x+4;…2分 ·点A(m,3)在一次函数y=-x+4图象上， ∴3=-m+4,解得m=2, ∴.点A(2,3), .'点A(2,3)在反比例函数y=图象上， .k=2×3=6 反比例函数解析式为：y= …4分 (2)y=-3x+4, ∴.当x=0时，y=4, .C(0,4), 由题意得S△4cp=PC·Ixal=PC×2=6, 解得PC=6;… …6分 .设点P坐标为(0，m), 当点P在y轴负半轴上时， ∴.4-m=6,m=-2, .点P的坐标为(0，-2)或(0,10)；…7分 当点P在y轴正半轴上时， m-4=6,解得m=10, .点P的坐标为(0,10)；… …8分 .∴.点P的坐标为(0，-2)或(0,10)…9分 2026春期八年级数学答案第8页共12页 21.解：(1)设健康手册每本售价x元，则爱国读本每本售价为1.5x元，由题意得： 1400-1800=10,…2分 x-1.5x 解得：X=20,…3分 经检验，x=20是原方程的解， ∴.爱国读本图书售价为每本1.5×20=30元，…4分 答：爱国读本每本售价30元，健康手册每本售价20元；…5分 (2)设爱国读本进货a本，总利润W元，则 W=(30-20-3)a+(20-15-2)(1200-a=4a+3600…6分 .20a+15×(1200-a)≤20000， 解得a≤400， …7分 W随a的增大而增大， ∴.当a最大时W最大， ∴.当a=400本时，W最大， 此时，健康手册进货本数为1200-400=800（本）， w=4X400叶3600=5200（元).…8分 答：爱国读本进货400本，健康手册进货800本时利润最大，最大利润是5200 元.…9分 2026春期八年级数学答案第9页共12页 22.解：（1)四边形BPCO为平行四边形，理由如下：…1分 ,四边形ABCD为平行四边形， .0COAC OB-OD-BD, …2分 :以点8，c为圆心，4C,专0长为半径画弧，两弧交于点2， .'.OB=CP,BP=OC,, .四边形BPCO为平行四边形；…3分 (2)四边形BPCO为菱形，证明如下：…4分 .四边形ABCD是矩形， .'.AC=BD ∴.OC=OB, 又，四边形BPCO是平行四边形， .四边形BPCO是菱形；…6分 (3)四边形BPCO为矩形；…8分 （4)四边形BPCO为正方形…10分 2026春期八年级数学答案第10页共12页 23.任务1：证明：（1)如图，连接BD, .E、H分别为AB、AD的中点， EH=BD.EH /BD. 同理可得FG=上BD,FG∥BD, ..EH//FG,EH=FG, .四边形EFGH是平行四边形.…2分 同时可得EH+FG=BD: 连接AC,同理可得EF+HG=AC: ..EH+FG+EF+HG=BD+AC.…4分 任务2：解：（1)有3个平行四边形：口BDEF、口ADFE、口CEDF,理由如下：5分 ‘点D、E、F分别是三边中点， .DE∥BC,EF∥AB,FD∥AC, .·DE∥BF,EF∥BD, D ∴.四边形BDEF是平行四边形： .·EF∥AD,FD∥AE, F 图2 ∴.四边形ADFE是平行四边形： .DE∥CF,FD∥EC, ∴.四边形CEDF是平行四边形： .∴.图中有3个平行四边形：BDEF、ADFE、口CEDF…6分 (2)证明：.·四边形BDEF是平行四边形， .BF-ED,BD-=EF,DF=FD, ∴.△FBD≌△DEF(SSS), 同理，△EDA≌△DEF(SSS),△CFE≌△DEF(SSS), 2026春期八年级数学答案第11页共12页 所以图中与△DEF全等的三角形有3个； 由上可知：S△ADe-S△BDR=SAcP=S△DER, Sa-SawSam-Sagw, Sa7分 任务3：证明：连接AC, .E,F分别是AB,BC第中点， 同理; 连接BD可得：;Sa3ac: ∴.SABr+S△DG+S△ABm+S△cRG 特SSac5aa+5aem 分用老n: ∴.S四边形EBcH=S四边形BD-(S△BS△DcS△A8S△cG） =S四边形BCD一 2 分Sen ∴.中点四边形的面积等于原四边形面积的一半.…8分 任务4：18,20.…10分 解析：周长为10+8=18： 面积：方法1：，AC=10,BD=8,点E、FG、H分别是边AB、AD、CD、BC的中点， ∴EF∥BD∥HG,EP=HG=BD=4,HE=GF-AC=5, .AC⊥BD, ∴.四边形EFGH是矩形， ∴.矩形EFGH的面积=4×5=20. 故【答案】20 方法2：，·中点四边形的面积等于原四边形面积的一半. ∴EFGH的面积XX4×5=20. 2026春期八年级数学答案第12页共12页