河南郑州市巩义市2025-2026学年第二学期期末考试试卷八年级数学

**基本信息** 八年级数学期末卷以生活实践与跨学科情境为载体，通过统计分析、几何证明、函数应用等题型，考查二次根式、四边形、一次函数等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、多边形内角和、直角三角形判定|基础概念辨析，如同类二次根式识别、矩形性质计算| |填空题|5/15|二次根式意义、数轴与勾股定理、一次函数图像|结合几何直观，如数轴上点表示（勾股定理应用）| |解答题|8/75|统计分析（路线比较）、几何证明（矩形判定）、函数应用（交点与面积）、实际问题（路灯购买方案）|跨学科情境（物理光反射、温度电路），综合考查推理能力与模型观念，如动态几何（矩形中动点运动）、方案优化（费用最少问题）|

班级： 姓名： 考号： 2025—2026学年第二学期期末考试试卷 八年级 数学 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2.一个六边形的内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 3.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.8cm,15cm,17cm B.3cm,5cm, C.0.3cm,0.4cm,0.5cm 4.下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 5.综合与实践课上，老师选定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片ABCD上作出一个菱形。同学们思考后提出下列设计方案（阴影部分即为所作），设计错误的是（ ） 6.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°，则这个矩形的面积是（ ） A．25 B．25 C．25 D．50 7. 在投篮训练中，小明每天练习投篮30个，为分析投篮练习效果，将连续 14天每天的投进个数绘制成箱线图，如图所示，则下列说法错误（ ） A.练习中投进最多的个数比投进最少的个数多8个 B.第三四分位数是28 C.中位数是25 D.第一四分位数是23 8.已知直线 和 交于点P（2，1），则关于x，y的方程组 的解是（ ） 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D,E,F分别是三边的中点，且AE=6，则 DF的长为（ ） A.3 B.6 C. 6 D.8 10.如图（1），实验小组的同学设计了一种测量温度的电路。已知电源电压为，其允许通过的最大电流为，是定值电阻，阻值为，是热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图（2）。下列说法正确的是（ ） A．随着温度的升高，热敏电阻的阻值增大 B．随着温度的升高，电流表的示数减小 C．随着温度的升高，定值电阻两端的电压增大 D．当环境温度是时，电流表的示数是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值 12.如图，数轴上点O,A所表示的数分别是0,3，过点A作AB⊥数轴，AB=1，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点A左侧的一点C，则点C表示的是 12题图 14题图 15题图 13.写出一个一次函数的表达式，使其图像经过第二、三、四象限，且过点 14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的面积之和为 　 　 ． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向运动，经过D，C两点到点B停止，点P的速度为2cm/s, a s时点P改变速度，速度变为k cm/s。 点P运动过程中的面积S（单位： 与运动时间t（单位：s）的关系图像如图②所示。 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）计算：（1） (2)(1-2)²-(2-)(2+) 17.（9分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经市区道路，路线二经城市高架。为了解上班路上所用的时间，张老师记录了12个工作日上班路上的用时，其中6个工作日走路线一，另外6个工作日走路线二、根据记录的数据，绘制成如下统计图表。 平均数 中位数 众数 方差 路线一 18 18 路线二 11 请根据所给的信息，解答下列问题。 （1）表格中，__，_________（填“”“=”或“〈”）。 （2）求的值。 （3）综合上表中的统计量，你认为张老师应选择哪条路线上班？请说明理由 18.（9分）小丽在物理实验课上利用如图所示的“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理。她用激光笔从量角器左侧边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处（C为量角器最右侧边缘点，O为量角器的中心，C,O,B三点共线）。小丽在实验中还测得AB=6cm,BC=12cm.依据以上数据，求量角器的半径OC的长。 18题图 19题图 19.（9分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC的长。 20.（10分）已知一次函数y=-x+6的图像与坐标轴分别交于点A，B，函数 与的图像交于点P（2，m），如图所示。 （1）填空： (2）求直线y=kx和直线y=-x+6与x轴所围成的 的面积； （3）根据图像，直接写出不等式-x+6＞kx的解集。 21.（10分）2026年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。 （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 22.（10分）如图1，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A(26,0),C(0,12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动。设动点P的运动时间为 ts. （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 （3）在线段PB上有一点M，且PM=13，当P运动 s时，四边形OAMP的周长最小。 23.（10分）数学活动课上，兴趣小组利用图1验证勾股定理：等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线L上，过点A作 于点D，过点B作 于点E，易证得： （无需证明）。 问题探究：（1）如图2，在平面直角坐标系中， ，点C的坐标为（2,0），点A的坐标为（0,4），则点B的坐标为 问题深化：（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于点C，A，过点C作 且BC=AC，作直线AB，求直线AB的解析式。 拓展应用：（3）如图4，在（2）的条件下，若点E为线段AB的中点，在平面内是否存在点P，使以点A，C，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2025—2026学年第二学期期末考试试卷 八年级 数学答案 1—5: D C D C C 6—10: B D C B C 11:2（答案不唯一） 12： 13：y=-2x-2（答案不唯一） 14:1 15: a=5,b=10.5,k=4 16:（1）解：=4-1-2----------------------3分 =------------------4分 （2）原式=（1-4+12）-（4-3）--------2分 =13-4-1 ---------------------3分 =12-4 -------------4分 17.（1）；；-----------------4分 （2）．---------------7分 （3）张老师应选择路线二上班 理由（合理即可）：“路线二上班路上时间的平均数、中位数、众数均比路线一小， 选择路线二上班，花费的时间较短， 张老师应选择路线二上班。-----------------9分 18. ∵AB⊥BC,∴ . 设OA=OC=xcm.∵BC=12cm,∴BO=BC-OC=(12-x) -----------3分。 在RtΔABO中， ，解得x=7.5---7分 . OA=OC=7.5cm，量角器的半径OC 的长为7.5cm．--------9分 19.（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC, ∵DG＝FC, ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°, ∴平行四边形DFCG是矩形；-------------------5分 （2）解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°, ∵∠B＝45°, ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3, ∵DG＝FC＝5, ∴BC＝BF+FC＝3+5＝8-------------------9分 19. 解：(1)K=2 ,M=4 -------------4分 （2）在y=-x+6中，当y=0时， ∴点 -----------7分 (3)x＜2.-------------9分 21.（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元；------------4分 （2）设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买（40﹣m）盏乙种路灯， 根据题意得：w＝60m+80（40﹣m）＝﹣20m+3200， ∵﹣20＜0, ∴w随m的增大而减小， 又∵m≤（40﹣m）， ∴m≤10, ∴当m＝10时，w取得最小值，此时40﹣m＝40﹣10＝30（盏）。 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少。--------------10分 22.∵四边形OABC为矩形，点A(26,0),C(0,12),∴BC=OA=26,AB=OC=12. ∵点D是OA的中点， 由题意知PC=2t.∴BP=BC-PC=26-2t.（2分） ∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD. ∴26-2t=13.解得 ∴当t的值为 时，四边形PODB是平行四边形。---------4分 （2）存在。 分两种情况：①当点Q在线段BC上时。 Ⅰ。若点Q在点P的右侧，如图①. ∵四边形ODQP是菱形，∴OD=OP=PQ=13. ∴在Rt△OPC中，由勾股定理，得 5. ∴2t=5.解得 --------------6分 Ⅱ。若点Q在点P的左侧，如图②. 与Ⅰ同理，得CQ=5.∴PC=CQ+PQ=18. ∴2t=18.解得t=9.------------7分 ②当点Q在BC的延长线上时，如图③. 与①Ⅰ同理，得OD=OQ=PQ=13,CQ=5. ∴PC=PQ-QC=8. ∴2t=8.解得t=4.------------ 综上所述，当 ，t=9，t=4时---------- 9分 --------------10分 23. (1)(6,2) -------------2分 （2）过点B作BD⊥x轴于点 D. 在y=-3x+6中，令x=0，则y=6；令y=0，则x=2.∴C(2,0),A(0,6).∴OA=6,OC=2. ∵BC⊥AC,∴∠ACB=90°.∴∠ACO+∠DCB=90°. ∵∠ACO+∠OAC=90°,∴∠OAC=∠DCB. ∵∠AOC=∠CDB=90°,AC=BC, ∴△AOC≌△CDB.∴CD=OA =6,BD=OC =2. ∴B(8,2). ----------------------5分 设直线AB的解析式为y= kx+b. 把A(0,6),B(8,2)代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为 ----------------7分 (3) 存在。点P的坐标为（2,10），(6,-2)或（-2,2）。 -----------------10分 【解析】∵A(0,6),B(8,2），点E为线段AB的中点，∴点E(4,4). 分三种情况： ①当AE为对角线时，∵AC∥PE,AC=PE,∴PE可由AC平移得到，且点C的对应点为E，点A的对应点为P.∵点C向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到点E，∴点A向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到点 P.∴点P(2,10). ②当CE为对角线时，与①同理，得点P的坐标为（6,-2）。 ③当AC为对角线时，与①同理，得点P的坐标为（-2,2）。 综上所述，点P的坐标为（2,10），(6,-2)或（-2,2）。 八年级数学 共6页第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $