2.2 一元二次方程的解法 暑期预习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的解法，涵盖直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法，以“降次”思想为核心支架，通过回顾一元一次方程引导学生理解将二次转化为一次的转化思想，构建知识脉络。 资料特色在于注重原理推导与方法策略，通过公式法推导培养推理能力，配方法步骤化教学强化抽象能力，分层练习与解法选用指导提升应用意识，助力学生形成数学思维，高效掌握解题技能。

2026年新初三数学《苏科版》第二章预习导学案 2.2 一元二次方程的解法 （*本导学案新版苏科版教材和苏科版（2012）均适用*） 一、学习目标 1. 掌握直接开平方法解形如的一元二次方程； 2. 理解配方法的原理，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程； 3. 经历求根公式的推导过程，掌握公式法，能熟练运用求根公式解一元二次方程； 4. 掌握因式分解法，能根据方程特点灵活选择解法； 5. 理解"降次"是解一元二次方程的基本思想。 二、★核心思想：降次 回顾已学知识：一元一次方程，我们很容易求解。 基本思想：对一个一元二次方程，设法将"二次"转化为"一次"，即降次。 本节四种解法的本质都是降次——将一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 3、 解法一：直接开平方法 3.1 原理 对于方程： 对于方程： 本质：用平方根的意义直接"开方降次"。 3.2 典型例题 例1 用直接开平方法解下列方程： 四、解法二：配方法 4.1 原理 将方程变形为的形式，再用直接开平方法求解。 核心技巧：配方需要加上（一次项系数一半的平方），即： 4.2 步骤 (1) 移项：将常数项移到等号右边； (2) 化1：二次项系数化为1（若已为1则跳过）； (3) 配方：两边同时加上一次项系数一半的平方； (4) 写成完全平方：左边写成的形式； (5) 开方求解：用直接开平方法求解。 4.3 典型例题 五、解法三：公式法★★★（重点） 5.1 求根公式的推导 用配方法推导一般形式的求根公式： 这就是一元二次方程的求根公式。 记忆口诀：负b加减根号下b方减4ac，全除以2a。 5.2 根的判别式 5.3 公式法解题步骤 (1) 将方程化为一般形式； (2) 确定的值； (3) 计算，判断根的情况； (4) 当时，代入求根公式。 5.4 典型例题 六、解法四：因式分解法 6.1 原理 若，则。 将方程一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，则每个一次因式等于0得到两个一元一次方程。 6.2 常用分解方法 其中，十字相乘法最为重要，乃至到高中，此法都很常用且必会，对部分题目解题速度有极大提升。 6.3 典型例题 七、解法选用策略 八、课后练习 A. 基础巩固 1. 用直接开平方法解方程：。 2. 用因式分解法解方程：。 3. 用因式分解法解方程： 4. 用公式法解方程： 5. 方程的解是_____________。 答案如下： 1. 2. 3. 4. 5. B. 能力提升 6. 用配方法解方程：。 7. 用因式分解法解方程：。 8. 用公式法解方程：。 9. 已知关于的方程有两个相等的实数根，求。 10. 选择合适方法解方程： 答案如下： 6. 7. 8. 9. 10. C. 拓展挑战 11. 已知分别为的三边长，且关于的方程有两个相等的实数根。试判断的形状。 12. 若关于的一元二次方程有实数根，求k的范围。 13. 解关于的方程:（用2种方法） 14. 解方程，两边同时除以，得。 上述解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确解法。 答案如下 11. 12. 13. 14. 15. 9、 课堂小结 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $