四川省达州市渠县涌兴中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以AI图标、游戏转盘等真实情境为载体，融合几何直观与运算能力，分层考查七年级数学核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、概率、三角形三边关系|结合AI图标考轴对称，游戏转盘情境化概率计算| |填空题|10/40|整式运算、等腰三角形、函数图像|维生素选择考概率，行程图像求速度和| |解答题|8/78|几何证明、概率应用、函数模型|24题汽车耗油体现模型意识，25题拼图培养创新意识，26题几何探究发展推理能力|

四川省达州市渠县涌兴中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中文字上方的图案是轴对称图形的是( ) 2．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（    ） A．摸出三张黑桃 B．摸出三张红桃 C．摸出一张黑桃 D．摸出一张红桃 3．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（　　） A．（3a+b）（3b﹣a） B．（1）（1） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b） 4．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，转盘停止后指针(指针指向分隔线，则重新转动转盘)落在红色区域的概率是( ) A. B. C. D. 6. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A. 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 7．如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，将线段BC沿着射线CA折叠得到CD，延长CD到E，连接BE，点F是射线CA上的一个动点，连接FE，FD，若BC＝20，EC＝28，△DEF的周长的最小值为22，则BE长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．已知am＝5，an＝6（m，n为正整数），则am+n＝　 　． 10. 若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是_______. 11. 现有维生素A，维生素，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为______． 12．如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝　 　 ． 13.甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为___________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：(1)； (2)． (3)利用整式乘法公式进行计算： 15．（8分）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）如图，每一个小正方形的边长为1． （1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'； （2）求△ABC的面积． 17．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是． （1）求盒子中蓝球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出 　 　 球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量． 18．（12分）已知a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E． （1）如图1，求证：∠ABC+∠ADC＝90°； （2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CDG的度数； （3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD∠BCN，则∠CIP，∠IPN，∠CNP之间的数量关系是　 　． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若将方格纸折叠，使得点与点重合，则与点重合的是点______. 20．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是，其中G＝6.67×10﹣11牛•米2千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c＝3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为9×1030千克，则该恒星的施瓦氏半径为 　 　 米． 21．如图，两个正方形边长分别为m，n，已知m+n＝9，mn＝11，则阴影部分的面积为 　 　 ． 22．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为______. 23．如图，点A是线段BC的垂直平分线上任意一点，连接AB，AC，作AB的垂直平分线EF分别交AB、BC于点G、H，若，，则GH的长为 　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24.（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 25.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片a一张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张， B号卡片2张，C号卡片______张. (2)根据所学知识，解决如下问题： 已知： ，则ab的值为 _________ ; 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足((6-x)(x-2)=3. 求 的值，怎么解决呢? 小英给出了如下两种方法： 方法1: 设6-x=m， x-2=n, 则(6-x)(x-2)=m=3，m+n=6-x+x-2=4, ; 方法2： ∵(6-x)(x-2)=3 (6-x)²+(x-2)²=36-12x+x²+x²-4x+4=2x²-16x+40=2(x²-8x)+40=2×(-15)+40=-30+40=10. 任务：(3)请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若 求 的值. (4)如图,在长方形ABCD中，，E ， F分别是BC， CD上的点，且 ，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为 40，则图中阴影部分的面积和为________. 26．（12分）【初识图形】数学爱好者小明观察图形1，并选取图形的一部分如图2进行研究，发现AC＝BC，∠ACB＝90°，他在∠BCA的内部作一条射线CF，过B点作BD⊥CF于点D，过A点作AE⊥CF于点E，小明猜想△BDC≌△CEA．请问猜想是否正确，并说明理由． 【迁移应用】如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥CD，AD＝3，求△ADB的面积． 【拓展延伸】如图4，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝10，过C点作CP⊥AB于点P，CP＝8，BP＝6，以线段PD为直角边构造等腰Rt△PDQ，请直接写出△APQ的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $